更新时间：2023-02-09 13:34:52来源：大风车网www.wljyyjy.com
1、三次方展开式的计算公式
(a+b)3展开公式：a3+3a2b+3ab2+b3。
(a-b)3展开公式：a3-3a2b+3ab2-b3。
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和（或差）公式指的是两数和（或差）的立方等于这两个数的立方和（或差）与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和（或差）。
相关内容解释：
立方差公式与立方和公式统称为立方公式，两者基本描述如下：
1、立方和公式，即两数立方和等于这两数的和与这两数平方和与这两数积的差的积。也可以说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积。
2、立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
2、三次方怎么因式分解
设方程为（x+a）*（x+b）*（x+c）=0展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 求出a b c即可
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
3、三次方相关文章
（1）.数学三次方展开式的相关计算公式
数学知识点总结(汇编15篇)
总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，快快来写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？下面是小编整理的数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
数学知识点总结1
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。
4.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
11.列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效·工时；
（3）比率问题：部分=全体·比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h。
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
数学知识点总结2
等式的性质：
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(传递性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0时，a>bac>bc
c<0时，a>bac
运算性质有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点
任一A，B，记做AB
AB，BA ，A=B
AB={|A|，且|B|}
AB={|A|，或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
高中数学集合知识点归纳
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：
元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一具体对象，则_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
数学知识点总结3
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。本册书内容分析如下：
第21章二次根式
学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到
并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
第22章一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
第23章旋转
学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。
“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
第24章圆
圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。
“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。
第25章概率初步
将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。
“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。
“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。
“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。
数学知识点总结4
一、角的定义
“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。
二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;
1平角=2直角=180°;
1直角=90°;
1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);
1分=60秒(即：1′=60″).
三、余角、补角的概念和性质：
概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。
说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。
性质：同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的补角相等。
四、角的比较方法：
角的大小比较，有两种方法：
(1)度量法(利用量角器);
(2)叠合法(利用圆规和直尺)。
五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。
常见考法
(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。
误区提醒
角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。
【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )
【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度 ，本题选C.
数学知识点总结5
第二部分函数与导数
1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;
⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
3.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：
①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5.函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数;
⑶是偶函数;
⑷奇函数在原点有定义，则;
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;
数学知识点总结6
高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：
第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。
1.知识层面
也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。
2.能力层面
从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。
3.创新层面
数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的.主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。
☆
还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。
☆
总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。
高等数学学习方法
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
高等数学学习技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
数学知识点总结7
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明
1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点
(一)运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
初二下册数学知识点归纳北师大版
一、多边形
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。
10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
数学知识点总结8
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一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
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数学知识点总结9
考点要求：
1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。
2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。
3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。
4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。
知识结构：
1、多面体的结构特征
（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。
2、旋转体的结构特征
（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。
（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。
（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。
（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。
3、空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。
4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
（1）画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
（2）画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。
数学知识点总结10
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.
2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.
当直线l与x轴垂直时,α=90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为
2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点
2、直线的截距式方程：已知直线
3.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程
(A，B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程组
得x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)
3.3.2两点间距离
两点间的距离公式
3.3.3点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式：
2、两平行线间的距离公式：
数学知识点总结11
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
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数学知识点总结12
初中数学知识点总结：中位线
知识要点：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
1.中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
2.中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
三角形两边中点的连线(中位线)平行于第BC边，且等于第三边的一半。
知识要领总结：三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
数学知识点总结13
一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
数学知识点总结14
高二年级数学必修二知识点总结
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
高二年级数学知识点
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法
若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法（找平面的法向量）
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高二数学重点知识点梳理
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；
（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。
（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法：
（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。
（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。
数学知识点总结15
知识点一椭圆的定义
平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。
当即时，集合P为椭圆。
当即时，集合P为线段。
当即时，集合P为空集。
知识点二椭圆的标准方程
(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。
知识点三椭圆方程的一般式
这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：
(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。
当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。
一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。
知识点四椭圆标准方程的求法
1.定义法
椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。
例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。
变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。
(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。
(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。
2.待定系数法
首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。
例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。
例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。
变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;
(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).
(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.
3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。
4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。
知识点五共焦点的椭圆方程的求解
一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。
例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为()
A.B.C.D.
变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。
知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法
与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。
例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。
知识点七与弦的中点有关问题的求解方法
直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有
①式-②式，得，即
∴
通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。
例6.已知：椭圆，求：
(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程;
(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程;
(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。
第二部分：巩固练习
1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()
A.16B.8C.D.无法确定
2.椭圆的两个焦点之间的距离为()
A.12B.4C.3D.2
3.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么等于()
A.-1B.1C.D.-
4.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线
5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.
6.椭圆的焦点坐标是___________.
7.椭圆的焦距为2，则正数的值____________.
