第1课时：样本空间和随机事件随堂测验

4、下述随机试验的样本空间描述错误的是（ ）.
    B、手工生产一批陶瓷制品，希望能得到10件正品，记录需要生产的陶瓷总件数

第2课时：事件间的运算随堂测验

第3课时：概率的概念随堂测验

1、口袋中有编号分别为1、2、3的三个球，试写出下列随机试验的样本空间。 （1）从口袋中任取2颗球，观察取到的球的编号； （2）先从口袋中取一颗球，观察其编号后放回口袋中，再从口袋中取一颗球并观察编号； （3）先从口袋中取一颗球，观察其编号后，从剩余的球中再取一颗并观察编号。

2、抛三次硬币，表示第次为正面，，试用表示下列事件： （1）三次都是正面； （2）三次都是反面； （3）至少有一次是正面； （4）至少有一次是反面； （5）至少有两次是正面。

3、设A，B是两个事件，并且. （1）在什么条件下，取到最大值，最大值是多少？（10分） （2）事件A与B有可能互斥么？为什么？（10分）

4、利用概率的基本性质计算下列各题。 （1）设,,求;（8分） （2）已知事件A与B中只有一个发生的概率为0.3，且,求A，B至少有一个发生的概率。（12分）

5、已知，求三个事件中，至少有一个发生的概率。

第4课时：等可能概型随堂测验

第5课时：几何概型随堂测验

第6课时：条件概率与乘法定理随堂测验

1、甲乙两只口袋各有5颗球，其中甲袋中有3颗红球2颗白球，乙袋中有2颗红球3颗白球。现在从两个口袋中各取一球。问： （1）取到的两颗球颜色相同的概率是多少？ （2）取到的两颗球中至少有一颗是红球的概率又是多少？

2、10件同型号产品中有2件是次品，从中取2次，每次取1件，做不放回抽样。求下列事件的概率。 （1）两次取到的都是正品；（2）两次都是次品； （3）一件是正品一件是次品；（4）第二次取到的是次品。

3、假设你家订了一份牛奶，送奶员每天在6:30到7:30之间把牛奶送到你家，而你每天7:00到8:00之间离开家去上班。求你在离开家之前能够喝到当天牛奶的概率。

5、据以往资料表明，某三口之家患某种传染病的概率有如下规律：孩子患病的概率为0.6；如果孩子患病，那么母亲患病的概率为0.5；如果母亲及孩子都患病，那么父亲也患病的概率为0.4。求母亲及孩子都患病但父亲未患病的概率。

第7课时：全概率公式和贝叶斯公式随堂测验

第8课时：事件的独立性随堂测验

4、设是两事件，如果满足等式，则事件相互独立.

5、设是三个事件，如果满足等式，则事件相互独立.

1、甲乙两个口袋，甲袋中装有只白球只红球，乙袋中装有只白球只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。求从乙袋中取到的时白球的概率。

2、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设每箱玻璃杯中含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客从中随机抽取4只检查，若无残次品则买下该箱，否则退回。 （1）求顾客买下该箱玻璃杯的概率； （2）求在顾客买下的这箱玻璃杯中确无残次品的概率。

3、据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌。如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%。如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？

4、甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能够破译的概率分别为0.2，0.3，0.2.求该密码被破译的概率。

5、甲乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局能够获胜的概率都为，并且假设各局胜负结果相互独立。（1）采用三局两胜制求甲最终获胜的概率；（2）如果将赛制改为五局三胜，结果又如何？

第9课时：随机变量的概念随堂测验

第10课时：常见的离散型随机变量随堂测验

第11课时：随机变量的分布函数随堂测验

1、袋中有五个乒乓球，标号分别是1、2、3、4、5，从中任取3个，X表示取出的3个球中最大的号码，写出X的分布律与分布函数.

2、设是一个离散型随机变量，其分布律为 （1）求常数；（2）计算概率；（3）设为X分布函数，计算.

