1.1 数学建模引例随堂测验

1、在本节包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤 （1） 找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确 （2） 作出简化、合理的假设 （3） 用数学的语言来描述问题 （4） 用几何的知识解决问题 （5） 模型应用

2、在本节包汤圆问题涉及到的主要因素有：大小汤圆的个数、每个汤圆面皮的大小、馅的大小、大小汤圆面皮的半径

3、为使问题简化作出了如下假设： （1） 面皮厚度一样 （2） 汤圆形状一样 （3） 汤圆均为球形

4、引入数学语言（体积和表面积）来表示现实对象（馅的多少和皮的大小），于是问题归结为一个数学问题：当m个小立体的总表面积与M个大立体的总表面积相同时，比较二者的总体积。

5、在本节的包汤圆问题中，若100个汤圆包1公斤馅，则25个汤圆包多少公斤馅？

1、人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。

2、Malthus模型只考虑了人口基数、出生率和死亡率这几个因素，而且假设人口增长率（出生率-死亡率）为常数。

3、人口是按指数规律无限增长的。

4、在malthus人口模型中人口数量有上限

2、Logistic模型考虑了人口基数、出生率和死亡率、资源、环境这些因素，而且假设人口增长率（出生率-死亡率）为人口数量的线性减函数。

3、Leslie差分方程模型考虑了年龄结构，是按年龄分组的人口模型，不同年龄组的出生率和死亡率不同。

4、在logistic人口模型中人口数量有上限

5、malthus模型和logistic模型的区别是假设条件的不同

1.4 数学建模概念及分类随堂测验

1、数学模型是为了一定的目的，定量描述现实对象的数学结构或数学问题，可以是公式、方程、微分方程、差分方程、规划模型等等。如牛顿第二定律：F=ma,下面的万有引力定律都是数学模型。

2、数学建模是解决现实世界中问题的全过程，从模型准备，提出假设，建立数学模型、模型求解到模型分析再到模型检验。

3、建立数学模型的方法主要有机理分析、测试分析以及两者的结合。

4、数学模型可以分为连续模型和

请画出数学建模初步这节课中你学习到内容的思维导图

1、请画出数学建模初步这节课中你学习到内容的思维导图

4、在命令窗口键入赋值语句 “x=32; ”，回车后，会执行该语句，把数字9赋给变量x, 在工作区能看到出现了变量x,但在命令窗口不会显示该语句的结果。

5、下列命令可以清空 Matlab 工作空间内的所有变量

2.2 数组与函数随堂测验

1、标点符号";"可以使命令行不显示运算结果，"%"用来表示该行为注释行。

3、1到9之间，公差为0.5的等间隔数的MATLAB表达式（用“:”工具）为

5、设x是一维数组，x的第3个元素表示为

6、x 为0 ～8pi之间的100个等间隔数构成的向量，可以使用下列命令来创建。 >> x=( )

1、可以使用xlabel,ylabel命令在各坐标轴旁边加标注，使用legend命令在图形中加各曲线的说明。

3、当两条曲线的y坐标值相差很大，一个相对于另一个来说几乎为0，这时要在同一个坐标系下做出这两条曲线的话，y坐标小的那条曲线几乎与x轴重合，会看不到。这种情况下可以用plotyy命令来做两个不同标度y轴下的两条曲线。

2.5 M文件随堂测验

2、M文件有两种，一种是脚本M文件，另一种是函数M文件。脚本M文件可以直接运行，而函数M文件只能调用。

3、当函数M文件的文件名与函数名不同的时候，调用该函数时用文件名而不用函数名。

2.6 循环与分支选择结构随堂测验

单元测验（MATLAB软件入门）

14、MATLAB 进行数值计算精度与其命令窗口中的数值显示精度相同。

15、输入二维数值数组时，需要用到逗号和分号，它们可以在中文状态下输入

16、在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m

19、执行colorbar命令后，在图形右边会增加一个色条。 可用colormap命令来重新设置颜色。

20、在调用函数或运行命令时，需注意标准函数名以及命令名里的字母是大写，还是小写，大小写是有区别的。

21、在MATLAB里，10阶单位矩阵可以很简单地表示为

3.1 数学规划概述随堂测验

1、建立数学规划问题模型的三个要素是什么？

2、常见的分类包括根据变量的连续和离散可以分成______________问题；根据目标函数或约束条件的线性和非线性可以分成______________问题；根据目标的数量可以分成______________问题。

3.2 线性规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、MATLAB中用来求解线性规划问题的命令是__________。这个命令的输出包括_____和_____。

