y=e^-x^2x cosx，[0，2π] 为什么这个最小值不是2分之根号2乘e^4分之π，而是乘5π/4？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-20 12:30 标签： y=e^-x^2

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  1. 直接套公式法的一阶非齐次线性微分方程

  2. 特解十分难算的高阶常系数线性微分方程

    • 特解: 符合方程等式成立的任意一个解
    • 通解: 符合方程等式成立的一群解
    • 全部解: 不能遗漏任何一个是方程等式成立的解。

    在方程的等式变形过程中可能会将(y)放到分母位置上, 从而导致丢掉部分解,直接得到的是通解。 通解加上 奇解 就是全部解

    (1). 齐次和非齐次是和其它概念可以并存的, 例如(y' + p(x)*y=q(x))为一阶线性非齐次微分方程, 朴实无华的公式法 , 而(y' + p(x)*y=0)为一阶线性齐次方程, 也就是可分离变量类型的微分方程

    所以(Y_1+Y_2^*)为非齐次的通解(一片解), 即非齐次通解 = 齐次通解 + 非齐次特解

  2. 线性方程是指待求解的变量的最高幂次(leq) 1的方程, 而非线性方程中待求解变量的最高幂次(>) 1
    所谓待求解的变量和自己的选择有关,例如(y' + x^2*y = x)这里选择求解(y,) 那(x^2)作为系数,对于(y)而言的所有变量的幂次都没有超过1,所以是线性方程, 一般情况下非线性方程不可解, 考察的都是线性方程

  1. 一阶微分方程: 公式法或左右两边同乘(e^{p(x)})
  2. 化简方法: 换元法和x,y位置互换
  3. 高阶常系数线性微分方程: 解多项式(求齐次通解) + 算子法(求非齐次特解)

(x,y)位置互换个人认为不算一种具体的方法，而是一种思想。要注意可能会和换元法结合使用

  1. 如果不能令(D=k), 向前提取(x)后, 对(D)求导后再令

  1. 没有(D^2),则分子分母同乘多项式凑出(D^2)后再令
  2. 有(D^2)但是不能令, 也就是令完之后分母为0, 一样提取(x)后求导再尝试

(此时分母中并没有1,所以缺啥补啥,用求极限常见的思路f(x) = f(x)+1-1)

(可以看到即使对于(1-D^2-D)^n项, 展开之后仍然可以找到1+k_1D+k_2D^2,因此不能这么展开,否则无法终止)

之后按照(g(x))的类型进行求解即可, 属于类型2,3里面重复的内容

(Im{})表示对计算结果取虚部

第三章——一元微分学应用

part Ⅰ——中值定理

0

0

0 0 0

0

f(x) 的极大值点，

0

f(x) 的极小值点；

0 0 0 0 0

f(x) 的极大值点，

0

f(x) 的极小值点；

2、一个函数在一点的导数的情况只有4种可能

0 0 0

part Ⅱ——单调性与极值

（一）判断单调性的步骤

（一）找极值点与极值的步骤

Th2. 第一充分条件
Th2. 第二充分条件

题型一——极值点的判断

题型三——方程的解（又称函数零点）

part Ⅲ——几个小问题


3、步骤 “2” 中的点将

D 划分成若干个小区间，判断各个小区间内

0

x=x0? 两侧的凹凸性不同，

0


y=A 为一条水平渐近线


y=a 为一条铅直渐近线

铅直渐近线需要在间断点的位置找

弧微分这里将在定积分应用部分加以讲解，将用元素法去讲解

? ①、连续函数一定有原函数，反之不对

? 无数个原函数，但是

? 两个原函数之差是常数

f(x) 的原函数，则

f(x) 的所有原函数，这所有原函数称为

f(x) 的不定积分，记

f(x) 的不定积分是指

f(x) 的所有原函数

（1）第一类换元积分法
（2）第二类换元积分法

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