3、设随机变量 且，求和

4、商店每月进货一次，根据销售经验，某商品的月销售量X服从参数为4的泊松分布. 问在月初进货时，进多少货才能以99%的概率满足顾客的需要？

5、某汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某时间段内出事故的概率为0.0001，某天该时段内有1000量汽车通过，求事故次数不少于2的概率. 注：对于二项分布当较大，较小时，近似有

第12课时：连续型随机变量的概念随堂测验

第13课时：常见的连续型随机变量随堂测验

第14课时：正态分布下的概率计算随堂测验

1、设随机变量X的密度函数为. 求 （1）常数 (2) (3)分布函数

2、设随机变量X的分布函数为计算： （1）X的密度函数 （2）

3、设顾客在银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）是一个服从参数为的指数分布.某顾客在窗口等待服务时，若等待超过10分钟，他就离开. （1）该顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）该顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务就离开的概率.

4、设随机变量X服从正态分布计算如下概率： （1） （2） （3） （4） （5）

5、设随机变量X服从正态分布计算如下概率： （1） （2） （3） （4）

第15课时：二维随机变量的概念随堂测验

第16课时：二维连续型随机变量随堂测验

第17课时：边缘分布随堂测验

1、设一加油站有两套用来加油的设备，设备A是加油站的工作人员操作的，设备B是由顾客自己操作的. A，B均有两个加油管。随机取一时刻，A，B正在使用的软管根数分别记为X，Y，它们的联合分布律为

2、把一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（X，Y）的联合概率分布.

第18课时：条件分布随堂测验

第19课时：随机变量的独立性随堂测验

4、假设随机变量(X,Y)的联合概率密度为，那么随机变量X与Y相互独立

5、假设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，那么随机变量X与Y相互独立

5、设二维随机变量的密度函数为 求边缘密度函数与，并判断随机变量与是否相互独立.

第20课时：离散型随机变量的函数分布随堂测验

第21课时：连续型随机变量的函数分布随堂测验

第22课时：两类常用的函数分布随堂测验

24、设随机变量与相互独立，且,,则(

第23课时：随机变量的数学期望随堂测验

3、对于一个随机变量X，其数学期望E(X)为一个固定的常数.

4、随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布，其数学期望为（ ）. 注意：输入数字结果时不可有多余的字符，比如空格.

第24课时：随机变量函数的数学期望随堂测验

1、设随机变量的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.2 , 0.2. . 注：输入数字结果不可有多余的字符.

2、随机变量服从区间[-1,1]上的均匀分布，则 （注：数字答案不可输入多余字符）

第25课时：数学期望的性质随堂测验

4、X服从区间[1,3]上的均匀分布，Y服从二项分布B(4,0.5)，且X和Y相互独立，则E(XY)=( ). 注：输入数字结果不可有多余的字符.

第26课时：随机变量方差的定义及性质随堂测验

2、若随机变量X的方差为0，则必存在常数c，使得X=c.

第27课时：重要概率分布的数学期望随堂测验

1、随机变量服从二项分布，且，那么

2、随机变量服从参数为的指数分布，则

3、随机变量服从正态分布，已知，则.

4、随机变量服从区间[0,4]上的均匀分布，则

第28课时：契比雪夫不等式随堂测验

4、设随机变量的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计的值.

第29课时：协方差与相关系数的概念随堂测验

3、和相互独立，则和一定不相关，该说法正确与否（）

4、二维正态随机变量,和不相关与和相互独立是等价的。

第30课时：相关系数的意义及矩的概念随堂测验

2、当相关系数较大时，表明的线性相关的程度较好。

3、二维正态随机变量,和不相关与和相互独立是等价的。

4、随机变量的方差，也叫做随机变量的2阶中心矩。

第31课时：大数定律随堂测验

第32课时：中心极限定理随堂测验

16、如果随机变量与不独立，那么

17、如果随机变量X与Y不相关，那么X与Y相互独立

18、如果X与Y相互独立，那么X与Y不相关

19、设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，而，则

20、设相互独立且同分布，并且服从参数为的指数分布，令，那么当很大时，根据中心极限定理有：近似服从标准正态分布。

21、假设，根据中心极限定理，当很大时，随机变量X近似服从标准正态分布分布

22、假设，根据中心极限定理，当很大时，随机变量近似服从的正态分布

第33课时：统计量的概念随堂测验

4、样本的k阶矩是依概率收敛于总体的k阶矩的。

5、如果总体，是来自该总体的一组样本，那么的联合概率密度是

第34课时：统计学中的三大分布随堂测验

4、设随机变量,,那么.