2、使用liprog求解线性规划问题之前，应该将你要求解的问题写出标准型。完整的输入参数包括价格向量、不等式约束矩阵和向量、等式约束矩阵和向量、下界向量和上界向量等，目标函数。目标函数为求______问题，不等式约束一定是有____的形式。

3.3 非线性规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、和非线性规划一样，线性规划也可以分为无约束线性规划和约束线性规划问题两类。

2、命令fmincon可以求解约束非线性规划问题，如果问题包含非线性的等式和不等式约束，可以将目标函数、非线性等式约束和非线性不等式约束保存在一个m文件里面，并通过fmincon的第一个输入参数进行调用。

3、命令[x,fval]=fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq)可以求解一个只含线性约束的非线性规划问题，选择不同的初始点的值x0，得到的最终答案可能是不一样的。

3.4 整数规划模型及其MATLAB求解随堂测验

2、intlinprog可以用来求解混合线性规划问题，其中参数intcon就是用来指定哪些变量是连续性或者离散型的。

3、在我们卫星信号传输的例子中，通过引入传输模式的概念，将问题转化成为满足一系列等式约束的整数规划问题。本问题中决策变量的个数和等式约束的个数分别是_____和_____。

3.5 多目标规划模型及其MATLAB求解随堂测验

1、在证券投资组合问题中，风险可以有不同的定义，只要能够度量随机变量的波动情况就可以。

2、当前主要的求解器都是针对单目标优化问题而设计的，因此，对于多目标规划问题，需要通过适当的方式先转化成为单目标规划问题。但是这些转化实际上都不是等价的，也就是说，原问题的解并不等于新问题的解。

3、Quadprog是专门用于求解二次规划的命令，目标函数是一个二次函数，约束条件可以是线性的也可以是二次的。

1、线性规划问题一定包含线性的约束条件。

2、非线性规划问题一定包括非线性的约束条件。

3、和单目标规划一样，多目标规划问题给出的解是可行集中使得所有目标达到最佳的点。

4、在运输问题的案例中，决策变量的个数等于基地数m乘以超市数n，也就是mn个。所以当基地和超市数量非常大时，问题的规模就很大，产生相应的系数矩阵最好使用循环实现。

5、在饲料配比问题中，将原来的不等式约束左右两边同时乘以-1并改变不等号之后，得到的问题完成一样，完全是多余的过程。

6、在拟合问题的例子中，目标函数使用norm也就是向量的范数得到，也可以使用一个for循环将表达式计算出来。

7、拟合问题的例子中，有时候有多个参数需要拟合，并且这些参数满足一定的条件，这时可以建立一个约束规划问题，但是目标函数仍然使用相同的形式就可以。

8、电路板的设计中，决策变量是一系列的非负实数。

9、背包问题中intcon用来确定哪些变量是整数变量。如果这八个变量中第2、4、6和8这几个变量是整数变量，只要定义intcon=2:2:8即可。

10、在卫星通信的例子中，引入合理的传输模式是建立这个数学规划模型的关键步骤。对于有100个发射站和100个接受站的问题，类似的使用这个置换矩阵并且建立等式约束就可以进行求解。

