小学四年级数学模拟试卷（一）

一．“神机妙算”我会算。（共33分）

1、直接写得数（4分）

2、用竖式完成计算（5分）

3、用简便方法计算（12分）

4、写递等式计算（12分）

二、“对号入座”我会填。（17分）

2、钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（　　）度。从3：00走到3：15，分针转动了（　　）度。

3、我们戴的红领巾上有一个（　　）角，两个（　　）角。

7、34名同学去稻香村公园划船，大船可以坐6人，小船可以坐4人，大船租（   ）只，小船租（   ）只空位最少。

8、10位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长（　　　）米。

三、“明辨是非”我会判。（在表格相应里：对的画“√”，错的画“×”）（5分）

2、用一块放大2倍的放大镜看一个30度的角，看到这个角是60度。

3、在数50005中，最高位上的5与最低位上的5所表示的数值相差49995。

4、在计算器上按出30×78，再按“=”键屏幕上显示的是计算出的积。

5、要使 □824÷62的商是三位数，□里最小填6。

四、“择优录取”我会选。（把答案前的字母填在相应的表格里）（6分）

2、把200－180＝20，20×12＝240改写成综合算式是（　　）。

3、想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹角是（　　）度时最符合要求。

4、由4个“5”和2个“0”组成的数，一个“零”也不读出来的数是（　　）

5、25＋38＋75＝38＋（25＋75），这里运用了（　　）。

6、一条10米长的直道的一边，每隔2米放了一盆花，一共要放6盆花。正确的放法是（　　）。

五、“动手操作”我会画。（6分）

六、“左观右看”我会连。（4分）

七、“解决问题”我会解！（列综合算式解答）（29分）

1、欢欢读一本世界名著，平均每天读12页，读了15天，发现还有9页没有读，这本世界名著共有多少页？（6分）

答：这本世界名著共有_____页。

2、迎迎从家到学校840米共走了14分，她用同样的速度，从家到新华书店有360米，要走几分？（6分）

答：要走_____分。

答：一共要______元。

（2）800元最多能买几套这样的衣服？

答：最多能买_____套这样的衣服。

4、牧民小学四年级有3个班，五年级有4个班，六年级有2个班。四年级每班48人，五年级每班45人，六年级每班52人。（6分）先根据下面的问题列表整理，再解答。

（1）四、五年级一共有多少人？

答：四、五年级一共有____人。

（2）四年级比六年级多多少人？

答：四年级比六年级多____人。

5、贝贝和晶晶做了一个正方体的6个面上分别写上1~6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下图。（5分）

　　1朝上　2朝上　 3朝上　 4朝上　 5朝上　 6朝上

（1）从图上可以看出，（　　）朝上的次数最多，（　　）朝上的次数最少。

（2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”

（3）如果规定朝上的数大于3算贝贝赢，朝上的数小于3算晶晶赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？

小学四年级数学模拟试卷（二）

一、看清题目，细心计算。（35分）

 1、照样子，将符合要求的式子连线。（8分）

60×5　　　　　　　25×8　　　　　　78÷3＋10　　　　　　　60÷12×8

　　　　 ＞100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞50

15×6　　　　　　　240÷40　　　　　13×7－21　　　　　　　　350÷70＋45

　　　　 ＜100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜50

95÷5　　　　　　　65＋75　　　　　　6×9÷6×9　　　　　　　8÷8×8÷8

2、怎样简便怎样算。（17分）

9×4×15　　　　　　　　　　176－（76＋38）　　　　　　　18＋（159＋82）

31＋992÷32　　　　　　　　　900÷25÷4　　　　　　　　　125÷（50÷6）

4、如果每个长方形中相对面的数一样，你能按要求写出综合算式再计算吗？（6分）

下面数与左边数的和与它们的的差相乘，积是多少？

二 、 智力填空。（14分）

 10、有一批故事书，无论是20人分，还是30人分都少2本，这一批故事书最少有（ ）本。

 11、4个8和4个0组成一个八位数，按要求写数。

三、公正裁判。（4分）

四  择优录取。（4分）

五 操作平台。（12分）

  1 用两种不同的方法画出75?角。（４分）

2、 王明和李红家分别从马路上挖一条水管通往家里，该怎样设计引水管路线？（４分）

３、认真分析，正确点评。（4分）

丽丽和明明玩转盘游戏。如果转到两个圆中数的积是2的倍数，丽丽赢；如果不是2的倍数，明明赢。你认为这样的游戏规则公平么？请说明理由。（4分）

六 列表分析。（10分）

1、 放学后，三位同学到文具店买文具。小强说：“我买钢笔的钱比小明多10元。”小明说：“我买4枝钢笔共用了20元。”小红说：“我需要7枝钢笔。”

