1. 合肥工业大学计算机与信息学院, 合肥 230000;

2. 工业安全与应急技术安徽省重点实验室, 合肥 230000

高光谱图像具有丰富的光谱信息，为每个像素点提供一个高维向量，该向量表征了具有区分能力的目标光谱特性。高光谱图像分类是将每个像素点通过光谱特性的相似性结合空间信息进行归类，能获取每个像素点的种类标签，为以后的处理提供方便。它是一个重要的研究热点，可应用于精准农业、城市地图、变化监控、水质监测等领域。

高光谱分类是像素级的分类，在分类结果上会呈现类似噪点形式的错误标签，如-所示，尤其在早期仅利用光谱信息而忽略空间信息的分类方法(如：稀疏表达分类(SRC)^[]、随机游走分类(ERW)^[]、SVM^[])中，这种情况尤为明显。

为了改善这一情况，引入了基于光谱—空间特征进行分类，其中MP^[]特征、EP^[-]特征用于获取高光谱图像的结构信息，Gabor特征用于获取图像的边缘信息。另外，还有基于图像分割的光谱—空间特征的分类，该类算法主要考虑加入邻域信息，即假定邻域内的像素点具有相同的光谱特性。如联合稀疏表达(JSRC)^[]、形状自适应稀疏表达(SA)、多尺度自适应稀疏表达(MFASR)^[]；同时还有超像素分割算法，在Fang等人^[]、Lu等人^[]的文章中被提到。这种改进使分类效果得到很大提升，同时减少了像噪声一样的错误分类点。

以上是从特征层面来提高分类精确度，下面是通过分类算法本身或者后期的处理提高分类精度。常用的分类算法有主动学习的贝叶斯方法(LORSAL-AL)^[]和边缘保护滤波器(EPF)^[]方法。前者是基于多项式逻辑回归和多级逻辑的类分布建立的后验分布；后者可以在保持原有图像结构的基础上进行平滑处理，从而达到去噪的目的。

综上所述，为了提高分类精度，现有方法在特征表示、分类算法以及一些后处理上都做了相对复杂的处理，但是这些分类结果依然存在许多错误。对于有监督分类而言，除了特征表示和分类算法，样本也是至关重要的。上述分类算法对样本有默认假设：样本量充足且分布均衡，即实际样本能覆盖整个样本空间，且各类别样本数量均衡。为了确保样本量充足，通常选择足够比例的训练样本，以确保分布整个样本空间，但是随着样本量的增大，计算成本会大幅度提高。

对各类样本均衡而言，当样本库中各类样本数量均衡时，按照相同的比例就可以做到样本均衡。当各类样本不均衡时，通常采用以下3种方式：1)重采样^[]，通过相邻点权重重采样方式来改变样本分布；2)利用已有样本合成新样本^[]，几乎都是合成边界样本；3)采用加权方式削弱数据的不均衡性，例如通过特定多尺度检测器组合成强多尺度目标检测器^[]。这些策略将不均衡的数据集转化为均衡数据集，改变的都是不同类别之间样本的不均衡性。

通过对高光谱图像分类结果观察分析发现，同一类目标，其光谱特性也会存在差异性。而目前样本均衡策略，只能保证各类之间样本数量均衡。当选取的训练样本足够多时，能够选取到覆盖类内样本空间的概率大，分类效果受影响不明显。但是，当只选取少量样本时，类内差异导致的类内样本不均衡带来的问题就凸显出来，效果很差。因此，本文着重于解决类内差异导致的类内样本不均衡。类内再聚类的策略的使用，使选取的样本遍及每类的各子类，保证样本选取具有代表性，同时保证了样本分布的均衡性。本文通过样本的代表性、均衡性来解决该问题。