数学学习方法
1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、
防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。
2、记忆数学规律和数学小结论。
3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。
4、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。
5、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。
6、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。
怎么样才能打好数学基础
第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。
还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
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打造Excel函数高手的方法1
在excel中，我们经常遇到求和、求*均值、求最大/小值的问题。早期的excel版本在工具栏中提供了“自动求和（∑）”按钮，通过它可以很方便地对单元格区域求和，但求*均值和最大/小值一般只能通过手工输入公式实现。在excel
2002/2003中，单击“自动求和”按钮右侧的下拉按钮，我们会发现多出了“*均值”、“计数”、“最大值”、“最小值”等命令，通过这些命令，我们可以很方便地求出所选单元格区域的*均值（average）、单元格个数（count）、最大值（max）和最小值(min)。将原本要用函数来计算的数据，现在通过工具栏按钮就轻松实现了。
打造Excel函数高手的方法2
如果我们在数据分析时要用到某个功能，但不知用什么函数才能实现这一操作，我们可以借助excel 2002/2003中提供的“搜索函数”功能来实现。假设我们想了解与“贷款”有关的函数，只需单击“插入”菜单中的“函数”命令，弹出“插入函数”对话框，在“搜索函数”框中输入要搜索函数功能的关键字，单击“转到”按钮就可以看到excel推荐你使用的函数了。
打造Excel函数高手的方法3
对一些不常用的'excel函数，用户在使用时往往容易出现格式输入错误，这时excel
2002/2003会人性化地提醒你，从而确保公式输入的正确性。在图2中我们也可以看到，输入公式时，系统会将当前引用的单元格（或单元格区域）用蓝框选中，以便于用户检查输入时有没有引用错误。另外，在套用函数格式时（如“参数”），系统也会在函数的下方用粗体将当前参数标记出来，这样就一目了然了。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)扩展阅读
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展1）
——Excel函数及Excel公式3篇
Excel函数及Excel公式1
Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。如:"=TODAY()"即为当前日期函数。
参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。如：“=SUM(A1,B2,C3,D4)”,括号内的A1,B2,C3,D4即为参数。
按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。
Excel函数及Excel公式2
函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是Excel预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的计算式。
以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*”和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。
如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身
Excel函数及Excel公式3
1、什么是函数
Excel 函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM 为例，它的语法是
“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。
参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。 按照函数的来源，Excel 函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel， 用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。
2、什么是公式
函数与公式既有区别又互相联系。如果说前者是Excel 预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的公式。以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1 的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*”
和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。
如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展2）
——Excel函数的输入方法3篇
Excel函数的输入方法1
“插入函数”对话框是Excel输入公式的重要工具，以公式“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”为例，Excel输入该公式的具体过程是：
首先选中存放计算结果(即需要应用公式)的单元格，单击编辑栏(或工具栏)中的“fx”按钮，则表示公式开始的“=”出现在单元格和编辑栏，然后在打开 的“插入函数”对话框中的“选择函数”列表找到“SUM”函数。如果你需要的函数不在里面，可以打开“或选择类别”下拉列表进行选择。最后单击“确定”按 钮，打开“函数参数”对话框。
对SUM函数而言，它可以使用从number1开始直到number30共30个参数。对上面的公式来说，首先应当把光标放在对话框的“number1”框中，单击工作簿中的“Sheet2!”工作表标签，“Sheet2!”即可自动进入其中，接着鼠标拖动选中你要引用的区域即可。接着用鼠标单击对话框的“number2”框，单击工作簿中的“Sheet3!”工作表标签，其名称“Sheet3!”即可自动进入其中，再按相同方法选择要引用的'单元格区域即可。
上述方法的最大优点就是引用的区域很准确，特别是三维引用时不容易发生工作表或工作簿名称输入错误的问题。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展3）
——excel中vlookup函数的使用方法3篇
excel中vlookup函数的使用方法1
在前几天笔者看到同事在整理资料时，用到VLOOKUP函数，感觉非常好！下面把这个方法分享给大家！
功用：适合对已有的各种基本数据加以整合，避免重复输入数据，整合的数据具有连结性，修改原始基本数据，整合表即会自动更新数据，非常有用。
函数说明：
=VLOOKUP (欲搜寻的值，搜寻的参照数组范围，传回数组表的欲对照的栏，搜寻结果方式)
＊搜寻的参照数组范围：必须先用递增排序整理过，通常使用绝对参照，以利复制函数。
＊搜寻结果方式：TRUE或省略不填，只会找到最接近的数据；FALSE则会找完全符合的才可以。
左边A2：B5为参照数组范围，E2为欲搜寻的值，传回数组表的欲对照的栏为第2栏(姓名)
在F2输入=VLOOKUP(E2,A2:B5,2,FALSE)将会找到155003是王小华，然后显示出来。
绝对参照=VLOOKUP(E2,A2:B5,2,FALSE)
讲解范例：
1) 先完成基本数据、俸点
等工作表
2)基本数据
3)俸点
4)薪资表空白
5)在薪资表工作表中
储存格B2中输入=VLOOKUP(A2,基本数据!$A$2:$D$16,4,FALSE)
储存格C2中输入=VLOOKUP(B2,俸点!$A$2:$B$13,2,FALSE)
储存格D2中输入=VLOOKUP(A2,基本数据!$A$2:$D$16,3,FALSE)
6)用VLOOKUP函数完成薪资表
相关知识点讲解：
VLOOKUP函数的用法
“Lookup”的汉语意思是“查找”，在Excel中与“Lookup”相关的函数有三个：VLOOKUP、HLOOKUO和LOOKUP。下面介绍VLOOKUP函数的用法。