2、 公交四公司是44路  26路  87路车的终点站，如果早上6时44路开始发车，以后每隔10分钟发一辆车；6时15分26路开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，6时25分87路开始发车，以后每隔7分钟发一辆车。你知道这三种车下一次同时发车的时间吗？

七 解决问题。（15分）

1、 卡车从南方出发，沿高速公路开往杭州。如果每小时行90千米，已经行了2小时，此时距终点还有20千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？

2、下图是2005年中国某一网站对人们“十.一”出行选用交通工具情况进行调查后作出的统计图，已知选择乘火车的人数比选择乘长途客车的多1000人，你能将图作完吗？

从统计图中，获得了怎样的信息？

3 校门口一条长180米的林荫路两侧各栽了一行杨树，起点和终点都栽。共栽了20棵，如果相邻两棵树之间的距离相等，你知道相邻两棵树之间的距离吗？

八 尝试发现。（6分）

  观察下面两个表，你发现了什么？尝试回答。

（1） 将上表填完整。

（2） 从两个表中我发现

小学四年级数学模拟试卷（三）

一、学海无涯任我行（20分）。

3.在○里填上“＞”，“<”或“=”。

二、火眼金睛辨真伪—— 对的在（    ）里打“√”，错的打“×”(5分)

1.一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最大是5999。（  ）

4.个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（    ）

三、左挑右选出真知——选择正确答案的序号填

2.用一个放大100倍的放大镜看一个30?的角，

5.小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟， 拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（     ）几分钟使客人尽快喝茶。

四、精打细算百分百（30分）

1.直接写出结果。（6分）

2.笔算下面各题（12分）

3.脱式计算：（12分）

五、动画世界我翱翔——按要求操作（7分）

（１）用三角板画出105°的角。（共3分）

（２）过A点画已知直线的平行线和垂线。（共4分）

七、走进生活显身手。（每小题5分，共计25分）

1.一束鲜花30元，买5束送一束。王阿姨一次买5束，每束便宜多少元？

2.汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？

3.实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？

4.学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨。照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？

5.同学们要做120朵花，每人做5朵,每个小组有12人，要几组同学来做？

小学四年级数学模拟试卷（四）

一、看清题意，仔细填空（1-10题每空1分，11题2分，共25分）

2、把260÷5＝52，470—210＝260这两道算式改写成一道综合算式是______　　　这个综合算式的结果是______。

5、与最大的四位数相邻的两个数分别是_______和_______

6、红星小学给每个学生编学号时，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。如2003年入学的5年级10班的24号男同学的学号就是，从表示该同学是_______年入学____年级_____班_____号____生。

7、在一个减法算式中，被减数减少30，减数增加30，差就_______。

8、如图，有____条线段；手电筒射出的光线，可以看成是_______线。

9、当3时整，时针与分针所成的角是_______度；7时30分，时针与分针所成的角是_______度。

11、已知如图，∠1＝60°，∠2＝_______度（2分）

二、数学小法官，巧辩对与错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分）

4、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位（    ）

三、快乐ABC(将正确答案的序号填入括号内，共5分)

5、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小明合理安排以上事情，要让客人尽快喝上茶，最少要用（   ）分钟。

四、神机妙算，步步为营（33分）

1看算式，写得数，共6分）

4、选择最简方法计算（12分）

五、心灵手巧，动手实践（10分）

六、活用知识，解决问题（22分）

1、一辆汽车由重庆开出，每小时行68km，5小时到达成都，如果要提前1小时到达，每小时行多少km?(4分)

