本部分介绍油气井杆管柱力学三原理、油气井杆管柱的运动状态、油气井杆管柱动力学基本方程、油气井杆管柱的稳定性、油气井杆管柱的稳态拉力扭矩、下部钻具三维力学分析、钻柱动力学、套管柱力学分析、测试管柱力学分析、压裂注水注汽管柱力学分析、有杆泵抽油系统诊断和参数优选与节能、采气管柱的振动、管柱的冲击震动、膨胀筛（套）管力学分析、隔水管柱力学分析、振动波信号在管柱中的传播、管柱的磨损和腐蚀与冲蚀、管柱的剩余强度和疲劳强度预测等，是对文献《钻柱力学研究现状及进展》的扩展和补充。因为有限元法是一种通用的力学分析方法，基本可以覆盖杆管柱动静力分析的所有领域，所以介绍从简。
油气井杆管柱力学三原理
油气井杆管柱力学三原理：力学平衡、最小势能和最小耗散功率。①钻柱的任何一点、任何时刻，都必须满足力学平衡方程；②若出现多解，先用最小势能原理判断；③若还存在多解，则用最小耗散功率原理判断。石油圈原创
油气井杆管柱的运动状态
油气井杆管柱的运动状态是研究油气井杆管柱力学的基础。在此方面，章扬烈的工作比较突出。各种杆管柱，因其用途不同，其运动状态就不同。钻柱的运动状态很复杂，有自转、公转（涡动）、纵向振动、扭转振动、横向振动等；套管在下入时以轴向运动为主，下入后有旋转运动；油管在下入时以轴向运动为主，正常工作时有较弱的纵向振动；抽油杆则做周期纵向振动。
钻柱在直井中，可能有自转、公转、纵向振动、扭转振动、横向振动。全井都有可能发生纵向振动，并导致钻柱破坏，地面观察明显。全井都有可能发生扭转振动，并导致钻柱破坏，地面观察较明显。下部受压段易发生横向振动和涡动，并导致钻柱破坏，地面观察不明显。上部受拉段，钻柱绕自身轴线旋转。下部受压段，钻柱绕自身轴线旋转、反向涡动。钻柱若存在弯角则正向公转。
钻柱在斜井段，由于钻柱靠重力作用躺在井壁下侧并与井壁产生滑动摩擦，导致纵向振动减轻、横向振动减轻、扭转振动减轻、反向涡动减轻或消失，所以在斜井中钻柱振动导致的疲劳破坏较少。
油气井杆管柱动力学基本方程
应油气田开发的迫切需要，自20世纪50年代—90年代初，针对油气井杆管柱的某些特殊问题已进行了较广泛、较深入的研究，发表了数以百计的学术论文。特别是“七五”（1986—1990年）和“八五”（1991—1995年）期间国家组织的对定向丛式井和水平井的科技攻关，使中国的油气井杆管柱力学研究水平大大提高。但所有的研究工作都是基于某项特殊需要而进行的，未形成统一的理论，对某些问题如动力问题和几何非线性问题研究较少，为此需要对杆管柱动力学问题进行系统的研究，建立统一的理论。石油圈原创
油气井杆管柱动力学基本方程历经了初始建立、基本完成到逐步完善的过程。高德利提出了建立油气井杆管柱力学基本控制方程的设想；李子丰将此项研究基本完成并逐步完善。该方程在高德利的《油气井管柱力学与工程》与李子丰的《油气井杆管柱力学及应用》中的表述略有不同。
通过对油气井杆管柱进行力学和运动分析，建立了用于对油气井杆管柱进行动静力学分析的几何方程、运动平衡方程和本构方程。现有的油气井钻柱力学分析的微分方程都可由该动力学基本方程通过适当简化而得到，所以该基本方程在石油钻采工程界具有广泛的应用，并已经成功用于油气井杆管柱的稳定性、油气井杆管柱的拉力和扭矩、下部钻具力学分析、钻柱振动、热采井管柱力学分析、测试管柱力学分析、压裂管柱力学分析、有杆泵抽油系统井下工况诊断与预测等领域。
杆管柱在井筒内经常处于压扭状态，有时会发屈曲和塑性变形。受井眼约束杆管柱发生屈曲后，屈曲构型随着载荷的增加而变化，除了保持稳定、正弦屈曲构型、螺旋屈曲构型及其之间的转化外，在每种屈曲构型中杆管柱的模态也会随着载荷的增加而变化。杆管柱屈曲为复杂的多层次屈曲行为，对其进行受力和变形精确分析有利于进行杆管柱优化设计和施工措施设计。