一、功能
在表格的首列查找指定的数据，并返回指定的数据所在行中的指定列处的数据。
二、语法
标准格式：
VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num , range_lookup)
三、语法解释
VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)可以写为：
VLOOKUP(需在第一列中查找的数据,需要在其中查找数据的数据表,需返回某列值的列号,逻辑值True或False)
1.Lookup_value为“需在数据表第一列中查找的数据”，可以是数值、文本字符串或引用。
2.Table_array 为“需要在其中查找数据的数据表”，可以使用单元格区域或区域名称等。
⑴如果 range_lookup 为 TRUE或省略，则 table_array 的第一列中的数值必须按升序排列，否则，函数 VLOOKUP 不能返回正确的数值。
如果 range_lookup 为 FALSE，table_array 不必进行排序。
⑵Table_array 的第一列中的数值可以为文本、数字或逻辑值。若为文本时，不区分文本的大小写。
3.Col_index_num 为table_array 中待返回的匹配值的列序号。
Col_index_num 为 1 时，返回 table_array 第一列中的数值；
Col_index_num 为 2 时，返回 table_array 第二列中的数值，以此类推。
如果Col_index_num 小于 1，函数 VLOOKUP 返回错误值 #VALUE!；
如果Col_index_num 大于 table_array 的列数，函数 VLOOKUP 返回错误值 #REF!。
4.Range_lookup 为一逻辑值，指明函数 VLOOKUP 返回时是精确匹配还是近似匹配。如果为 TRUE 或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于lookup_value 的最大数值；如果 range_value 为 FALSE，函数 VLOOKUP 将返回精确匹配值。如果找不到，则返回错误值 #N/A。
VLOOKUP函数
在表格或数值数组的首列查找指定的数值，并由此返回表格或数组中该数值所在行中指定列处的数值。
这里所说的“数组”，可以理解为表格中的一个区域。数组的列序号：数组的“首列”，就是这个区域的第一纵列，此列右边依次为第2列、3列……。假定某数组区域为B2:E10，那么，B2:B10为第1列、C2:C10为第2列……。
语法：
VLOOKUP（查找值，区域，列序号，逻辑值）
“查找值”：为需要在数组第一列中查找的数值，它可以是数值、引用或文字串。
“区域”：数组所在的区域，如“B2:E10”，也可以使用对区域或区域名称的引用，例如数据库或数据清单。
“列序号”：即希望区域（数组）中待返回的匹配值的列序号，为1时，返回第一列中的数值，为2时，返回第二列中的数值，以此类推；若列序号小于1，函数VLOOKUP 返回错误值 #VALUE!；如果大于区域的列数，函数VLOOKUP返回错误值 #REF!。
“逻辑值”：为TRUE或FALSE。它指明函数 VLOOKUP 返回时是精确匹配还是近似匹配。如果为 TRUE 或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于“查找值”的最大数值；如果“逻辑值”为FALSE，函数 VLOOKUP 将返回精确匹配值。如果找不到，则返回错误值 #N/A。如果“查找值”为文本时，“逻辑值”一般应为 FALSE 。另外：
·如果“查找值”小于“区域”第一列中的最小数值，函数 VLOOKUP 返回错误值 #N/A。
·如果函数 VLOOKUP 找不到“查找值” 且“逻辑值”为 FALSE，函数 VLOOKUP 返回错误值 #N/A。
excel怎么合并单元格的方法
今天有网友在QQ上问了笔者一个excel合并单元格的问题，找不到怎么合并了。下面针对这个问题，笔者今天就把“excel怎么合并单元格”的方法和步骤详细的说下，希望对那些刚用excel软件还不太熟悉的朋友有所帮助。
excel中如何合并单元格
excel合并单元格有两种方法：
1、使用“格式”工具栏中的“合并及居中”；
想使用格式工具栏中的合并单元格快捷按钮，需要确认格式工具栏处于显示状态，具体的方法是选择“视图”—“工具栏”—“格式”，详细看下图中“格式”处于勾选状态（点击一下是选择，再点击一下是取消，如此反复）
确认了“格式”工具栏处于显示状态后，我们可以在格式工具栏中查看是否显示了“合并居中”按钮，如果没有显示，我们在添加删除按钮的子菜单里勾选“合并居中”。
当确认了你的格式工具栏中有了“合并居中”按钮之后，就方便多了，把需要合并的一起选择，点一下这个按钮就可以合并了。
2、使用右键菜单中的“单元格格式化”中的“文本控制”
选择你需要合并的几个单元格，右键选择“设置单元格格式”，在弹出的窗口中，点击“对齐”标签，这里的选项都非常有用。“水*对齐”、“垂直对齐”“自动换行”“合并单元格”“文字方向”都非常有用，自己试试吧。
excel合并单元格如何取消合并
如果你对上面的合并方法非常熟悉，就很好办了。
1、在合并单元格的第一种方法中，点击已经合并的单元格，会拆分单元格；
2、在合并单元格的第二种方法中，点击右键已经合并的单元格，选择“设置单元格格式”菜单，当出现上面第二幅图的时候，去掉“合并单元格”前面的对勾即可。
电脑菜鸟级晋级excel表格的工具
我们可以打开带有wps的excel表格，会发现其中有一些工具，这里面我讲一下这里面的工具，其中看一下，这里面我们可以输入文字记录自己想记录的事情，后面可以备注数量。
其中字体的话，不用多说了，很多人也都会，这里面也用不到那么多字体的事情。说几个经常用的几个快捷键。输入文字以后ctrl+c ,是复制，ctrl+V黏贴，当然也可以点击右键删除。拖住单元格，鼠标移到右下角有一个十字的加号往下拖拽会发现数字增加。如下图，很多做财务的人都会需要，省得我们一个一个复制了。
在表格中，有很多数字，比如我们要求和这可怎么办，这难道了很多刚接触电脑的朋友，当然也找不到到底在哪里有没有发现页端的左上角有一个图标，底下写着自动求和，这就是我们要找的求和，可以自动帮我们快速求和。
Excel中RANK函数怎么使用？
Excel中RANK函数怎么使用？下面将以实例图文详解方式，为你讲解Excel中RANK函数的应用。
rank函数是排名函数。rank函数最常用的是求某一个数值在某一区域内的排名。
rank函数语法形式：rank(number,ref,[order])
函数名后面的参数中 number 为需要求排名的那个数值或者单元格名称（单元格内必须为数字），ref 为排名的参照数值区域，order的为0和1，默认不用输入，得到的就是从大到小的排名，若是想求倒数第几，order的值请使用1。
下面给出几个rank函数的范例：
示例1：正排名
此例中，我们在B2单元格求20这个数值在 A1:A5 区域内的排名情况，我们并没有输入order参数，不输入order参数的情况下，默认order值为0，也就是从高到低排序。此例中20在 A1:A5 区域内的正排序是1，所以显示的结果是1。
示例2：倒排名
此例中，我们在上面示例的情况下，将order值输入为1，发现结果大变，因为order值为1，意思是求倒数的排名，20在A1:A5 区域内的倒数排名就是4。
示例3：求一列数的排名
在实际应用中，我们往往需要求某一列的数值的排名情况，例如，我们求A1到A5单元格内的数据的各自排名情况。我们可以使用单元格引用的方法来排名：=rank(a1,a1:a5) ，此公式就是求a1单元格在a1:a5单元格的排名情况，当我们使用自动填充工具拖拽数据时，发现结果是不对的，仔细研究一下，发现a2单元格的公式居然变成了 =rank(a2,a2:a6)
这超出了我们的预期，我们比较的数据的区域是a1:a5，不能变化，所以，我们需要使用 $ 符号锁定公式中 a1:a2 这段公式，所以，a1单元格的公式就变成了 =rank(a1,a$1:a$5)。
如果你想求A列数据的倒数排名你会吗？请参考例3和例2，很容易。
相关文章推荐阅读：利用rank函数实现自动排序
RANK 函数
返回一个数字在数字列表中的排位。数字的排位是其大小与列表中其他值的比值（如果列表已排过序，则数字的排位就是它当前的位置）。
语法
RANK(number,ref,order)
Number 为需要找到排位的数字。
Ref 为数字列表数组或对数字列表的引用。Ref 中的'非数值型参数将被忽略。
Order 为一数字，指明排位的方式。
如果 order 为 0（零）或省略，Microsoft Excel 对数字的排位是基于 ref 为按照降序排列的列表。
如果 order 不为零，Microsoft Excel 对数字的排位是基于 ref 为按照升序排列的列表。
注解