2、雅典奥运会上中国军团夺得32枚金牌，估计北京奥运会获得金牌数比雅典奥运会的2倍少22枚，雅典和北京奥运会共获得金牌多少枚？（5分）

3、这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（4分）

（1）如果每位同学发两个面包和一瓶矿泉水，买15箱面包和12箱矿泉水够吗？

（2）你再提出一个数学问题，并解决。

5、旅行社推出“××风景区一日游”的两种出游价格方案。（5分）

(1)成人6人，儿童4人，怎样购票合算？

(2)成人4人，儿童6人，怎样购票合算？

一、填空题（1-10题每空1分，11题2分，共25分）

4、七亿零八百六十五，70860万，7亿

二、数学小法官，巧辩对与错（5分）

四、神机妙算，步步为营（33分）  略

五、心灵手巧，动手实践（10分）

六、活用知识，解决问题

5、(1)成人6人，儿童4人按方案二购票合算 

小学四年级数学模拟试卷（五）

1、辨析真伪（正确的打“”，错误的打“×”）

（1）20度的角在5倍的放大镜下，看到的是100度。……………（　　）

（2）在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行。……………（　　）

(3)一个数取了近似数后，就变小了。………………………………（　　）

（4）加法交换律与乘法交换律表达的意义实际上是一样的。……（　　）

（5）小于90度的角是锐角，大于90度的角是钝角，90度的角是直角。（）

（6）如果游戏规则是公平的，无论操作几次，都无法分出输赢。…（　）

（1）4：00时分针与时针组成的角是一个（　　）

A、锐角　　　　　B、钝角　　　　　C、直角　　　　D、平角

（2）下面的数中，（　　）读的“零”最多。

（3）下面的选择中，斜面是（　　）时，物体从斜面上向下滚落得更慢些。

A、10度　　B、25度　　　C、40度　　　D、65度

（4）下面的角中，（　　）的角能用一副三角尺画出来。

A、10度　　B、15度　　C、20度　　　D、25度

（5）下面的算式中，（　　）去掉小括号后，并不改变原来的计算结果。

（6）观察下面的算式：5×9＝45

　　　　　　　　　55×99＝5445

则555……5×9999……9＝（　　　　　　　　　　）

　9个5　　9个4　　　　10个5　　11个4　　　　9个5　　10个4

（2）    一个九位数，它的最高位是＿＿位；最高位是百亿位的数是＿位数。

（4）    两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫＿＿＿＿。

（5）    布袋中有3个红球和2个黄球，从中任意摸一个，摸到＿＿＿的可能性小。如果想使两种颜色的球摸到的可能性相等，需要往袋中放入＿＿球＿＿个；如果想使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入＿＿球＿＿个。

（6）    在简易计算器上进行下面的操作：6　0　　÷　　1　2　　C　

1　　5　　＝　　，显示屏上显示＿＿＿＿。

（7）9　　　800≈10万，□中可以填＿＿＿＿＿。

98÷16　　　　　　　　　404÷23　　　　　　　　　934÷64

3、用递等式计算，能简便的要简便

1、过A点画直线a的平行线，再想办法量出A点到直线a的距离。

　　　　　　　　　　　　　　·A

2、下面的角是（　　　）度，以A点为顶点，再在这个角内画一个60度的角。

　　　　　　　　　　　　A

3、画出下面物体从正面、右侧面、左侧面、上面所看到的形状。

正面　　　　　　　　右侧面

左侧面　　　　　　　上面

1、某足球学校预备班30名学员的身高如下。（单位：厘米）

把上面的数据按下表的要求分类整理，再制成统计图。

某足球学校预备班学员身高统计图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿年＿＿＿＿月

　　　　　　单位：厘米

　　　　　0　　2　　4　　　6　　8　　　10　　12　　14　　16

2、学校食堂的操作间长10米，宽8米，共铺地砖960块，平均每平方米铺了多少块地砖？（列综合算式解答）

3、三木家俱厂广场有一款餐桌售价400元，配套餐椅每把120元。如果餐桌与餐椅成套购买（一张餐桌配四把餐椅为一套），可享受半价优惠。问：13200元能买多少套？一共买了多少把椅子？（用计算器计算）

4、做一个小正方体，有两个面写“1”，有两个面写“2”，有两个面没写数字，甲、乙两人各抛20次。规定：“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢，朝上的面没有数字不算，重新抛。你觉得这个游戏公平吗？说明理由。

5、某自来水公司规定，住宅楼用水30吨以内每吨收费1元，超过30吨部分每吨收费2元；商用楼用水30吨以内每吨收费2元，超过30吨部分每吨收费3元。一住宅楼用户和一商用楼用户都付水费90元，你能算出各自的用水量吗

　　在日常过程学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编帮大家整理的数学高中知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　数学高中知识点总结 篇1

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　(1)共面：平行、相交

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　(1)有且仅有一个公共点――相交直线;

　　(2)没有公共点――平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内――有无数个公共点

　　②直线和平面相交――有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　数学高中知识点总结 篇2

　　1、求函数的单调性：

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

　　（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。

　　2、求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。

　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的

　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。

　　3、求函数的最大值与最小值：

　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。

　　求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。

　　4、解决不等式的有关问题：

　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。

　　5、导数在实际生活中的应用：

　　实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

　　数学高中知识点总结 篇3

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

　　按是否共面可分为两类：

　　（1）共面：平行、相交

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

　　两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。

　　若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　（1）有且仅有一个公共点――相交直线；（2）没有公共点――平行或异面。

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

　　①直线在平面内――有无数个公共点

　　②直线和平面相交――有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法（找平面的法向量）

　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行――没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　数学高中知识点总结 篇4

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　2、写出点M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化简方程为最简形式；

