为什么阻抗50欧姆姆？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-04-12 00:38 标签： 阻抗50欧姆

50欧姆对射频人来说，是一个最最最常见的阻抗。司空见惯，以至于见怪不怪。为什么是50 欧姆？30欧姆行不行？100欧姆呢？谁定了这个标准？今天我们就来聊一聊50欧姆的来龙去脉。
做了十多年的射频设计，终于发现，射频电路设计就是一个纠结的过程。对于我这种选择困难综合征的人来说更是如此。这种设计性能更好，那种设计体积更小，另一种设计成本更低。有没有又好又小又便宜的设计呢？我觉得应该有，所以每次都在寻找最佳方案。这种不断纠结的过程可以说贯穿整个项目的研发周期。50欧姆也是一个纠结来纠结去的折中。这个折中来自于哪里呢？我们一起看一下。射频电路设计一个永恒的话题就是功率和功耗。如何传输最大的功率？如何把功耗降到最小？无耗只存在于理想中，有耗才是现实。50
欧姆就是在最大功率和最低损耗的平衡中得到的一个值。
拿我们最常用的同轴电缆做个例子。看一下 50欧姆 是什么样的一个阻抗值？
上图是同轴线的示意图，有内导体和外导体组成，因为内导体和外导体共轴，所以称作同轴线。同轴线传输的主要模式是TEM模，高次模除了TEM模的倍频，还有空腔导致的TE、TM模。我们所用到的同轴线都是在TEM模式下工作的，其场分布如下图所示：电场从内导体外表面到外导体内表面，磁场环绕内导体，在长度方向上周期分布。
稳定的工作模式，超级宽的工作带宽，超级低的传输损耗，同轴线在发明之初就得到了广大射频工程师的喜爱。比它的老前辈双线不知好了多少倍。所以在1930年开始，射频工程师们就开始寻找一种最佳的同轴线缆——最高的功率和电压传输，最低的损耗。可是研究越深入，工程师们愈发现，这种最好似乎不可能实现。为什么呢？
首先，最大的功率容量对应的阻抗是30欧姆，而最大的电压对应的阻抗是60欧姆。这两者就差了很多大。如下图所示
更为重要的是，最小损耗对应的特征阻抗更高，是77欧姆。
这三者相差甚远。不信的话，你阻抗匹配试试，看看回波变化有多大？这和50欧姆也没什么关系啊。折中就在这里啦。工程师喜欢平均，最大功率阻抗和最低损耗阻抗的算术平均是53.5欧姆，是不是接近50啦？还有一个几何平均是48欧姆。就是说，48欧姆到53欧姆这个阻抗范围，射频工程师都是可以接受的，不会影响太多的功率容量和信号损失。因此呢，50欧姆这个值就诞生了。慢慢成为了射频设计的一个标准值。
这就是50欧姆的由来。当然在一些特定场合，75欧姆和30欧姆也会用到的。
定这个阻抗标准有什么好处呢？
除了上文所说到的功率和损耗的折中，更重要的是，50欧姆是射频器件的一个端口标准。一个射频系统由很多个射频模块组成，而我们在设计单个射频模块时，只要把端口设置成50欧姆，这样系统集成的时候，端口就很容易实现匹配，不至于驴头不对马嘴，单个模块天下无敌，合到一起烂到掉渣。
当然这也只是理想情况，实际电路设计中我们很难做到完全50欧姆。比如我们端口回波损耗有时候只能做到10dB。但是记住，这个10dB的回波，只是针对端口阻抗50欧姆来说的，换个阻抗，性能变化很大。这个50欧姆端口阻抗就是我们测试线口的阻抗，所以测试前，要进行校准，确保测试线口是50欧姆。
对于同轴线，有几个重要的参数公式需要牢记。
1，阻抗公式
其中，b是外导体半径，a是内导体半径。
对于空气同轴线，50欧姆对应的内外导体半径比是2.302. 这个值建议牢记心中，因为会经常用到。而75欧姆对应的内外导体半径比是3.5. 这个在滤波器设计中比较常用。
外导体越粗，阻抗越高，内导体越粗，阻抗越小。这个在糖葫芦低通里面特别明显，如下图所示，它的高低阻抗就是靠改变内导体的粗细来实现的。
2，截止频率公式