函数 RANK 对重复数的排位相同。但重复数的存在将影响后续数值的排位。例如，在一列按升序排列的整数中，如果整数 10 出现两次，其排位为 5，则 11 的排位为 7（没有排位为 6 的数值）。
示例：
源数据：
降序：
在单元格C2中输入=RANK(B2,$B$2:$B$13,0)，回车，就可以计算出学生1的成绩的降序排名了。然后将C2单元格的公式应用到C2到C13，所有学生成绩的降序排名就都出来了。
升序：
同理，在单元格C2中输入=RANK(B2,$B$2:$B$13,1)，回车，然后应用到C2到C13单元格，就可以计算所有学生成绩的升序排名。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展4）
——lookup函数的使用方法 lookup函数的语法格式有哪些3篇
lookup函数的使用方法 lookup函数的语法格式有哪些1
把数(或文本)与一行或一列的数据依次进行匹配，匹配成功后，然后把对应的数值查找出来。
Lookup函数分为向量型查找和数组型查找。
在一列或一行中查找某个值，称为向量型查找。
在数列或数行中查找称为数组型查找。
lookup函数的使用方法 lookup函数的语法格式有哪些2
向量型查找=lookup(lookup_value,lookup_vector,result_vector)
=lookup(查找的值，查找的范围，返回值的范围)
数组型查找= lookup(lookup_value,array)
=lookup(查找的值，数组)
参数lookup_value表示查找的值——它的形式可以是：数字、文本、逻辑值或包含数值的名称或引用。
参数lookup_vector表示查找的范围——只包含一行或一列的区域。
参数result_vector表示返回值的范围——只包含一行或一列的区域，且其大小必须与 lookup_vector(查找的范围)一致。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展5）
——人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文3篇
人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文1
摘要：
现代社会，按揭贷款购房、买车越来越普遍，作为还贷者，必须明确每期的还款额、本金和利息。文章利用Excel中的财务函数，计算和分析当前购房、买车者的还贷问题，并从个人理财的角度提出看法。
关键词：
Excel财务函数；偿还贷款；个人理财；
引言：
现今社会，对收入相对稳定的工薪一族而言，购房、买车时若资金不足，大多会选择向银行贷款，每月定期还款，即可如愿拥有自己的房屋和车辆。还贷者虽然每月按银行要求定期还款，却并不清楚还款额如何计算，还款额中的本金和利息为多少，还款过程中如何选择还款方式、合理安排每月还款额、还款总期限等。这些问题都和还贷者的利益息息相关，但多数情况下人们都是被动接受。文章利用财务函数计算和分析银行还贷表，使还贷者清楚还贷的具体情况，并在个人经济承范围内合理制订还款计划，达到个人理财和节省资金的目的。
1、财务函数的功能
在计算银行还贷额、本金和利息时，利用了Excel中以下几种财务函数。
1.1、年金（等额还款）函数—PMT
函数PMT的功能：在已知利率、期数及现值或终值的条件下，计算投资或贷款的每期付款额，此函数中所使用的还款总期数是指总月份数。
函数PMT语法公式：=PMT(rate,nper,pv,fv,type)
1.2、年金中的本金函数—PPMT
函数PPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期限内某项投资回报（或贷款偿还）的本金部分。
函数PPMT语法公式：=PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
1.3、年金中的利息函数—IPMT
函数IPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的利息部分。
函数IPMT语法公式：=IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
各参数的含义如下：Rate为每期利率，是一个固定值；Nper为投资（或货款）的付款总期数；pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称本金，如果省略pv，则假设其值为0；fv为终值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为0；per为计算其本金数额的期次，它必须介于1和付款总次数nper之间，其他参数的含义与函数PMT的参数含义相同；Type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是期初还是期末，0表示期末，1表示期初，如果此参数省略，则假设其值为0。
在所有参数中，凡是收益（或收入）的金额以正数形式表示，投资（或支出）的金额都以负数形式表示。在参数的使用中应注意rate、nper、PMT三者的单位要统一，如果按月支付，单位就统一为月，如果按年支付，单位就统一为年。
2、还贷方式及财务函数的应用
银行贷款最常见的还款方式有以下两种：
（1）等额本息还款式：即贷款的本金和利息之和采用按月等额还款的一种方式。该种还款方式的特点是每月的还款额相同，借款人每月月供不变，因每月承担相同的款项，方便借款人安排收支。
（2）等额本金还款：即借款人将贷款额*均分摊到整个还款期内每期归还，同时付清上一交易日到本次还款日间的贷款利息的一种还款方式，该种方式每月的还款额逐月减少，借款人在开始还贷时，每月负担会较大，但随着还款时间的推移，还款负担会逐渐减轻，最后总的利息支出较低[1]。
目前，多数银行的商业性个人还贷和住房公积金贷款都采用等额本息这种方式还贷，下面以等额本息这种还贷方式为例，利用Excel财务函数进行计算分析[2]。
例如，张先生欲按揭购买一套住房，该住房总售价为360000元，首付款为120000元，如果银行贷款月利率为0.50%，还款期限为10年，那么张先生每月月末应偿还的贷款额为多少元？
要计算每月还款额可以使用函数PMT，输入公式“=PMT(0.50%,10×12,360000-120000)=2664（元）”，即可得到张先生每月应偿还的住房贷款额为2664元。
要计算张先生第1个月偿还的贷款的本金，应使用函数PPMT。
如果张先生每月月末偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下：
如果张先生每月月初偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下：
要计算张先生第1个月偿还的贷款的利息，应使用函数IPMT。
如果张先生每月月末偿还住房贷款，则他第1个月偿还的贷款的利息如下：
如果张先生每月月初偿还住房贷款，则他第1个月应偿还的贷款利息如下：
3、个人还贷理财分析
还贷者从还款的第一个月起到最后一个月，每月还款额相同，还款额里包含了部分本金和利息，利用Excel财务函数可以算出每月还给银行的还贷额、本金和利息，并分析数据，合理安排还款计划，达到个人理财的目的[3]。
例如，购买一套100万元的房子，首付30%后，向银行贷款本金是70万元，10年按揭付清，按目前银行商业贷款利率，10年期月利率是0.50%，那么每月偿还额是多少？其中本金和利息又是多少呢？
利用函数PMT计算每期的还款额,利用函数PPMT计算各月偿还的本金额，利用函数IPMT计算各月偿还的利息额。具体操作如下图所示，在B4单元格中输入公式：“=PMT($D$2,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的金额；在C4单元格中输入公式“=PPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的本金额；在D4单元格中输入公式“=IPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”,可得到第一个月应偿还的利息额，然后选中B4:D4单元格区域,拖动D4右下角的填充柄向下复制到最后一期，即可得到全部偿还期各月的还款额、本金和利息。
从第1个月至第120个月，每月要偿还的利息和本金之和每月等额都是7771.44元，但每个月支出的利息和本金不一样，如第一个月的利息支出为3500元，本金偿还额是4271.44元，而最后一个月的利息支出只有38.66元，而本金偿还为7732.77元。换言之，在偿还银行贷款时，虽然每个月的偿还额一样，但其实偿还的本金不同，本金的偿还额逐月递增，利息的偿还额逐月在递减，如果有偿还能力，可以在还贷的中前期提前偿还部分贷款，减少利息的支付，当还款进行到中后期，由于本金的偿还额递增，利息支付逐渐减少，提前还款意义不大。
参考文献
[1]雷虹.EXCEL财务函数在偿还贷款个人理财中的应用[J].会计之友(B),2005(4):54-55.