另外，对于算法框架上，使用边缘保护滤波器来优化分类结果图，同时结合RWASL^[]高置信区域的思想来确保得到正确率更高的分类图，以供边缘保护滤波器使用。

因此，本文算法有以下优点：

1) 适合小比例样本，以缩短运算时间；

2) 优化样本空间，即使样本选取比例很小时，分类结果依然很好；

3) 边缘保护滤波器的使用，能纠正低置信区域标签，同时保持原图的结构，从而得到一个精度高的分类图；

4) 高置信区域样本点的获取，得到正确度更高的分样本点，使边缘保护滤波器优势显著。

观察基于像素级高光谱分类结果，可以发现类似噪声的错误分类点。表示高光谱图像的伪彩色图$\mathit{\boldsymbol{I}}$，表示当训练样本取10%和1%时，$\mathit{\boldsymbol{I}}$的SRC分类图，表示当训练样本取10%和1%时，$\mathit{\boldsymbol{I}}$的SVM分类图。因此，即使是同一类地物的分类结果也依然存在差异。同时如中，相邻像素点的像素值也存在差异。

通过的实验对比，提出猜想：是否同一类地物的光谱特性也存在差异。那么当选取的训练样本不能包含该类的所有光谱特性曲线时，即使是同一类的点，由于与训练样本的光谱曲线不同，也会产生分类错误。传统的分类训练样本都是随机选取的，当训练样本的数量减少时，包含的光谱曲线就会更少，那么出现错误标签的几率增大。

为了验证猜想，本文随机选取样本来训练分类器，通过观察选取不同样本时的分类结果，来验证类内光谱差异性对分类效果的影响，实验验证如所示。假设某一类地物包含了3种光谱曲线，当随机选取的样本为同一种曲线时，对应的正确分类曲线和错误分类曲线如第1行所示；当随机选取的样本包含3种曲线时，对应的正确分类曲线与错误分类曲线如第2行所示。以上实验验证了本文的猜想：1)类内光谱存在差异性；2)随机训练样本选择策略，不能保证训练样本的合理分布，当选取的训练样本未覆盖整个样本空间时，未覆盖的那些子类就很容易产生分类错误。因此本文利用类内样本再聚类策略来优化样本空间，保证每类训练样本的选取可以均衡地覆盖真实样本空间，从而解决以上问题。

本文的算法框架主要解决两个问题：1)保证分类精度，通过设计一个好的分类算法实现；2)保证少量训练样本时分类精度依然很高，具体实现为优化样本空间，即将各类样本分别再聚类为多个子样本块，样本选取要遍及各个子类，这样就得到了一个很好的训练样本，满足以上要求。

本文主要的算法包含预处理、类内样本选择和分类实现。预处理主要通过降维去噪和本征图分解方法，用于去除噪声、阴影等与光谱特性无关的信息，得到一个光谱特性与实际更接近的高光谱图像$\mathit{\boldsymbol{R}}$。样本选择考虑类内光谱特性的差异性，提出了基于类内再聚类的策略，保证类内样本的均衡性。为了提高分类精度，在分类实现时，借鉴集成学习的思想，利用两个简单的SVM和SRC分类器实现。其中，当SVM分类器和SRC分类器分类结果相同的点作为高置信区域点，而分类结果不一致的点利用其邻域分类结果进行重新修正，这里使用边缘保护滤波器修正。边缘保护滤波器能在边缘区域保持良好的不变性，同时在平坦区域具有利用周围邻域信息来弥补以及平滑像素点的特性。因此，采用边缘保护滤波器利用邻域信息对可信度低的分类结果进行校正，从而得到一个好的分类结果。算法框架如红色框区域所示。

当对一幅高光谱图像进行分类时，存在以下问题：1)高光谱图像本身包含噪声，有SSA^[]等去噪方法；2)高达上百维的高光谱图像，需要降维以减轻运算负担。

本文利用均值降维方法同时实现降维和去噪解决上述问题，步骤如下：

2) 对每一组组内$\left\lceil {N/M} \right\rceil $维数据对应点相加取均值(最后一组按实际维数取均值)，每组都得到一个1维图像，这样就得到了$M$维的去噪高光谱图。

