已知数列an是等比数列已知a2求a1,a4比a2=6,a1=2,则a3等于多少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-03-20 01:32 标签： 等比数列已知a2求a1

第三节 等比数列及其前n项和
考点一 等比数列中的运算问题
1．(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21
B．42
C．63
D．84
解析 设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B. 答案 B
2．(2014·重庆，2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列
B．a2，a3，a6成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
2解析 由等比数列的性质得，a3·a9＝a6≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，
选D. 答案 D
3．(2013·江西，3)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24
B．0
C．12
D．24
解析 由题可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)， 解得x＝－3或x＝－1(舍)，故第四项为－24. 答案 A
4．(2015·安徽，14)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．
解析 由等比数列性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，所以联立方程 a1a4＝8， a1＝1， a1＝8， 解得 或 又数列{an}为递增数列，∴a1＝1，a4＝8， a1＋a4＝9， a4＝8 a4＝1，从而a1q3＝8，∴q＝2.
1－2nn∴数列{an}的前n项和为Sn＝2－1.
1－2
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