第1篇：数学奥数计算易错点汇总
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的1还没考虑，同时这里我们少
从千位上一共999个1的和是999，也能整除;
的各位数字之和是27，也刚好整除。
2.a和b是小于100的两个非零的不同自然数。求a+b分之a-b的最大值...
前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(a-b)/(a+b)最大。
问题转化为求(a+b)/b的最大值。
所以8a+4b+c≈102.4，由于a、b、c为非0自然数，因此8a+4b+c为一个整数，可能是102，也有可能是103。
4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11
答：它们的和为121。
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。
先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
由于a、b均为一位整数
原数为33或78均可以
10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20。
第2篇：关于小升初数学计算知识易错点汇总
临考前我们更要以几倍于他人的努力去复习，去认真对待。保*会的不失分，尽可能避免太多的遗憾。下面是为大家收集的小升初数学计算知识易错点，供大家参考。
一、分数运算当中的约分问题
约分是分数运算这块最容易错的一个点，许多同学在做分数运算题的时候，计算方法什么的都是对的，结果因为没有约分被扣掉了大量的分数。
那么怎么去尽量避免约分方面的问题呢?我们通常在做分数的乘除运算时，当运算变成乘法后，首先进行交叉约分，约干净后直接就可以根据分子乘分子做分子，分母乘分母做分母的运算法则写*了;对于分数的加减法运算，通分后变成同分母分数加减法，最后结果约到最简。
二、化简比和求比值问题
化简比的结果是一个比(最简整数比)，求比值的结果是一个数，当我们在做一个题前首先先看清题意，然后再开始做;
化连比和求连比也是两个很不同的概念，化连比是要把一个连比化成最简整数连比，求连比是根据两个两量之比求出三量之比，求连比需要把相同量找出来，并把它们变成同一个数(找最小公倍数，可能会省掉化连比)，然后根据比的基本*质把剩下两个量跟着发生变化，然后完成求连比。
在枚举法这块，同学们容易犯的一个错误是“重复”，搞不清楚什么时候要考虑顺序，什么时候不考虑顺序，请注意，如果题目中涉及颜*、大小、种类这些东西，一般是要考虑顺序的;如果题目中没有涉及颜*、大小、种类这些，是不需要考虑顺序的，应避免重复。
四、排列和组合的相关问题
排列和组合，排列是选出人来排队，是有顺序的;组合是选出人来就可以了，没有顺序之分。比如说从5种种子里面选出3种分别种在不同的三块土地上，问有多少种不同的种法?这个题准确的说是分两步进行，第一步，从5里选3，第二步，3种种子种在3块不同的土地上，相当于先从5种里选出3种，再给这三种种子全排列，两者相乘，其实发现结果就是从5种里面选出3种种子排列的排列数。
列方程组解应用题这块，要先把方程组列出来，所以找对等量关系是很重要的，步骤为：审题、设未知数、列方程、解方程、写*。
第3篇：高考数学易忘易错易混知识点汇总
1.进行*的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶*时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.你熟练地掌握了函数单调*的*方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数求法
11.求函数单调*时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用*或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调*与奇偶*解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价*，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调*为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用*或区间表示;不能用不等式表示。
23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘。
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?）
26.数列单调*问题能否等同于对应函数的单调*问题?
(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来*时也成立。
28．.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界*了吗?
31.你还记得三角化简的通*通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)
32.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围要搞清楚。
33.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
34.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和*质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
35.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”。
(3)点的平移公式：点按向量平移到点。
36.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
37.正弦定理时易忘比值还等于2r.
38.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
39.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
40.直线在两坐标轴上的截距相等，但不要忘记当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距都是0，截距也相等。
41.解决线*规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。
①设出变量，写出目标函数②写出线*约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。
42．三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何*质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
43.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
44.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）
45.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在*问题都在下进行）。
46.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
47.线面平行和面面平行的定义、判定和*质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？
48.线面平行的判定定理和*质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致*过程跨步太大。
49.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用*它们垂直的方法。
50.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
51.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？
52.两条异面直线所成的角的范围：0﹤α≤90，直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90，二面角的平面角的取值范围：0≤α≤180。
53.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？
54.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变*”。
55.立几问题的求解分为“作”，“*”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“*”这一重要环节？
56.棱柱及其*质、平行六面体与长方体及其*质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）
57.球及其*质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？
58．解排列组合问题的依据是：
分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法;不邻问题*空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
60.你掌握了三种常见的概率公式吗？
①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互*事件同时发生的概率公式。
61.二项式展开式的通项公式、n次*重复试验中事件a发生k次的概率易记混。
62．求分布列的解答题你能把步骤写全吗？
63．.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）
错因分析由于空集是任何非空*的真子集，因此，对于*b，就有b=a，φ≠b，b≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了b≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的*问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的*可能是空集这种情况。
规避绝招空集是一个特殊的*，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个*，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2忽视*元素的三*致误
错因分析*中的元素具有确定*、无序*、互异*，*元素的三*中互异*对解题的影响最大，特别是带有字母参数的*，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
规避绝招在解题时可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3四种命题的结构不明致误
错因分析如果原命题是“若a则b”，则这个命题的逆命题是“若b则a”，否命题是“若┐a则┐b”，逆否命题是“若┐b则┐a”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。
规避绝招在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
易错点4充分必要条件颠倒致误
错因分析对于两个条件a，b，如果a=b成立，则a是b的充分条件，b是a的必要条件；如果b=a成立，则a是b的必要条件，b是a的充分条件；如果ab，则a，b互为充分必要条件。
规避绝招解题时最容易出错的就是颠倒了充分*与必要*，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5逻辑联结词理解不准致误
错因分析在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：
p∨q假p假且q假（概括为一真即真）；
p∧q假p假或q假（概括为一假即假）；
┐p真p假，┐p假p真（概括为一真一假）。
规避绝招记住以上判断方法。
易错点6求函数定义域忽视细节致误
错因分析函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
规避绝招在求一般函数定义域时要注意下面几点：
（2）偶次被开放式非负；
（4）0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
易错点7带有绝对值的函数单调*判断错误
错因分析带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调*，有两种基本的判断方法：
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调*求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；
二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、*质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有*质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
规避绝招对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8求函数奇偶*的常见错误
错因分析求函数奇偶*的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶*的前提条件不清，对分段函数奇偶*判断方法不当等。
规避绝招判断函数的奇偶*，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶*的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意*。
易错点9抽象函数中推理不严密致误
错因分析很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的*质去解决抽象函数的*质。
规避绝招解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变*质，这个不变*质往往是进一步解决问题的突破口。
抽象函数*质的*是一种代数推理，和几何推理*一样，要注意推理的严谨*，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10函数零点定理使用不当致误
错因分析如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。
规避绝招函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11混淆两类切线致误
错因分析曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。
规避绝招求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12混淆导数与单调*的关系致误
错因分析对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。
规避绝招一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13导数与极值关系不清致误
错因分析在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。
出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。
规避绝招可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
易错点14用错基本公式致误
错因分析等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式sn=na1。在数列的基础*试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
规避绝招解题时一定要记对、用对。
易错点15an，sn关系不清致误
错因分析在数列问题中，数列的通项an与其前n项和sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
规避绝招当题目中给出了数列{an}的an与sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互*。
易错点16对等差、等比数列的*质理解错误
错因分析等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论“若数列{an}的前n项和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n*)是等差数列。
规避绝招解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能*都考虑进去，认为正确的命题给以*，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
易错点17数列中的最值错误
错因分析列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。
规避绝招在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
易错点18错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：
(1)原来数列的第一项；
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和；
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。
规避绝招用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分。