根据成像原理，一幅图像呈现出来的能量是由地物的本质特征(光谱特征)和光照与地物表面的几何形状生成的阴影、纹理、亮度特征组成，即

式中，$\mathit{\boldsymbol{R}}$为表示图像本质特征的反射率图，$\mathit{\boldsymbol{S}}$为阴影、纹理等特征图。Shen等人^[]提出的本征图分解算法证明物质实际的反射率只与物质的材料有关，而光照与物质表面的形状共同作用形成的阴影、纹理等会干扰实际的物质特性。Kang等人^[]证明阴影为无用的空间信息，而高光谱图像根据物质的光谱特征相似性进行分类，因此本文利用本征图分解^[]获取反射率图$\mathit{\boldsymbol{R}}$，用于高光谱图像分类。

训练样本对分类器非常重要，选取样本量过多会增加运算成本。而通过传统的随机训练样本选择策略减小训练样本比例时，会导致分类结果变差，其主要原因在于选择样本分布不均衡。

经分析可知，高光谱图像分类错误，在一定程度上是由于同类目标的光谱特性存在差异性，而随机训练样本选择策略，不能保证训练样本的合理分布。本文充分考虑类内样本差异性，提出了基于类内样本再聚类的策略，保证每类训练样本选取可以均衡地覆盖真实样本空间。这样即使样本比例减小，分类结果依然很好，如中蓝色虚线框区域。优化样本空间包括以下两部分：

1) 类内样本再聚类：将各类样本利用FCM^[]聚类为$k$个子类，如中Sub_samples，$k$的选取根据每类样本数量占总样本比例选取，以$k_0$作为调节参数。对于相同的$k_0$，某类样本比例越高，$k$值越大，反之，则$k$值越小。

2) 样本均衡选取：类内聚类多个子类时，按比例选取对应子类的样本，确保样本遍布各个子类。得到训练样本Training samples。

中，以Corn类为例，对比优化样本空间对分类结果的影响。对Corn类的样本进行再聚类，从可以看出聚为3类，分别用棕色、蓝色和橘色表示。当采用一定比例随机选取样本策略，样本选取结果如所示，样本点只分布在橘色子类区域，而在蓝色和棕色区域未选取样本点。但采用类内再聚类策略选取样本时，结果如所示，选择的样本分布在棕色、蓝色和橘色3个子类区域。中亦能看出聚类后选取的样本分类效果显著。

till类为例，中选取的样本只有蓝色、棕色、浅蓝色；而中选取样本包含了棕色、橙色、绿色、蓝色、浅蓝色、紫色样本点。而对应的分类结果为，中，橙色、绿色、紫色、浅蓝色对应区域分类结果存在明显错误，而中对应区域只有少量错误。同样，也显示出类似结果。从以上两组分析总结如下：1)基于类内聚类的优化样本空间策略能保证训练样本覆盖整个类内样本空间；2)被训练样本覆盖的区域分类精度很高，而未被覆盖的区域容易出现明显的分类错误。

中，优化效果为1表示该类优化样本空间比未优化的精度提升，其中12个类得到提升。但仍存在部分类未被优化，分别是第9、11、12、16类。首先类别9和类别16分别对应于和中Oats类与Stone-steel towers类，由于该类别只选取1个训练样本，意味着类内再聚类对该类没有起作用，分类效果改变是由样本选择随机性造成的。而11类和12类则对应于和中的Soybeans-min till类。观察中红色类别，发现红色类存在大块的蓝色和黄色错误分类点，而蓝色类和黄色类中同样存在红色的错误分类点；第12类中紫色类存在错误的橙色点，而橙色类中亦有紫色点。由此可得，以上是类间相似性导致的分类错误。由于本文采用类内再聚类抽取样本，训练样本分布均匀，两类中光谱特性相似的样本都会被抽取到作为训练样本，这部分样本的参与会导致分类性能下降。这也是高光谱分类中的难点——“异物同谱”问题。而本文算法只考虑类内差异，也即“同物异谱”问题，因此对于上述现象的“异物同谱”问题，本文算法还不能很好解决。虽然存在部分类别样本空间优化后精度未提高，但优化前后效果相当。比整体精度大幅度提升。总结如下：优化样本空间能提高大多数类的分类精度，从而大幅度提高整体的分类精度。