这个截止频率就是同轴线中工作的最低高次模频率。我们上文说过了，同轴线可以在很宽的频带内只传输TEM模，第一个高次模
TE11模的截止频率和内外半径成反比，如上文公式。对于一个特征阻抗为50欧姆的同轴传输线，D和d的关系就定下来了。很直观的可以看出来，同轴线的直径越大，截止频率越低。填充的介质介电常数越高，截止频率越低。这个在线缆、接头选择上尤为重要。通常线缆和接头的截止频率要低于这个理想的截止频率，通常为90%左右。
下图给出了常用射频接头和线缆的工作频率。
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50欧姆对射频人来说，是一个最最最常见的阻抗。司空见惯，以至于见怪不怪。为什么是50 欧姆？30欧姆行不行？100欧姆呢？谁定了这个标准？今天我们就来聊一聊50欧姆的来龙去脉。
做了十多年的射频设计，终于发现，射频电路设计就是一个纠结的过程。对于我这种选择困难综合征的人来说更是如此。这种设计性能更好，那种设计体积更小，另一种设计成本更低。有没有又好又小又便宜的设计呢？我觉得应该有，所以每次都在寻找最佳方案。这种不断纠结的过程可以说贯穿整个项目的研发周期。50欧姆也是一个纠结来纠结去的折中。这个折中来自于哪里呢？我们一起看一下。射频电路设计一个永恒的话题就是功率和功耗。如何传输最大的功率？如何把功耗降到最小？无耗只存在于理想中，有耗才是现实。50
欧姆就是在最大功率和最低损耗的平衡中得到的一个值。
拿我们最常用的同轴电缆做个例子。看一下 50欧姆 是什么样的一个阻抗值？
上图是同轴线的示意图，有内导体和外导体组成，因为内导体和外导体共轴，所以称作同轴线。同轴线传输的主要模式是TEM模，高次模除了TEM模的倍频，还有空腔导致的TE、TM模。我们所用到的同轴线都是在TEM模式下工作的，其场分布如下图所示：电场从内导体外表面到外导体内表面，磁场环绕内导体，在长度方向上周期分布。
稳定的工作模式，超级宽的工作带宽，超级低的传输损耗，同轴线在发明之初就得到了广大射频工程师的喜爱。比它的老前辈双线不知好了多少倍。所以在1930年开始，射频工程师们就开始寻找一种最佳的同轴线缆——最高的功率和电压传输，最低的损耗。可是研究越深入，工程师们愈发现，这种最好似乎不可能实现。为什么呢？
首先，最大的功率容量对应的阻抗是30欧姆，而最大的电压对应的阻抗是60欧姆。这两者就差了很多大。如下图所示
更为重要的是，最小损耗对应的特征阻抗更高，是77欧姆。
这三者相差甚远。不信的话，你阻抗匹配试试，看看回波变化有多大？这和50欧姆也没什么关系啊。折中就在这里啦。工程师喜欢平均，最大功率阻抗和最低损耗阻抗的算术平均是53.5欧姆，是不是接近50啦？
还有一个几何平均是48欧姆。就是说，48欧姆到53欧姆这个阻抗范围，射频工程师都是可以接受的，不会影响太多的功率容量和信号损失。因此呢，50欧姆这个值就诞生了。慢慢成为了射频设计的一个标准值。
这就是50欧姆的由来。当然在一些特定场合，75欧姆和30欧姆也会用到的。
定这个阻抗标准有什么好处呢？
除了上文所说到的功率和损耗的折中，更重要的是，50欧姆是射频器件的一个端口标准。一个射频系统由很多个射频模块组成，而我们在设计单个射频模块时，只要把端口设置成50欧姆，这样系统集成的时候，端口就很容易实现匹配，不至于驴头不对马嘴，单个模块天下无敌，合到一起烂到掉渣。
当然这也只是理想情况，实际电路设计中我们很难做到完全50欧姆。比如我们端口回波损耗有时候只能做到10dB。但是记住，这个10dB的回波，只是针对端口阻抗50欧姆来说的，换个阻抗，性能变化很大。这个50欧姆端口阻抗就是我们测试线口的阻抗，所以测试前，要进行校准，确保测试线口是50欧姆。
