怎么证明任意四边形对角互补吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-09 13:59 标签： 四边形对角互补

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1、CDOBAEP圆内接四边形性质定理证明：如右图：圆内接四边形ABCD，圆心为O，延长BC至E，AC、BD交于P，则：1、 圆内接四边形的对角互补：ABC+ADC=180，BCD+BAD=1802、 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：DCE=BAD3、 圆内接四边形对应三角形相似：BCPADP4、 相交弦定理：APCP=BPDP5、 托勒密定理：ABCD+ADCB=ACBD一、圆内接四边形的对角互补的证明（三种方法）7 / 7实用精品文档【证明】方法一：利用一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。CABDO如图，连接OB、OD则A=，C=+=360A+C=360=180同理得B+D=18

4、条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。）又APD=BPC（对顶角相等）BCPADPBAP=CDP，ABP=DCP（一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。）又APB=DPC（对顶角相等）ABPDCP4、 相交弦定理仍用上图，求证：APCP=BPDP证明：BCPADP（圆内接四边形对应三角形相似）（相似三角形的三边对应成比例）APCP=BPDPCDOBAEP5、

(2)(1)+(2),得ABCD+BCAD=ACBE+ACDE=AC（BE+DE）=ACBD【证明】方法二：利用西姆松定理证明托勒密定理。（提示：本题要使用正弦定理），初三现有知识还不能求证。广义托勒密定理广义托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，其推论是任意凸四边形ABCD，必有ACBDABCD+ADBC，而且当ABCD四点共圆时取等号。内容：凸四边形对边乘积和对角线的积托勒密定理的推论：任

7、托勒密定理逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接圆。遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的

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