为了提高分类结果，借鉴集成学习思想，采用两个简单分类器SRC和SVM。两个分类器结果相同的区域被认为高置信度区域，结果不同的区域被认为低置信度区域。对低置信度区域，依据局部一致性假设，利用其周围区域高置信度分类结果进行修正，这一修正过程是通过边缘保持滤波器实现的。整个分类过程如红框部分所示。

高置信区域的点视为正确分类点，其值为类标签；低置信区域的点置为0，表示类别不确定

式中，$x_1$、$x_2$两种分类器对同一像素点的分类结果。当两者分类结果相同时，为高置信区域样本点保留值；若不同时，则置为0。

对低置信度的分类结果，将利用其周围邻域高置信度分类结果进行传播修正，提高其分类可信度。引导滤波^[]是一种边缘保护滤波器，它能够让输入图像在保持引导图边缘结构的同时平滑滤波。在获取的高置信区域样本点图中，存在少量未知标签点(低置信区域)，类似于噪声点。此时使用引导滤波对每类标签处理，这些点可以根据周围正确分类点的信息，获取类别标签。因此使用引导滤波能很好地优化分类图而且保证各类间边缘保持很好。处理步骤如下：

1) 根据类别数获取多幅概率图。每幅概率图为一个二值图，0表示属于该类别的概率为0，1表示属于该类别的概率为1。

2) 将每一幅概率图进行引导滤波，将$\mathit{\boldsymbol{R}}$进行PCA^[]处理，得到的第1主成分为引导图，因为第1主成分保持了图像大部分的结构信息，这里作为引导图能保证概率图保持HSI图像的结构信息。滤波处理后的概率图变为灰度图，将概率为0的像素点变为一个0~1之间的概率值。

3) 此时得到了多幅优化后的概率图，对于原来的高置信区域样本点对应的各点或者中间像噪声一样标签为0的点，存在一个点对应多个值，此时取概率最大值对应的类别，作为该点的类别。得到一个最终的分类图$\mathit{\boldsymbol{MAP}}$。

实验数据(.)包括以下3组：

1) India Pines：这个场景是通过AVIRIS传感器在印度松树林测试基地获得的，地点位于印第安纳州西北部。图像的空间分辨率为20 m×20 m，场景大小为145×145像素，220个反射率波段，波长范围为0.4~2.5 nm。在作分类时，去除覆盖吸水区域(波段号为104~108、150~163、220等)的20个波段，还剩余200个波段。

2) Salinas：这个场景是在加州萨利纳斯山谷，通过AVIRIS传感器获得，具有很高的分辨率(3.7 m×3.7 m)，场景的大小为512×217像素，224个反射率波段，同样的，丢弃该场景的20个覆盖吸水区域的波段(波段号为108~112、154~167、224)，剩余204个波段。

3) PaviaU(Pavia University)：该场景由意大利北部帕维亚1次飞行活动中通过ROSIS传感器获得，空间分辨率为1.3 m×1.3 m，场景的大小为610×340像素，波段数为103。由于场景中包含一些无意义的信息，因此需要在分析之前去除，一般选择部分场景进行分析，103表示波段数。3组数据显示如所示。

这里使用高光谱图像分类的常用质量评估指标：全局精度(OA)、均值精度(AA)，以及卡帕系数(Kappa)。

实验用到的参数包括各数据的训练样本比例、FCM聚类分割的类别混合程度$b$、块数调节参数$k_0$、边缘保护滤波器的窗口尺寸$r$、系数$\varepsilon $、本征图分解的均值降维的维度$M$，以及分组长度$Z$。