11、数独问题的模型中，给出的模型还应该将提示的变量限定下来，比如第一行第二列的数字填的是5，只要在约束条件中限定x(1,2,5)=1就可以。

12、对于数独问题，约束集应该只有一个单点，所以随便选用什么目标函数得到的最优解都是一样的。

13、证券投资组合问题的数学模型是一个双目标规划问题，通过将收益或者风险放入约束，得到的两个问题，前者是线性规划，后者是二次规划。

14、证券投资组合问题的数学模型是一个双目标规划问题，通过线性加权得到一个二次规划问题。

15、整数规划问题的求解命令intlinprog要求所有决策变量都是整数。

4.1 图的模型随堂测验

3、无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，顺序不可以交换。

4、如果两顶点之间有边相连，则两顶点是相邻的。如果两边有公共端点，则两边是相邻的。

5、如果一个顶点是某一条边的端点，则这个顶点与该条边相邻。

4.2 最小生成树算法随堂测验

3、求最小生成树的Kruskal算法是一种破圈法。

4、Kruskal算法是求加权连通图最小生成树的精确算法。

5、分别属于两棵树的两顶点之间添加一条边得到的图可能包含圈。

4.3 最短路径算法随堂测验

3、如果加权图G中无负权，则最短路径的任意子路径都是最短路径。

4、顶点v的标记l(v)记录的是从起点v0到v的当前最短路径长度。

5、顶点v的父亲点f(v)记录的是从起点v0到v的当前最短路径上v的前一个顶点。

4.4 最短路径应用案例随堂测验

3、求最短路径问题的MATLAB内部函数为

11、求最小生成树的Kruskal算法是破圈法。

12、Kruskal算法是求加权连通图最小生成树的精确算法。

13、分别属于两棵树的两顶点之间添加一条边得到的图不含圈。

14、Kruskal算法是求加权连通图最小生成树的有效算法。

15、如果加权图G中无负权，则最短路径的任意子路径都是最短路径。

16、顶点v的标记l(v)记录的是从起点v0到v的当前最短路径长度。

17、顶点v的父亲点f(v) 记录的是从起点v0到v的当前最短路径上v的前一个顶点。

18、无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。

19、如果两顶点之间有边相连，则两顶点是相邻的。如果两边有公共端点，则两边是相邻的。

20、如果一个顶点是某一条边的端点，则这个顶点与该条边相邻。

21、任何贪心算法都能求出最优解。

22、求最短路径问题的MATLAB内部函数为：

23、图中无序的顶点对，称为 边

24、5个顶点的完全图的边数为

5.1 一维插值随堂测验

7、使用插值方法进行函数插值时插值节点个数n越大，插值的误差就越小

2、在运用Matlab进行一维插值方法计算时，xi可以取自变量x的范围之外的值进行插值计算。

4、在运用Matlab进行一维插值方法计算时，自变量x可以是非单调的。

5.3 二维插值随堂测验

1、二维插值方法中具有连续性的最简单的插值是最邻近插值。

2、双线性插值的结果与插值的顺序有关。

3、双线性插值的可以延伸到三维空间延伸即进行三线性插值。

5.4 二维插值的MATLAB实现及应用随堂测验

5.5 数据拟合随堂测验

4、求解问题具有随机性、不确定性的特点时，适合采用拟合方法。

5、数据拟合要求所求曲线（面）通过所给所有数据点

5.6 数据拟合的MATLAB实现随堂测验

1、Matlab中曲线拟合函数命令 a=polyfit(x,y,m)中的m是拟合函数多项式次数，没有限定范围。

2、Matlab中非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m，两者定义f(x)的方式也是相同的。

3、Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数：（ ）和（ ）

5.7 应用案例：静脉注射的给药方案随堂测验

单元测验（插值与拟合）

6.1 微分方程引例随堂测验

6.2 数值求解算法随堂测验

6.4 应用实例随堂测验

1、在解法二的主程序中，如果xf=1.2时程序无法运行。

2、一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 56/100(mg/ml) 又过两个小时，含量降为40/100(mg/ml)，则当事故发生时，司机违反了酒精含量的规定（不超过80/100(mg/ml)）

7、在4.4应用实例，解法二的主程序中，如果xf=1.2时程序无法运行。

8、一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 56/100(mg/ml) 又过两个小时，含量降为40/100(mg/ml)，则当事故发生时，司机违反了酒精含量的规定（不超过80/100(mg/ml)）

1、黑箱问题是指系统内部运行机理不清楚时，采用数学模型和回归方法构建系统运行机理的问题。

2、回归分析只能建立变量之间的线性函数关系。

3、线性回归中观测到的变量对结果有贡献，其他没有观测到的变量对结果没有贡献

7.2 一元线性回归随堂测验

1、线性回归的观测数据来自一系列相互独立的实验观测。

2、最小二乘估计实际上是在确定一条经过所有样本点的直线的位置。

3、观测数据来源于系统内在的规律性，通过线性回归可以重构系统内在的数据生成过程。

4、数据生成过程中，扰动项一定是正态分布的随机变量 - 未答复

7.3 线性回归的统计推断随堂测验

1、只要收集到足够数据，就能建立变量之间的线性关系。

2、线性回归模型的显著性检验，就是为了判断变量之间是否存在显著的线性关系。

3、收集到相关数据后，可以通过散点图判断变量之间是否存在线性关系

7.4 多元线性回归和MATLAB实现随堂测验

1、多元线性回归中，所有可能影响到输出变量的因素都应该放在模型当中。

2、MatLab输入观测值Y是一个列向量，对应的输入值X是一个数据矩阵，由各个解释变量在每次观测时的取值构成。

3、F统计量的p值越大，表明模型越显著

4、线性回归的判定系数越大，表示模型线性关系越显著。

7.5 线性模型诊断随堂测验

1、线性回归模型中，要求输入变量X的各列之间线性无关。

2、线性回归模型中，要求扰动项在各次观测间相互独立。

3、时间序列数据，往往会表现出前后相关的情况，导致数据序列自相关。

数学建模学年第二学期期末论文

1、从下列5题中任选一个解答，完成一篇数学建模论文（报告） 破局共享汽车 如何建立群体免疫屏障 消防救援问题 疫苗生产问题 具体题目和数据请下载附件