幂级数和函数公式求和怎么做？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-22 15:10 标签： 幂级数和函数公式
1.幂级数和函数的求法 解题思路如下:
(1)(2)(3)由已知幂级数建立关于和函数的微分方程求解;(4)利用幂级数下标变换求和函数;(5)若幂级数由函数解析式给出,利用函数展开为幂级数和展开式的唯一性求解.典型例题 1.求幂级数的和函数及其极值.
「分析」先通过逐项求导后求和,再积分即可得和函数,注意当x=0时和为1.求出和函数后,再按通常方法求极值.「解析」上式两边从0到积分,得由得令,求得唯一驻点. 由于
可见在处取得极大值,且极大值为「注意」求和函数一般都是先通过逐项求导、逐项积分等转化为可直接求和的几何级数情形,然后再通过逐项积分、逐项求导等逆运算最终确定和函数. 2.设数列满足,,证明在时,级数收敛,并求其和函数.
「解析」是正项严格单增数列,且有,.设,则 .于是 因在收敛,由比较法知在,即绝对收敛.
移项得2.将函数展开为幂级数 需要记住常见函数的幂级数展开式:

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展开全部拿出一个x放到Σ外，剩余x^(2n)就可以直接求和了原级数=xΣx^2n=x/(1-x^2)
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