前面我们更新了两讲几何画板的专题文章：

• 【几何画板】第01讲 运用轨迹填充不规则阴影区域

• 【几何画板】答疑01 加载自定义工具、乱码解决方案

有粉丝在后台留言希望杨老师能够分享一些基础点的几何画板使用视频。刚好微信好友“上官菲”老师在她的微信公众号：

上更新了关于几何画板的教程，由易到难、由浅入深。本人在经原作者“上官菲”老师的同意授权后，在本公众号连续转载几何画板教程，供大家学习使用。已更新：

【几何画板】第01讲 认识几何画板的操作界面

【几何画板】第02讲 几何画板的基本操作

【几何画板】第03讲 对象的选中、移动与删除

【几何画板】第04讲 文本工具与标记工具

【几何画板】第05讲 文件菜单—文档选项

【几何画板】第06讲 “操作类按钮”的使用

【几何画板】第07讲 点型、线型、颜色、追踪命令

【几何画板】第08讲 构造菜单下的点、线工具的使用

【几何画板】第09讲 构造圆的三种方法

【几何画板】第10讲 构造“弧”的方法

【几何画板】第11讲 构造“扇形”与“弓形”的方法

【几何画板】第12讲 “平移”变换

【几何画板】第13讲 “旋转”变换

【几何画板】第14讲 “反射”(轴对称)变换

【几何画板】第15讲 “缩放”(位似)变换(一)

【几何画板】第16讲 “缩放”(位似)变换(二)

【几何画板】第17讲 与“标签”相关的命令

【几何画板】第22讲 父对象与子对象

【几何画板】第23讲 “文字”按钮的制作

【几何画板】第18讲 利用椭圆定义构造椭圆

【几何画板】第19讲 描点法画二次函数图象

【几何画板】第20讲 花絮：一个几何画板高手的心路历程

【几何画板】第21讲 任意三角形及其外接圆

【几何画板】第24讲 反比例函数关于直线y=x对称

【几何画板】第25讲 反比例函数关于直线y=-x对称

【几何画板】第26讲 反比例函数关于原点中心对称

实例：直角三角形及其内接圆.

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这是点和圆的位置关系教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

点和圆的位置关系教案第 1 篇

1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；

2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

学习重点：点与圆的位置关系,三点定圆的定理

学习难点：反证法的运用

一、探究点与圆的位置关系

1，提出问题：爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相

邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁

掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别

是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

这一现象体现了平面内的位置关系．

2，归纳总结：如图1所示，设⊙O的半径为

r，点到圆心的距离为d,

A点在圆内，则d r，B点在圆上，则d r，C点在圆

反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则: ．．．．．

若d＞r，则A点在圆 ；若d＜r，则B点在圆 ；

若d=r，则C点在圆 。

结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

例：如图用4位同学摆成矩形ABCD,边AB=3厘米，AD=4

第一文库网 ）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

1，问题：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？

类比问题：那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？

圆的 确定圆的大小，圆的 确定圆的位置；

也就是说，若如果圆的这个圆就确定了。

2、画过一个点的圆。已知一个点A，画过A点的圆．

小结：经过一定点的圆可以画 个。

提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经

那么圆心到这两点距离 ，可见，圆心在线段AB的 上。

小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。

4、画过三个点（不在同一直线）的圆。

提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆． ．．．．．

5，过在同一直线上的`三点能做圆吗？

通过路边苦李的故事体会反证法的思想及运用方法。

1，如何解决“破镜重圆”的问题。

2，已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角.

求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60°

3、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.

(1)互补的两个角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角

这节课你学到了什么？说出来和大家分享一下！

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

点和圆的位置关系教案第 2 篇

本节《点和圆的位置关系第二课时——确定圆的条件》。在教学设计上，我采取学生小组讨论交流的形式探究经过平面上几个点能确定一个圆的条件，先回顾复习了“线段垂直平分线的性质”“几点确定一条直线”等知识，为下面寻找做圆的方法做好铺垫。由类比的数学思想得到探究经过平面上一点、两个点、及不在同一直线上三点确定一个圆的方法，整个探究过程我坚持老师引导，学生动手操作，自主探究。在得到“不在同一直线的三点确定一个圆”定理后，概括得到三角形的外接圆、外心等概念和外心的性质。