杆管柱屈曲问题最早由Lubinski A提出并付诸研究的。1950年，Lubinski A等对管柱在斜直井眼中的屈曲进行了模拟试验，得出管柱在斜直井中临界屈曲载荷的计算公式；分析了油管内、外流体压力对油管屈曲的影响，并用能量法导出了无重油管柱螺旋屈曲的螺距与轴向压力的数学关系。Paslay P R等利用能量法分析了管柱在斜直圆孔中的稳定性，导出了管柱在斜直井眼中发生正弦屈曲的临界载荷计算公式。Mitchell R F利用力学基本方程分析了螺旋屈曲的轴向载荷、接触压力和内力等。Chen Y C推导了正弦屈曲和螺旋屈曲的临界屈曲压力的公式，并用实验进行了验证。
李子丰对油气井杆管柱的稳定性问题进行了系统的研究。主要分析了斜直井内的油气井杆管柱的稳定性判别、几何线性和非线性螺旋屈曲。石油圈原创
高德利等对水平井和斜井管柱在压扭作用下的屈曲和后屈曲行为进行了深入研究。利用能量变分原理建立了有重管柱的屈曲微分方程、边界条件及管柱与井壁之间的接触力方程；分析了正弦屈曲和螺旋屈曲模态的存在条件及载荷范围；着重分析了井眼曲率、管柱自重和摩阻对管柱屈曲行为的影响规律。得出了约束管柱的曲率能够延迟管柱正弦屈曲和螺旋屈曲的发生，井眼处于增斜段时，管柱自重与曲率作用相同，降斜段时则相反；摩擦使管柱屈曲的临界载荷大幅提高。管柱进入正弦屈曲后，沿切向的摩擦力起主导作用，而进入螺旋屈曲后沿轴向的摩擦力起主导作用。近期注重研究带有接头的管柱的屈曲后行为和边界对屈曲的影响等。
刘峰、王鑫伟等用有限元法对杆管柱的螺旋屈曲问题进行了研究。
针对杆管柱稳定性研究领域中的一些模糊和错误认识，李子丰对某些问题进行了澄清。指出油气井杆管柱的稳定性与纵横弯曲是不同条件下的两个问题。“压不弯钻铤”缺乏理论基础。对杆管柱工况的过分简化，使得研究结果变得荒谬。“受拉钻铤结构及其防斜减振原理”与“压不弯钻铤”一样，也缺乏理论依据。李子丰认为“虚构力”错误，韩志勇对原理论进行了维护。
油气井杆管柱的稳态拉力扭矩
油气井杆管柱拉力扭矩的分布规律是油气井杆管柱力学研究的重要课题之一。由于实际井眼为三维的空间曲线，油气井杆管柱在轴向拉力和自重分力等的作用下，油气井杆管柱与井壁之间存在着正压力和摩擦力，这些力对油气井杆管柱的强度和磨损起着关键作用。
A考虑了定向井油气井杆管柱拉力、重力和井眼轨迹，建立了定向井油气井杆管柱拉力扭矩软管柱模型，模型将油气井杆管柱假设成没有刚度的绳索，在弯曲井段油气井杆管柱两端受拉时油气井杆管柱紧贴上井壁，并假设滑动摩擦是扭矩和摩擦阻力的全部原因。该模型的主要问题是：①没有详细考虑管柱的运动状态，起下管柱时有扭矩，旋转时没说轴向力如何计算；②没有考虑管柱的刚度；③没有考虑井内液体的黏滞阻力。Sheppard M C等考虑了井内液体黏度的影响，对Johancsik C A的软油气井杆管柱模型进行了修正。
油气井杆管柱拉力扭矩软管柱模型虽可以满足一般的工程需要，但由于没有考虑油气井杆管柱的刚度和运动状态，使模型在深井和大位移井等复杂结构井拉力扭矩计算中存在较大误差、甚至是错误。何华山提出了硬油气井杆管柱拉力扭矩模型，克服了软油气井杆管柱模型的缺点，但仍存在严重缺陷：①只给出了起钻过程的拉力数学模型；②在起下过程中，管柱的扭矩应为零，而模型中给出的不为零；③没有考虑井内液体的黏滞阻力。