对于同轴线，有几个重要的参数公式需要牢记。
1，阻抗公式
其中，b是外导体半径，a是内导体半径。
对于空气同轴线，50欧姆对应的内外导体半径比是2.302. 这个值建议牢记心中，因为会经常用到。而75欧姆对应的内外导体半径比是3.5. 这个在滤波器设计中比较常用。
外导体越粗，阻抗越高，内导体越粗，阻抗越小。这个在糖葫芦低通里面特别明显，如下图所示，它的高低阻抗就是靠改变内导体的粗细来实现的。
2，截止频率公式
这个截止频率就是同轴线中工作的最低高次模频率。我们上文说过了，同轴线可以在很宽的频带内只传输TEM模，第一个高次模
TE11模的截止频率和内外半径成反比，如上文公式。对于一个特征阻抗为50欧姆的同轴传输线，D和d的关系就定下来了。很直观的可以看出来，同轴线的直径越大，截止频率越低。填充的介质介电常数越高，截止频率越低。这个在线缆、接头选择上尤为重要。通常线缆和接头的截止频率要低于这个理想的截止频率，通常为90%左右。
下图给出了常用射频接头和线缆的工作频率。
更多相关学习资料下载，请在公众号发送消息：50欧姆同轴线
参考阅读资料
https://www.arworld.us/resources/Guide-to-RF-Coaxial-Connectors-and-Cables.asp
https://www.translatorscafe.com/unit-converter/uz-Latn-UZ/calculator/coaxial-cable/
https://www.rfcafe.com/references/electrical/coax.htm
https://www.microwaves101.com/encyclopedias/coax-loss-calculations
https://resources.altium.com/p/mysterious-50-ohm-impedance-where-it-came-and-why-we-use-it
https://www.allaboutcircuits.com/textbook/radio-frequency-analysis-design/real-life-rf-signals/the-50-question-impedance-matching-in-rf-design/

这篇文章最初发表于射频学堂公众号，后转发于射频学堂知乎号，阅读量突破10000。由于各种原因，射频学堂知乎号咯已经注销，并重新启航。重新转载于此。希望传播更多有价值的射频知识
作者：RF小木匠
小木匠说：万万没想到，这个居然成了《射频学堂》第一篇阅读量过万的文章。足以看出基础知识对大家有多重要！！！（留图纪念，有图有真相），下个目标是，阅读量过十万。
这篇介绍50 Ohm作为标准阻抗的文章，最初发表于2020-6-11，作为一篇介绍射频基础知识的文章，归类到了“射频工程师必知必会”系列。我们今天重新编辑整理，希望能够呈现给大家更好的阅读感。
在射频设计中，我们经常会遇到一个特殊的阻抗值——50 Ohm。为什么标准阻抗值是50 Ohm， 而不是其他的数值呢？可能很多人都有这个疑惑。实际上最常用的标准阻抗除了50 Ohm之外，还有个75 Ohm。
带着这个疑惑我们一起来探探究竟！
这里面既有历史因素，也有应用因素。
在Harmon Banning 的《电缆：关于 50 Ohm的来历可能有很多故事》一文中，详细介绍了关于50 Ohm标准阻抗的来历：在微波应用的初期，二次世界大战期间，阻抗的选择完全依赖于使用的需要，对于大功率的处理，30 Ohm和 44 Ohm常被使用。另一方面，最低损耗的空气填充线的阻抗是 93