[2]牟小兵.EXCEL财务函数在财务管理的应用分析[J].财经界(学术版),2020(14):129-130.
[3]王兆连.运用EXCEL函数进行会计核算[J].吕梁教育学院学报,2004(3):47-49.
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展6）
——教excel培训心得体会 (菁选3篇)
教excel培训心得体会1
20xx年4月12日，我有幸参加了我县主办的教师培训班。此次培训针对我们教师在教学水*和管理学生中普遍存在的问题和不足，组织了专题讲座。三位老师教学经验丰富，这次所讲授的内容可以说是他们从教多年的心血结晶，这些宝贵经验对我们这些普通教师在教学中的疑难困惑有了茅塞顿开。在此向组织此次活动的培训基地和三位老师表示最真挚的谢意，同时谈一下自己在此次活动中的感受。
一、作好教学工作首先要具备良好的师德。
“有德无才要误事，有才无德要坏事”可以说明师德的重要性。要树立良好的师德先决条件就是要热爱教学工作，要充分认识到教学工作的伟大和重要。同时*和社会对教师这个职业也给予了极大的尊敬和认可，教师这个行业“传道、授业、解惑”所特有的成就感，这些都足以吸引我们全身心的投入这个行业中。具备良好的师德以我的理解应该表现在对业务的认真钻研，具有高尚的道德情操，对待学生生活上要关心，学业上要严格要求，要作到“严而不畏，敬而不远”。青年教师在师德建设上应该时刻努力提高自己的业务素质和道德素质。
二、作好教学工作还需要从以下几个方面提高自己的教学基本功。
1。、认真作好课前的准备工作：
首先第一步要写好教案，这里面要注意要对教学对象定位，是给什么样的人讲课，不同的授课对象要有不同的层次和深度。同时要尽量多的占有素材，写教案时要备有多种教材，教案不是教材的翻版，每一个英语单词的要点和英语语法要从多种教参中选择适合学生的教法，研究利用何种讲法学生更明白，理解得更透彻。教案不能多年一贯制，要认识到即使是讲同一门课，每次重复对教师来说都是专业知识、学业上的挑战，力求每次教学对知识要有更深入的认识，内容上则应该不断地追求更新、更前沿，以这样的态度写好每一次的教案都是对自己专业知识的一种检验和提高，不仅是对教学工作对于科研工作也是非常有好处的。其次，在写好教案的同时，每堂课之前还要做好上课的准备，比如对第二天要讲的内容，要预先对内容进行安排，列出提纲。对于青年教师来说，因为教学经验不够导致对教学的控制能力不强，因此最好能够在每次课前，自己试讲一下。再次，要重视辅导和答疑工作，在上一门课之前有条件的话最好能给老教师先担任一两次辅导工作，这样可以把本门课的内容进行系统的复习同时可以吸收老教师的教学经验。不要因为学生在答疑时可能会提出一些稀奇古怪的问题，就对答疑充满畏惧感，世界上没有一个人是无所不知的，一时回答不出学生的问题没有什么可耻的，这反倒可以促进自己对知识的查遗补缺和深化理解，甚至有可能帮助你在该领域做出创新。
2。、讲课时注意的一些事项。
讲台如舞台，做好讲课前的准备就好比一个演员在表演之前背熟吃透了剧本中的台词，但能否取得较好的舞台效果，还要取决于演员的表演技巧和临场发挥，教师讲课如同演员表演一样，讲课的方法技巧以及教师的临场发挥都决定了教学效果。首先，要给学生以良好的第一印象，要求教师有良好的教风，作为教师要更加严格遵守教学的各项规章制度，不能迟到早退更不能旷课，教学时间变革应该及时通知学生，仪容和穿着应端庄大方。
其次，教师可能并不是天才的表演家，但应该是专业知识传授方面天才的演说家。许多老教师的教学经验，充分地证明了这一点。他们的课之所以吸引人，不仅在于功底深，知识扎实，更在于他们具有突出的口头表达能力，具有很高的说话艺术。当然对于青年教师来说，在说话艺术上可能还达不到老教师的高度对此也不要泄气，我们应该在今后的教学过程中，以这种严格的标准要求自己。说话不仅要求做到条理分明，生动、流畅、准确，而且要求做到严谨、缜密，同时在声音上则尽可能抑扬顿挫，声情并茂，生动活泼。
再次，板书就像舞台的布景，是讲课的重要辅助工具。一笔清秀漂亮的粉笔字，整齐美观的布局都能给学生以美好的印象，更有利于吸引学生的注意力。上面的标准虽然我们青年教师大多还达不到，但它应该是我们努力的方向。
最后，其他一些需要注意的地方。讲课时要脱稿，不要有口头语，内容要有逻辑性，最好能在开始时简单回顾上次课的内容，并顺势引出本次课的内容，在本次课结束前对当堂的内容进行总结，为了取得更好的教学效果，还要注意多和学生进行互动。
三、在学生管理工作方面的几点体会：
学生大多住校，离开父母的管教，孩子的行为会有些散漫。所以我也一直在观察所有学生的动向，一发现有不对劲的地方我就及时处理，把危险和不健康的心态扼杀在摇篮里。在我带班的短短几个月当中，我深知“没规矩不能成方圆”的道理，但同时我也真正的做到了“严而有格、严而有度、严而有恒”。这十二个字对我来说是我的座右铭，我也一直坚持这样做。对学生就是要有一种“严格要求、善始善终、不怕反复、坚持到底”的精神。只有这样，工作才能做的到位，事情才能处理的及时和妥当，学生才会积极地配合。
总的说来，这次培训活动如雪中送炭，帮我解答了好多教学过程中产生的困惑，也获得了许多非常宝贵的教学经验，我现在正在迫不及待的要把这些经验应用到教学实践中去。同时，几位老师在学生管理方面的讲解使经验不足的我找到了航标和今后努力的方向。再次感谢组织此次活动的教务处各位老师和以上五位老师的讲解。
教excel培训心得体会2
上周我校进行了教师培训，首先感谢学校给我们这次培训机会，通过外请老师和本校老师的经验介绍使我获益匪浅，班主任培训心得体会（刘子健）。下面谈谈我通过这次培训和自己*时的积累获得的心得体会。
我认为要做好班主任最重要的是应当具备基本的素质及修养，"正班先正己"。这些基本的素质包括爱心，专心，信心，耐心，慧心，恒心等。
首先谈爱心，学生都是爱老师的，关键的是老师能否感知学生的爱"。我觉得老师的爱首先必须建立在人人*等的基础上，学生也是人，他们也有自己的人格。因此在与学生谈话时，作为班主任不能高高在上，俨然救世主一样，唯有尊重每位学生的人格，老师给予的爱才是公*的。就我班而言，班上有部分同学都是寄宿的，有的父母长年在外地做事，他们遇到困难可能没有倾诉的对象，生病时无人照顾，成绩不理想时情绪会比较消沉，与同学不能和谐相处，这时就需要班主任的帮助。也许在我们心中这都是些小事，但在学生眼中却不是这样，他们在学校里最信任的肯定就是班主任了。只要我们认真付出，必定会有收获。
教育不能没有爱，但爱并不是教育的全部。爱并不意味着迁就学生，听之任之，不是放弃"严格的要求和严肃的纪律"。初中阶段正是学生人生观、价值观形成的阶段，具有很强的可塑性，正确的引导会让学生前途一片光明，引导不好会让他们陷入歧途。我们不能让自己的爱变成溺爱，这样不利于他们身心发展。生活和学习上我们可以尽可能帮助学生，而一旦他们触犯校级校规，则应毫不手软，一抓到底。