1、本节课中用分类讨论的思想，探究经过平面上几点作圆的方法，层次分明，学生理解起来简单明了。

2、“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”在作法上，让学生经历了循序渐进的探究过程，即通过画图、观察、分析、发现：经过平面上一个点可以画无数个圆（因为圆心位置和半径大小都不确定，故有无数个）；经过平面上两个已知点也可以画无数个圆（因为圆心分布在连接两点线段的垂直平分线上，有无数个位置，故不唯一）；经过平面上不在同一直线上的三点可以确定一个圆(因为圆心的位置是唯一的且半径的大小也是唯一的故能确定一个圆)。整个过程体现了学生的主体地位，发挥了学生的`主观能动性，即培养学生的探索能力，同时还培养了学生动手画图能力及发展实践能力与创新精神，较好的完成了预期目标。

3、学生小组交流活动积极有序，讨论热烈。

4、学生点评积极大胆，准确到位，起到了小老师的示范作用。

5、本节主要存在的问题和一些建议有如下几点：

(1)时间分配方面不够合理，出现前松后紧。

(2)我在备课的时候就很纠结反证法要不要讲，很多老师认为最后的反证法可以不讲，因为时间有限，也很难讲清楚，在自习辅导时另做处理。

(3)处理“外心”在三角形的什么位置时可以采用几何画板来动态演示，更加形象、直观，又可以节省时间。对此，我认为是一种非常好的处理方法。

点和圆的位置关系教案第 3 篇

　　1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

　　2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

　　(二) 能力训练要求

　　1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

　　2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

　　探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

　　探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．

　　教师讲解与学生合作交流探索法

　　第一张：(记作3． 6A)

　　第二张：(记作3．6B)

　　第三张：(记作3．6C)

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

　　[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

　　[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

　　[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

　　二、探索圆和圆的位置关系

　　在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

　　[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

　　[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

　　[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑．

　　[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

　　(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

　　(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

　　[师]总结得很出色，如果只从公共点的'个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

　　[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．

　　[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

　　经过大家的讨论我们可知：

　　(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

　　(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切

　　两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．

　　分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一个等边三角形．

　　又∵TP与NP分别为两圆的切线，

　　如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2 )〕

　　[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

　　证明：假设切点T不在O1O2上．

　　因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．

　　则T在O1O2上．

　　由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

　　在图(2)中应有同样的结论．

　　通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线．

　　设两圆的半径分别为R和r．

　　(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

　　(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

　　[师]如图，请大家互相交流．

　　[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．

　　在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B．因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．

　　[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R＋r．

　　当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d＝R－r．

　　本节课学习了如下内容：

　　1．探索圆和圆的五种位置关系；

　　2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

　　3． 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．

　　Ⅴ．课后作业 习题24.3

　　已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

　　分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．

　　解：连接O2O3、OO3，

　　24.3 圆和圆的位置关系

　　2．探索圆和圆的位置关系

点和圆的位置关系教案第 4 篇

　　学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；

　　2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

　　3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

　　一、点与圆的位置三种位置关系

　　生活现象：阅读课本，这一现象体现了平面内点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O的半径为r，

　　A点在圆内，OA r

　　B点在圆上，OB r

　　C点在圆外，OC r

　　反之，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点：

　　若OA＞r，则A点在圆 ；

　　若OB＜r，则B点在圆 ；

　　若OC=r，则C点在圆 。

　　二、多少个点可以确定一个圆

　　问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试

　　1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；

　　也就是说，若如果圆的 和 确定了，

　　那么，这个圆就确定了。

　　2、如图2，点O是线段AB的垂直平分线

　　上的任意一点，则有OA OB 图2

　　1、画过一个点的圆。

　　右图，已知一个点A，画过A点的圆．

　　小结：经过一定点的圆可以画 个。

　　2、画过两个点的圆。

　　右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．

　　提示：画这个圆的关键是找到圆心，

　　画出来的圆要同时经过A、B两点，

　　那么圆心到这两点距离 ，可见，

　　圆心在线段AB的 上。

　　小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上

　　3、画过三个点（不在同一直线）的圆。

　　提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的.圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，

　　而经过B、C两点所画的圆的圆心在

　　线段BC的垂直平分线上，此时，这

　　两条垂直平分线一定相交，设交点为O，

　　则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，

　　OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C

　　小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆．

　　我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．

　　如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，

　　则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫

　　做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做

　　△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。

　　1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）

　　A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定

　　2、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.

　　①三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）

　　②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）

　　4、三角形的外心在这个三角形的（ ）

　　A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能

　　5、能过画图的方法来解释上题。

　　在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）

　　6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为

　　7、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC=

　　8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）

　　9、随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请试画图说明.