Ohm。在那些岁月里，对于很少用的更高频率，没有易弯曲的软电缆，仅仅是填充空气介质的刚性导管。半刚性电缆诞生于 50 年代早期，真正的微波软电缆出现是大约 10 年以后了。随着技术的进步，需要给出阻抗标准，以便在经济性和方便性上取得平衡。在美国，50 Ohm是一个折中的选择；为联合陆军和海军解决这些问题，一个名为 JAN 的组织成立了，就是后来的 DESC，由 MIL
特别发展的。当时欧洲选择了 60 Ohm。事实上，在美国最多使用的导管是由现有的标尺竿和水管连接成的，51.5 Ohm是十分常见的。看到和用到 50 Ohm到 51.5 Ohm的适配器/转换器，感觉很奇怪的。最终 50 Ohm 胜出了，并且特别的导管被制造出来（也可能是装修工人略微改变了他们管子的直径）。不久以后，在 Hewlett-Packard
（惠普）这样在业界占统治地位的公司的影响下，欧洲人也被迫改变了。75 Ohm是远程通讯的标准，由于是介质填充线，在 77 Ohm获得最低的损耗。93 Ohm一直用于短接续，如连接计算机主机和监视器，其低电容的特点，减少了电路的负载，并允许更长的接续。（注意故事中标红的阻抗值，我们看看是不是真的任性？）
我们不管故事如何曲折跌宕，对于工程师来说，性能是考量一个系统的关键因素。那么50 Ohm到底是不是最好的选择，一个即兼顾损耗，又兼顾功率的平衡数值？
我们用最简单的也是应用最为广泛的同轴电缆做参考。
为了证明这个“平衡”，我们先来复习一下同轴传输线的基础知识。
同轴线是由内导体和外导体组成的双导体微波传输线。结构如下图所示：
同轴线主要工作模式是TEM模，主要用于宽频带馈线，设计宽频元器件；
当同轴线的横向尺寸和波长相比拟时，同轴线中将出现TE和TM模，是同轴线的高次模。
同轴线的场分布图如下：
同轴线的阻抗公式：
同轴线的功率容量：
同轴线的损耗：
根据上文给出的同轴线的相关公式，我们一起举个例子验证一下到底是不是这样子的？
假设同轴线的外导体内径为10mm，内导体外径为d从0.1mm变化到9mm，我们通过Matlab计算看一下他的功率容量和损耗都是怎么个变化曲线。为了简便，我们把公式中的常数设为1。
代码如下：
运行得到：
上图中蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线，我们可以看到，当阻抗 Z0=29.6578 Ohm 时，功率容量最大。当阻抗 Z0=76.3779 Ohm 时，同轴线的损耗最小。那么为了得到一个较理想的功率容量，又使得损耗可以接受，我们取这两个特殊阻抗的中间为标准值 Z0=（29.6578+76.3779）/2=
53.0178Ohm。简便起见，取Z0=50 Ohm. 整个计算结果也印证了前文故事的博弈经过。
到此，我们证明了50 Ohm既不是一个最好的阻抗，也不是一个最差的阻抗，它只是在射频应用中的一个大家都可接受的折中方案。
其实在射频设计中上面两个阻抗极点也是极其重要的。比如在同轴滤波器设计中，我们希望同轴谐振器的损耗最低，那就需要用到Z=76.3779 Ohm 这个阻抗了。这时候的同轴线内外半径比为：D/d=3.5714时，谐振腔的损耗最低。
当然如果功率容量是设计瓶颈的话，我们也会用到Z=29.6578 Ohm这个特殊阻抗。这个时候同轴线的外径内径比为：D/d=1.6129.
到这里，是不是所有的疑问都解开了？注意我们计算出来的阻抗和故事中的阻抗是不是联系起来了！
阻抗的统一也大大简化了射频设计。试想一下，如果要连接的器件阻抗很任意，是不是很烦人？事实上，我好像被这个东西这么过。当时一个端口要设计成24 Ohm，另一个端口是70 Ohm。测试调试都整的都很难受。
今天就到这里了，希望你有所收获。

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