再谈谈耐心和细心，要知道学生的发展过程不可能一帆风顺，教育不像工业，一次可以做出很多的产品，合格率也比较高；相反却有些像农业，我们都知道农作物的生长要符合一定的规律，比如气候、土壤、温度、湿度。因此班主任要研究每一位学生，要知道他身处的环境，考虑问题时，多从他们角度出发。
常言说的好，学生学习成绩不好，顶多是次品；身心素质不合格，是废品；思想品质不好，那可就成了危险品，会给社会带来危害。因此班主任除了教书更重要的是育人，要观察他们的一言一行。前不久北京*抓获三名偷车贼，不曾想是学生，当把这个消息告知班主任时，意想不到的竟是：三个人当中一个是团支部*，一个体育委员。这不得不让人大跌眼镜，同样值得深思，在*时班主任眼中的好学生可能仅仅是在学校里，换了环境可能就不一样了，这就要求我们*时的工作要细心一些，未雨绸缪。
最后谈一下恒心，这里指班主任要有不断学习的恒心。现在学生不像以前那样，相信老师就是权威，今天打开电脑很容易在网站上找到教师的负面报道，尤其去年的"范跑跑"和"杨不管"事件，学生会经常挑战权威，甚至在某些问题上知道的比我们还多。如果是授课教师，可能你的专业课知识很精深也就行了，你能让学生为你的'授课方式所折服，你就成功了；而班主任除了要做一名优秀的教师之外，还有很多的东西要学。你不学可能你就落伍了，调查发现学生喜欢的教师当中就有学识渊博型的类型。
我们都知道中外的名师除了在本专业上有较深的造诣之外，很多人都是多才多艺的，如果你想成为优秀的甚至是卓越的班主任，那趁着年轻，多学点吧，这是我在班主任培训上得到的启发。
当然在这里只是粗浅的谈了我的一些看法，作为班主任就应当具备良好的素质及修养，这里才能为我们的学生做表率作用，学生耳濡目染，潜意识中就受到你的教化。
这学期我将继续我的班主任之路，通过这次培训，自己的理论水*和思想境界有了很大的提高。我想人的一生总得有些追求，而我正在实现自己成为一位优秀班主任梦想的路上。我坚信通过自己的不断努力，一定会为创造更加辉煌的一中做出更多贡献。
教excel培训心得体会3
很高兴，能跟大家一起来xx学习。学习本身是人生提高的一件不*凡的事，它能提高你对事物的认知，也能陶冶人的情操，拓展你的视野。因此，谁都想利用这样的机会，拥有一个附加值较高的机遇，本次来京学习是xx对xx的厚爱，是双赢的机会，再生的动力，友谊的桥梁，后期的榜样。因此大家寄予厚望。都想得到多一点，提高快一点，视野宽一点。
对我本人来说，要说收获，也有几点，总的来说，我体会是：*课堂，快乐教学。
“*课堂，快乐教学”的反向素材基础是：现实的学生是基础差，品德差，行为差。在课堂上不是睡觉就是玩手机。对教师的课堂教学采取的是三不理策略——不问不闻不做。而中等职业学校就是面对这样的生源，无可选择。因此怎样*课堂，让学生的意识指向能跟上教学目标，让学生的行为能有意而为，让教师教学不再难为情，是一个直接面对的课题。
“*课堂，快乐教学”的技术基础是：先进技术的应用——电子白板设备使用、微课技术的应用。它从教学手段上减轻了教师工作量，让教师有更多的时间关注学生；从教学视觉上丰富了学生视野，让学生时刻有新鲜感；从思维上，迎合了学生对信息技术的好感；从课后看，为学生其他时间学习，提供了帮助。
“*课堂，快乐教学”心理基础是：余劼教授的“品味幸福，快乐生活”观点——正确评价环境；做情绪的主人。这样教师就能有效管控工作压力，幸福工作。二是朱晓宏教授的引用夏丏尊大师的话——教育没有了情爱，就像无水的池，任你是方形也罢，圆形也罢，总逃不了一个空虚。三是教师教学的批判性思维。
“*课堂，快乐教学”的实际范例是：王恺的“拆、测、绘、做、装”的典型案例教学模式，概括了“机械基础、测量技术、绘图技术、钳工技术、装配技术”等多门课程，既对教师的综合能力有了严格要求，也将学生从繁重的课业学习中解脱出来，做中学，学中做。二是在延庆一职汽车专业教师的项目化教学的八步教学法——规范自查；明确任务；知识点学习；制定计划；实施计划；小组互评；教师小结；场地清理；范例从学生德育教育、安全管理、知识结构、操作技能、教师示范、学生评议、教师总结几大方面。将枯燥的修理知识，融于寓教于乐的教学生活中，学生学得轻松，教师教的乐意。
从上述几点认识看，有了过硬的技术基础、有了关爱学生的一颗心、有了多元化的教学能力。技术教学没有不成功的事，只有不成功的人。愿每一位职业教育者，教学快乐！
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展7）
——求函数极限的方法总结 (菁选3篇)
求函数极限的方法总结1
利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0；通过已知极限：两个重要极限需要牢记；采用洛必达法则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除分子分母！看上去复杂，处理很简单！
5、无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
6、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）。
8、各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的`形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限）。
11、还有个方法，非常方便的方法，就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）！当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法是一种技巧，不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性！
16、直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减某个值）加减f（x）的形式，看见了要特别注意）（当题目中告诉你F（0）=0时候f（0）导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义！
函数是表皮，函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：
1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样（奇函数相加为0）;
2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;
3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;
4、还有个单调性。（再求0点的时候可能用到这个性质！（可以导的函数的单调性和他的导数正负相关）:o再就是总结一下间断点的问题（应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的）间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的（左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点（这也说明极限即使不存在也有可能是有界的）。