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系――建立适当的坐标系；

　　②设点――设轨迹上的任一点P（x，y）；

　　③列式――列出动点p所满足的关系式；

　　④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　数学高中知识点总结 篇5

　　一、圆及圆的相关量的定义

　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法

　　圆--⊙ 半径―r 弧--⌒ 直径―d

　　扇形弧长/圆锥母线―l 周长―C 面积―S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　三、有关圆的计算公式

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　讨论如下2种情况：

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

　　（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴）

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　③两圆相交 R-rr）

　　21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理 把圆分成n（n≥3）：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

　　32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

　　数学高中知识点总结 篇6

　　一、平面的基本性质与推论

　　1、平面的基本性质：

　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

　　直线与直线―平行、相交、异面；

　　直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

　　平面与平面―平行、相交。

　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

　　异面直线不同在任何一个平面内。

　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

　　二、空间中的平行关系

　　1、直线与平面平行（核心）

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

　　三、空间中的垂直关系

　　1、直线与平面垂直

　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

　　性质：垂直于同一直线的两平面平行

　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

　　2、平面与平面垂直

　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

　　数学高中知识点总结 篇7

　　一、集合、简易逻辑

　　3、函数的单调性；

　　5、互为反函数的函数图象间的关系；

　　6、指数概念的扩充；

　　7、有理指数幂的运算；

　　10、对数的运算性质；

　　12、函数的应用举例。

　　三、数列（12课时，5个）

　　2、等差数列及其通项公式；

　　3、等差数列前n项和公式；

　　4、等比数列及其通顶公式；

　　5、等比数列前n项和公式。

　　1、角的概念的推广；

　　3、任意角的三角函数；

　　4、单位圆中的三角函数线；

　　5、同角三角函数的基本关系式；

　　6、正弦、余弦的诱导公式；

　　7、两角和与差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

　　11、函数的奇偶性；

　　12、函数的图象；

　　13、正切函数的图象和性质；

　　14、已知三角函数值求角；

　　17、斜三角形解法举例。

　　2、向量的加法与减法；

　　3、实数与向量的积；

　　4、平面向量的坐标表示；

　　5、线段的定比分点；

　　6、平面向量的数量积；

　　7、平面两点间的距离；

　　2、不等式的基本性质；

　　3、不等式的证明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程

　　1、直线的倾斜角和斜率；

　　2、直线方程的点斜式和两点式；

　　3、直线方程的一般式；

　　4、两条直线平行与垂直的条件；

　　5、两条直线的交角；

　　6、点到直线的距离；

　　7、用二元一次不等式表示平面区域；

　　8、简单线性规划问题；

　　9、曲线与方程的概念；

　　10、由已知条件列出曲线方程；

　　11、圆的标准方程和一般方程；

　　12、圆的参数方程。

　　1、椭圆及其标准方程；

　　2、椭圆的简单几何性质；

　　3、椭圆的参数方程；

　　4、双曲线及其标准方程；

　　5、双曲线的简单几何性质；

　　6、抛物线及其标准方程；

　　7、抛物线的简单几何性质。

　　九、直线、平面、简单何体

　　1、平面及基本性质；

　　2、平面图形直观图的画法；

　　4、直线和平面平行的判定与性质；

　　5、直线和平面垂直的判定与性质；

　　6、三垂线定理及其逆定理；

　　7、两个平面的位置关系；

　　8、空间向量及其加法、减法与数乘；

　　9、空间向量的坐标表示；

　　10、空间向量的数量积；

　　11、直线的方向向量；

　　12、异面直线所成的角；

　　13、异面直线的公垂线；

　　14、异面直线的距离；

　　15、直线和平面垂直的性质；

　　16、平面的法向量；

　　17、点到平面的距离；

　　18、直线和平面所成的角；

　　19、向量在平面内的射影；

　　20、平面与平面平行的性质；

　　21、平行平面间的距离；

　　22、二面角及其平面角；

　　23、两个平面垂直的判定和性质；

　　十、排列、组合、二项式定理

　　1、分类计数原理与分步计数原理；

　　6、组合数的两个性质；

　　8、二项展开式的性质。

　　1、随机事件的概率；

　　2、等可能事件的概率；

　　3、互斥事件有一个发生的概率；

　　4、相互独立事件同时发生的概率；

　　5、独立重复试验。

　　必修一函数重点知识整理

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（―x）；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（―x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3、函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=―x+a）的对称曲线C2的方程为f（y―a，x+a）=0（或f（―y+a，―x+a）=0）；

　　（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a―x，2b―y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a―x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x―a）与y=f（b―x）的图像关于直线x=对称；

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x―a）或f（x―2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2