1) 训练样本个数。对于不同数据，训练样本选取的比例不同。在对比实验中，India Pines选取训练样本的比例为10%，Salinas为1%，PaviaU为1%。

2) FCM聚类分割参数。聚类各子块间样本点的混合程度$b$，这里取2。而对于聚类块数调节参数$k_0$，不同的数据选取的参数值不同，数据India Pines和Salinas设置$k_0$为100，PaviaU设置为90。

3) 边缘保护滤波器相关参数。引导滤波含有两个参数$r$、$\varepsilon $，分别代表滤波尺寸和正则化参数，这两个参数的选取对滤波有很大的影响，这里选取参数$r$=3、$\varepsilon $=0.001。

4) 本征图分解相关参数。对于3组数据，设置$M$=32、$Z$=4。具体参数如所示。

本文利用相关算法：SVM、EPFs、IID^[]以及最新算法LCMR^[]、MFASR来设置对比实验。对比相关算法以突出本算法优势；LCMR为最新的特征提取分类并使用SVM分类的算法；MFASR为最新的特征提取并使用SRC分类的算法。参数设置如所示，这里的OA值取10组实验的平均值。

1) India Pines的实验结果如所示。可以看出，在SVM分类结果中存在很多噪声点；EPFs相对于SVM有更好的去噪效果，但依然存在许多错误的区域；IID分类图不存在大块的错误区域，但是噪声相对明显；LCMR噪声不明显，但是有较少的错误区域；MFASR没有噪声, 但还是有少量的大块细节错误；而本文方法不仅能有效地去噪，而且能减少错误块，分类图效果最佳，精度达98.93%。

2) Salinas的实验结果如所示。亦能看出本文算法能兼顾类边缘部分和类内区域分类效果，分类效果最好。

3) PaviaU的实验结果如所示。优化效果亦如India Pines和Salinas的结果，同样本文算法效果最佳。

现在的高光谱分类逐渐趋于使用少量样本分类，以减少图像分类的运算成本。将本文算法与最新的使用小比例样本的分类效果较好的分类算法进行对比，对比算法有SVM、EPFs、MFASR、IID、LC-MR、PCA-EPFs^[]。这里对India Pines数据取1%的训练样本，对Salinas数据取0.3%的训练样本，对PaviaU取0.4%的训练样本，其余参数设置见, 对3个数据的分类效果如—所示。

同样地，对比每组数据正常训练样本数量与少量训练样本的运算时间，使用Intel(R)Core(TM)i5-3470 CPU @ 3.20 GHz 3.60 GHz处理器。如所示，能看出样本比例选取较小时，对应数据的运行时间降低，尤其是India Pines数据。

本文算法存在以下3个优点：

1) 采用集成学习思想的分类框架。利用两个简单分类器，确定高置信区域和低置信区域。采用边缘滤波对低置信区域分类结果二次优化，依据邻域高置信度区域信息，为其确定分类标签，从而提高分类精度。

2) 利用类内再聚类策略获取有代表性、均衡性的训练样本。

3) 本征图分解预处理。去除光照与物质表面形状所形成的与物质本质无关的阴影、纹理等无用空间信息，使得用于分类的光谱特征反映物质的本质特征，有利于后续分类。

本文算法与其他算法比较：较高比例样本下，本文算法的分类精度有所改进；样本比例减小时，本文算法的分类精度有了大幅度提升。最终得到一个稳定性极强的、高分类精度的分类算法。

但本文算法还存在以下问题：本文选取样本只考虑类内光谱差异性，未考虑样本类间差异性，还存在某类样本总是分成其他类别的现象。接下来的研究依旧考虑样本问题，重点考虑样本的类间差异性——“异物同谱”问题，协同考虑类内差异性——“同物异谱”问题，得到一个更加有代表性的训练样本。