数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。
求函数极限的方法总结2
利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0；通过已知极限：两个重要极限需要牢记；采用洛必达法则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除分子分母！看上去复杂，处理很简单！
5、无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的'函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
6、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）。
8、各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限）。
11、还有个方法，非常方便的方法，就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）！当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法是一种技巧，不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性！
16、直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减某个值）加减f（x）的形式，看见了要特别注意）（当题目中告诉你F（0）=0时候f（0）导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义！
函数是表皮，函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：
1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样（奇函数相加为0）;
2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;
3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;
4、还有个单调性。（再求0点的时候可能用到这个性质！（可以导的函数的单调性和他的导数正负相关）:o再就是总结一下间断点的问题（应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的）间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的（左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点（这也说明极限即使不存在也有可能是有界的）。
数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。
求函数极限的方法总结3
(一) 四则运算法则
四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。
(二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)
洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意：
(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;
(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。
另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。
(三) 利用泰勒公式求极限
利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如
(四) 定积分定义
考研中求n项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式
只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展8）
——lookup函数的使用方法 lookup函数的语法格式有哪些 (菁选2篇)
lookup函数的使用方法 lookup函数的语法格式有哪些1
把数(或文本)与一行或一列的数据依次进行匹配，匹配成功后，然后把对应的数值查找出来。
Lookup函数分为向量型查找和数组型查找。
在一列或一行中查找某个值，称为向量型查找。
在数列或数行中查找称为数组型查找。
lookup函数的使用方法 lookup函数的语法格式有哪些2
向量型查找=lookup(lookup_value,lookup_vector,result_vector)
=lookup(查找的值，查找的范围，返回值的范围)
数组型查找= lookup(lookup_value,array)
=lookup(查找的值，数组)
参数lookup_value表示查找的值——它的形式可以是：数字、文本、逻辑值或包含数值的名称或引用。
参数lookup_vector表示查找的范围——只包含一行或一列的区域。
参数result_vector表示返回值的范围——只包含一行或一列的区域，且其大小必须与 lookup_vector(查找的范围)一致。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展9）
——做面包的方法 做面包的高手小技巧分享 (菁选2篇)
做面包的方法 做面包的高手小技巧分享1
一、直接法：这是最传统最普通的面包制作方法，将所有材料混合完全，揉出筋膜，然后只进行一次发酵及成型和烘烤的面包生产方法。
优点：制作简便快捷、耗时短。
缺点：面包的口感不够柔软，保质期较短，麦香味略有不足。
二、中种法：将面包的原料分为两部分，一部分是中种面团，另一部分是主面团。先将中种面团材料混合揉成面团，然后进行第一次发酵。发酵完成后再与主面团材料混合，揉出筋膜，整形后进行2次发酵，然后烘烤。
优点：面包口感柔软，保质期相对较长，麦香味浓。
缺点：工艺较为繁琐、耗时长。
三、汤种法：由直接法演化而来的制作方法。先将部分面粉与水混合，然后加热，使得淀粉糊化，这个糊化的面糊就称为汤种。然后待汤种冷却后，加入剩下的面包材料，揉出筋膜，再进行发酵、整形和烘烤。
优点：面包口感柔软有弹性、保质期较长。
缺点：操作难度大，尤其是温度。
做面包的方法 做面包的高手小技巧分享2
关于鸡蛋