第35课时：三大分布的性质随堂测验

1、设为的一个样本，求。

2、在天平上重复称量一个重为（未知）的物品，假设次称量结果是相互独立的，且每次称量结果均服从。用表示次称量结果的算术平均值，为使与的差的绝对值小于0.1的概率不小于95%，问至少应该进行多少次称量？

3、设,0相互独立， 服从分布,求和自由度m.

5、设是来自上的均匀分布的样本，未知 （1）写出样本的联合概率密度； （2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？ ，，， （3）如样本的一组观测值是0.5,1,0.7,0.6,1,1，写出样本均值，样本方差和样本标准差。

第36课时：一个一般性的结论随堂测验

第37课时：正态总体样本均值和方差的分布随堂测验

第38课时：参数的矩估计法随堂测验

3、假设总体的数学期望为,方差为,是来自该总体的一组样本，那么和的矩估计量与总体所服从的分布无关。

4、设总体,从总体中随机抽取3个个体进行观测，得到观测值为3.2，3，2.8,那么参数的矩估计值为

1、设是取自总体的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量 （1）服从上的均匀分布，其中未知； （2）,其中未知，； （3）,其中未知,.

2、设是来自具有分布的总体的样本，求样本均值的数学期望和方差.

4、设在总体中抽取一容量为16的样本，这里均为未知，（1）求其中为样本方差；（2）求.

5、设是总体的一个样本， 总体的概率密度为，其中是已知的大于零的常数. （1）求的概率密度函数； （2）求该总体的概率密度函数中未知参数的矩估计量.

第39课时：最大似然估计法随堂测验

4、用不同的方法对同一个参数进行估计，所得到的估计量表达式是一样的.

5、在最大似然估计中，也可以用总体分布函数在样本观察值处的函数值的乘积作为样本似然函数.

第40课时：估计量的评选标准随堂测验

3、同一个参数的两个估计量中方差越小的越有效

4、对于任一个随机变量，设其期望为，则样本均值必然是的无偏估计量.

第41课时：单个总体的均值和方差的区间估计随堂测验

1、设总体 的分布为, 是来自总体 的一个样本，求

2、设 是来自正态总体的样本，求常数 使 为 的无偏估计.

3、设总体 的密度函数为, 求参数 的最大似然估计.

4、1990年在某市调查14个城镇居民，14人购买使用植物油的均值和标准差分别为 假设该市城镇居民食用植物油,求总体均值 的置信水平为0.95的置信区间以及总体方差 的置信水平0.90 的置信区间.

5、设 是来自总体 的样本，. 证明 是的无偏估计.

第42课时：两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计随堂测验

2、若的置信水平为的双侧置信区间不包含0，则说明与有显著差异（显著性水平为）.

3、设和分别为来自总体和，和分别为样本均值，和分别为样本方差，如果是已知的，则的置信水平为的置信区间为

4、设和分别为来自总体和，和分别为样本均值，和分别为样本方差，如果是未知的但是两者相等，则的置信水平为的置信区间为，其中.

第43课时：假设检验的基本原理和步骤随堂测验

1、假设检验中，显著性水平为0.1，则犯第一类错误的概率不超过0.1

2、假设检验中，显著性水平为0.1，则犯第二类错误的概率不超过0.1

3、在假设检验中，第一类错误是指原假设成立但是拒绝原假设。

4、在假设检验中，第一类错误是指原假设不成立但是接受原假设

第44课时：正态总体均值的假设检验随堂测验

第45课时：正态总体方差的假设检验随堂测验

1、已知某早稻品种亩产量,根据长势估计平均亩产为, 收割时，随机抽取了块，测出每块的实际亩产量，计算得平均亩产为,问所估产量是否正确.

