y的无穷极限与e等于e吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-27 06:01 标签： y=e^(1/x)的图像

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展开全部首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，【但是】——这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，【因为】——极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的，而不是一部分先收敛，另一部分之后再进行。就拿这道题的例子：当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e（比如：1.0001已经很接近1了，但1.0001^10000却等于2.718145...远远大于1）所以下面才是正确的式子：---------------------------------------------------------------------------【补充】——为什么x的增大能超越1/x的减小？见下图随着x的增大，1/x减少的速度越来越慢，而x的增长速度却始终不变，这样一来，两边速度差就会越来越大，最终导致了极限e的诞生~已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部1、利用定义求极限。2、利用柯西准则来求。　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于　　任意的自然数m有|xn-xm|<ε.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5=1.4、利用不等式即：夹挤定理。5、利用变量替换求极限。　　例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)　　可令x=y^mn　　得：＝n/m.6、利用两个重要极限来求极限。　　（1）lim sinx/x=1x->0(2)lim (1+1/n)^n=en->∞　7、利用单调有界必有极限来求。8、利用函数连续得性质求极限。9、用洛必达法则求，这是用得最多的。10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起展开全部高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。极限的求法：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
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