制作大多数甜面包都会使用鸡蛋。鸡蛋的应用主要体现在两个方面。一是作为配料加入面粉里揉成面团，构成面团的主体成分。二是作为表面刷液刷在面团表面，这样烤出的面包会呈现诱人的金黄色光泽。
这两种情况下，一般都使用全蛋液。也就是去掉蛋壳后的蛋黄和蛋白打散而成的液体。但制作有些品种的面包，可能会要求单独使用蛋黄或蛋白，此时配方会特别写明。
关于盐
盐的用量虽小，但极其重要。盐对控制面团发酵起着关键作用。盐的用量多少直接关系面团发酵的速度，因此盐的添加量一般在面粉量的0.8%-2.2%。低于这个含量，面团发酵过快，易发酵过度;高于这个含量，面团发酵缓慢甚至难以发酵。
关于水
大部分情况下，水是除了面粉以外用量最大的配料。水的添加量关系着面团的软硬程度。含水量越大的面团，越容易揉出面筋。不同品种、筋度的面粉，吸水量不同，因此配方的水量只供参考，需根据实际情况调整至合适的软硬程度。用纯净水做面包会不会更好?答案是否定的——纯净水不含矿物质，酵母可不喜欢它。自来水反而更好。
关于奶粉
到底该使用全脂奶粉、低脂奶粉还是脱脂奶粉呢?很多人困扰于这个问题。其实这是最好解决的问题——根据你现成有的奶粉使用就行。全脂奶粉因为含有脂肪，口感会更加香浓一些，但一般应用在面包里以后，没有多少人能体会出这种微小的差异。
烘焙师们更乐意在面包里加入奶粉，而不加入牛奶。因为奶粉更易掌握用量，更易保存。
关于黄油
制作面包的最佳油脂是黄油。黄油为面包带来了独特香味、更柔软的口感。早期国内面包店也曾流行用猪油制作面包，是另一番风味。当然，如果你两种油都不想使用，用植物油也是可以的。
关于改良剂
面包店卖的面包为什么可以放好几天还那么柔软?市售的面包通常会添加面包改良剂和乳化剂，自家做的面包不添加这两种物质，因此难以达到较长的货架寿命。但水分充足的面团、正确的揉面和发酵可以帮助延缓面包变硬。如果面包变硬了，表面喷一些水，重新放入烤箱加热两三分钟，就可以恢复松软。
PS：如果你的面包第二天就变得巨硬无比，那就不仅是不加添加剂的事儿，而是制作出了问题了。
关于酵母
市面上最常见的酵母是速溶干酵母(亦称高活性干酵母)。英文名为Instant Dry Yeast。甜面包面团糖和油含量较高，使用耐高糖酵母面团会发得更好更稳定。如果你买不到耐高糖酵母也不用太过介意，大部分人不用高糖酵母也能做出成功的面包。酵母开封后宜冷藏保存，不易变质。若使用量不大，尽量购买小包装。
打造Excel函数高手的方法 (菁选3篇)（扩展10）
——日语简历excel (菁选2篇)
日语简历excel1
姓 名： 国籍： *
目前所在地： 广州 民族： 汉族
户口所在地： 贵州 身材： 158 cm 45 kg
婚姻状况： 未婚 年龄： 23 岁
培训认证： 诚信徽章：
求职意向及工作经历
人才类型： 普通求职
应聘职位： 外语类：日语，文秘、行政/人事类：文秘、日语助理、
工作年限： X 职称： 无职称
求职类型： 全职 可到职日期： 随时
月薪要求： 3500--5000 希望工作地区： 广州 深圳
个人工作经历： 公司名称： 广州市羽毛贸业有限公司起止年月：20XX-01 ～
公司性质： 所属行业：
担任职务： 日语翻译
工作描述： 主要工作与日本客户进行沟通，对应客户。 直接 日 本 の客 様 と 話 事 で き ま す .
离职原因：
公司名称： Sony公司起止年月：20XX-10 ～
公司性质： 所属行业：
担任职务： 生产管理、部长助理
工作描述： 成为SPDH的一员，主要从事生产管理工作1年半，随后在Sony公司担任部长助理一年。对办公自动化掌握熟练。
离职原因：
教育背景
毕业院校： 深圳樱花日语学校
最高学历： 中专 毕业日期： 20XX-09-01
所学专业一： 日语 所学专业二： 电脑文秘
受教育培训经历： 起始年月 终止年月 学校(机构) 专 业 获得证书 证书编号
20XX-09 20XX-07 湖南怀化市商贸管理学校 电脑文秘 毕业证
20X-03 20XX-09 深圳樱花日语学校 日语 毕业证、日语二级
语言能力
外语： 日语 优秀
其它外语能力： 英语
国语水*： 优秀 粤语水*： 良好
工作能力及其他专长
对办公自动化掌握熟练 ，能用日语与日本客户进行沟通，对应客户。 `
详细个人自传
今 年 は 22歳 で す 私 は 明 る く て .正直で す .日 本 語 の 勉 強 は 二 年 な に ま し た .日 本 語 の 会 話 全 然 大丈夫で す ,会 話 大丈夫で すが 専 門 な 言 葉 は ま だ ま だ で す .学校で は 実 務 の ゆ -す を 取 り ま し た の で そ の 知識 を す こ し でも お や に 立 て
る こ と で き れ ば と 必ゼ 困 難 が あ っ て も ,何 回 も 失敗 し て も 挫けぜ に 頑 張 り ま す .
月薪要求：3000元以上
个人联系方式
通讯地址： 深圳市宝安区
联系电话： 150XXXXXXXXXX 家庭电话：
手 机： QQ号码：
电子邮件： 个人主页：
日语简历excel2
姓 名：
性 别： 女
民 族： 汉族
出生年月： 1990年5月
婚姻状况： 未婚
户 籍： 北京
现所在地： 北京
求职意向
职位性质： 全职
职位类别： 销售行政及商务,业务分析专员/助理,日语翻译,储备干部/培训生/实习生,人力资源,
职位名称： 销售行政及商务，外贸业务员，日语翻译，会计;
工作地区： 北京市
待遇要求： 3000-4000元/月 可面议
到职时间： 可随时到岗
技能专长
语言能力： 日语 N1英语 六级普通话 标准
电脑水*： 熟练使用Word、Excel、access、
教育背景
2011年9月 - 2015年6月 中央民族大学 本科 日本语言文化
工作经历
所在公司： 人民教育出版社
时间范围： 2015年7月 - 2015年8月
公司性质： 国有企业
所属行业： 媒体/出版/影视/文化
担任职位： 校对/录入
工作描述： 主要工作是初高中日语教科书出版前的校对、录入工作。此外兼图书资料的整理收编，会议资料的准备等日常办公事务。其中参与了2014年夏季7月末至8月初为期4天的全国中学日语教师研修会的.举办。主要承担的是参会资料的准备，接待与会教师，会议中拍照留影、协助会议的进行，及时应对会议的突发事件等事务。
离职原因： 实习期满
自我评价
我除了能较熟练使用英语外，日语是我的专业也是我的强项。除了语言外，我喜欢挑战自己，自学了会计。我觉得我最大的优点不是我会什么，而是我能够很快的融入新的环境，并适应新的环境，找到自己新的定位。从来我都不认为我是最优秀的。从每次升学考试的结果我能清楚获知这一点，但是每次进入新的学校，我都能在最短的时间里，利用有限资源，提升自己，使自己在同期中脱颖而出。就如高中提前考试中我只是同批中第30名，但是在高一时我就能够进入年段第4，之后更是年段第一。所以我相信，只要我愿意，我都能随着环境提升自己，使自己更成功。
联系方式
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