2、设某次考试的学生成绩服从正态分布，均未知，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩样本方差为. 在显著性水平下，是否认为这次考试全体考生的平均成绩为分？

3、一个混杂的小麦品种，群体株高标准差为, 经两代提纯后随机抽取10株，测得它们的样本均值和样本方差分别为,问提纯后的群体株高是否比原混杂群体株高整齐.(假设株高服从正态分布,)

4、为了检验两架高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一个试验用两架仪器同时对一组10只炽热灯丝作观察，得到如下数据设和 分别表示第一架和第二架高温计观察的结果，且服从方差相等的正态分布. 问这两架高温计所确定的温度读数之间有无显著差异？

5、某日从生产同一种零件的甲、乙两台机床抽取零件测量其尺寸，从甲机床抽取11个零件，测得样本方差为 从乙机床抽取9个零件，测得样本方差为且甲、乙两台机床的零件尺寸都服从正态分布，检验这两台机床加工零件的精度是否有显著差异？

概率论与数理统计期末考试

概率论与数理统计期末考试

113、设为分布的上分位点，若，则（

139、假设某地区放射性 射线的辐射量服从正态分布, 现取容量为 的样本，样本均值为

140、已知来自正态总体的容量 的样本，样本均值为样本标准差为则置信水平为

141、某厂生产的滚珠直径服从正态分布, 未知，从生产的滚珠中随机抽取 个，测得滚珠直径的样本方差,

143、设总体 已知, 若样本容量 和置信水平 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度(

145、设某地区放射性 射线的辐射量服从正态分布, 的置信水平为

概率论与数理统计期末考试

概率论与数理统计期末考试

113、设为分布的上分位点，若，则（

140、已知来自正态总体的容量 的样本，样本均值为样本标准差为则置信水平为

141、某厂生产的滚珠直径服从正态分布, 未知，从生产的滚珠中随机抽取 个，测得滚珠直径的样本方差,

143、设总体 已知, 若样本容量 和置信水平 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度(

北航《高等数学（上）》在线作业解题指导

如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

1.（判断）若直线y=3x+b 为曲线 y=x 2+5x+4的切线,则b=3 。 （√） 考核知识点：导数的几何意义 第三章第一节 教材100页。

2.（判断）若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0。（√）

考核知识点：导数的定义 教材96页。函数的奇偶性，教材15页。第一章第三节

3. (判断) 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 dx=99,函数增量dy=ln100。（×） 考核知识点：微分的概念及计算 第三章第四节 教材128页。

5. （判断）若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数。（√） 考核知识点：导数的概念函数的连续性与可导的关系。第三章第二节 教材104页。

6. （判断）可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.（×）

考核知识点：导数的概念，函数的奇偶性与可导的关系。第三章第一节 教材94页。 7. （判断）函数y=6x-5+e-sin(ex)的一个原函数是6x-ecos(ex)。（×） 考核知识点：函数的原函数的求解方法 第五章第一节 教材199页。 8. （判断）所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（×） 考核知识点：初等函数的定义 第一章第五节 教材23页。 9.（判断）函数y=cosx 当x 趋于零是无穷小量。（×）

考核知识点：无穷小量的概念 第二章第五节 教材67页。

10（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上y ′存在且恒大于0，则在区间[0,2008]上y 是增函数。（√） 考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性）第四章第四节 教材161页。

11.（判断）在区间[0,1]上，函数y=x+tanx 的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（√）

考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性） 第四章第四节 教材161页。 12.（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y ′存在且大于0。（×） 考核知识点：导数的应用（函数的单调性）第四章第四节 教材162页。 13.（判断）所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（×） 考核知识点：初等函数的性质 第一章第五节 教材24页。 14.（判断）初等函数在其定义域上都是可导的连续函数。（×）

考核知识点：初等函数的性质 教材24页。可导和连续的关系 第三章第一节 教材94页。 15.（判断）函数y=cos2x 的4n 阶导数为cos2x 。（×）

考核知识点：高阶导数的求法和复合函数导数的求法 第三章第三节 教材117页。 16.（判断）对函数y=2008+x-sinx 求导可得y ′=1-cosx 。（×） 考核知识点：导数的求法 第三章第二节 教材104页。

17.（判断）设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量。（） 考核知识点：无穷大量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。

18.（判断）设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（） 考核知识点：无穷小量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。