∫(3→2)(1/x^2-1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-21 06:42 标签： lim√n(√n+1-√n)

∫((f'(x))^2-f(x)*f''(x))/(f'(x))^2dx＝f(x)/f'(x) c额= =这个最后答案我知道- -就是想知道怎么得出最后那个答案的= =不是直接一看就看出来了吧太简单了，就是看出来的不了个是吧- -题目下面空一大块- -我还想怎么写出来呢-

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  • 很明显分成两个面积相等边长是整厘米数的正方形地的时候边长是最长的.当然分成一个的时候其实最长,只是与题意不合.边长最长=37.5m=3750cm.此外,想问最多可分多少块?...

  • 根锥角=分度圆锥角-齿根角=分度圆锥角-反正弦（齿根高/锥距） δf=δ-θf 顶锥角齿顶圆直径=分度圆直径 2*齿顶高*余弦分度圆锥角 δa=δ-2*ha*cosδ...

上次的文章中我们就提到了\color{green}{\text{Riccati}}方程一般无法使用初等积分法去求解，一个很简单的例子是下面这个微分方程

即使形式上这样简单的方程也不存在初等求解的方法.那我们就考虑，这种方程是否有解呢？于是就有了\text{Picard}存在唯一性定理.

其中f(x,y)在矩形区域

该定理的证明分为以下五步（仅简要叙述）：

  1. 证明该序列的极限是E的解.等式两边取极限即可
  2. 证明唯一性.假设E存在两个解，做差证明极限为0

只要能够判别函数f(x,y)在某个区域D内连续并且对y有连续的偏导数（或满足\color{pink}{\text{Lipschitz}}条件），我们就可以断言在区域D内经过每一点有并且仅有一个解.例如方程(1)，我们就很容易判别它在\mathbb{R}^2上经过每一点有且仅有一个解.

设函数f(x,y)在区域G内连续，而且满足不等式

我们用一道例题，巩固一下\text{Picard}序列的构造过程

定理3 设函数f(x,y)在矩形区域R内连续，则初值问题

由此我们就得到了一条连续的折线

在有限闭区间I上式一致有界和等度连续的，则可以选取它的一个子序列

使它在区间I上是一致收敛的.

由此我们知道证明\text{Peano}存在定理的方法，取欧拉折线序列证明其一致收敛，再证明收敛的极限函数是微分方程的解即可.

在之前的定理中，我们只讨论了局部范围内的性质，现在我们要讨论这解在大范围内的存在性.

定理4 设P_0为区域G内任一点，并设\Gamma为微分方程

经过P_0点的任一条积分曲线，则积分曲线\Gamma将在区域G内延伸到边界.

首先我们设微分方程经过P_0的解\Gamma有如下表达式：

其中J表示\Gamma的最大存在区间.我们考虑\Gamma在P_0右侧的延伸情况，令J^+=J\cap[x_0,+\infty)，证明了J^+既不可能是有限闭区间，也不可能是有限半开区间，于是J^+必为[x_0,+\infty)，从而积分曲线\Gamma在P_0点的右侧将延伸到无穷远处；同理可证，其在P_0点的左侧也将延伸到无穷远处.

由定理1和定理4立即得到

经过G内任一点P_0存在唯一的积分曲线\Gamma，并且\Gamma在G内延伸到边界.

  1. 请大家一起来解这个微分方程 

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