李子丰考虑了油气井杆管柱的运动状态，把一切引起轴向阻力和旋转扭矩增加的因素等价于油气井杆管柱与井壁摩擦系数的变化，即引进了等效摩擦系数的概念，建立油气井杆管柱稳态拉力扭矩模型并编制了计算软件系统。在油气井杆管柱强度校核、油气井杆管柱减摩措施、井眼轨道设计、井下工况监测等方面获得了成功的应用，并指出了一些拉力扭矩模型存在的问题。
上述模型都是静态的或稳态的，最近有学者发表了一篇自称为弹性管柱动力模型的论文，笔者认为该文的数`学模型是明显错误的，并且表达方式令人困惑。
还有不少研究者用有限元计算油气井杆管柱的拉力和扭矩。
减少轴向摩阻力和摩阻扭矩的措施
减少管柱与井壁的摩擦系数和液体对管柱的黏滞力，既能使管柱正常作业，还能降低能耗和管柱与井壁的磨损，一举三得。具体方法有降低管柱重量、增加井壁和管柱表面的光滑程度、增加井内液体的润滑性、降低井内液体的黏度、减少岩屑床厚度和砂塞长度、在管柱上安装减摩接箍、安装水力振荡器等。每种方法，都要付出才能取得回报。在管柱上安装减摩接箍可以减小接箍附近的摩阻，要减小整个管柱的摩阻就要在管柱上安装很多减摩接箍，增加了起下钻的难度，如果减摩接箍断裂，则可能卡钻。安装水力振荡器可以减小水力振荡器附近的摩阻，要减小整个管柱的摩阻就要在管柱上安装很多水力振荡器，一是损失了能量，二是阻塞了钻井液通信通道，三是振动可促进钻柱疲劳破坏。最可靠的送钻方法应该是：旋转下入到井底+液力推进器钻进。
为了有效地控制井眼轨迹，底部钻具组合（BHA）的力学分析一直是钻井界研究的重点。先后提出过二次弯曲理论、钟摆钻具理论、二维钻具理论和三维钻具理论。二次弯曲理论由于以井眼竖直和平面屈曲为前提，许多结论是错误的；钟摆钻具理论和二维钻具理论考虑的是二维平面内的钻具受力状况，而实际井眼是三维空间曲线，存在较大的计算误差，使其应用受到很大限制。要想模拟真实的钻具状态，必须对钻具进行三维力学分析。
Lubinski A分析直井中钻柱的屈曲问题及钻头转角。Walker B H等首先应用最小势能原理对常规下部钻具组合进行了两维分析，继而建立了钻柱静力三维小挠度力学分析的数学模型，并用微分方程理论和伽辽金法对数学模型进行了近似求解；把下部钻具组合三维分析程序应用于下部钻具组合的设计，从而提高了钻速，降低了钻井成本。
Millheim K K等用有限元法对BHA进行静力分析以后，率先研究了BHA的动态特性及其对井眼轨迹的影响。石油圈原创
何华山首次建立了钻柱静力大挠度控制方程，并使用有限差分法求其数值解。
白家祉和苏义脑应用三弯矩方程分析下部钻具组合的受力和变形，指导钻井实践，并用理论分析结果指导井下定向控制工具的研制工作。
高德利应用加权余量法完成了下部钻具组合的三维小挠度力学分析，并对二、三维大挠度问题进行了探讨。该方法是国内学者独立提出的第2种BHA分析方法。近期，对下部钻具组合上切点的位置确定方法进行了改进。
李子丰分别建立了下部钻具（包含几何导向钻具和旋转导向钻具）三维小挠度、大挠度静力分析模型，选用加权余量法、加权目标函数和最优化方法确定了钻柱与井壁的切点位置，解决了多元非线性微分方程组的求解问题；建立了三维钻速方程及其反演模型；以预测点的侧向钻速为零，建立了井眼轨道预测方程。指出了对钻头处和切点处边界条件的错误认识。不倒翁式偏心防斜钻具在井下没有应用价值。
在下部钻具力学分析中，已经广泛应用有限元法。
钻柱动力学主要研究钻柱在各种动载作用下的运动、受力和变形规律。由于钻头破碎岩石的不均匀性、钻柱的弯曲、转速达到钻柱共振频率等众多因素的影响，实际的钻井过程往往存在着纵向振动、横向振动、扭转振动、涡动以及耦合振动等多种振动形式。进行钻柱动力学分析可以更好地了解和掌握钻柱的工作状态，准确预测井眼轨迹，减少钻具断裂事故和有效延长钻柱寿命。早期的钻柱动力学研究主要是对直井中钻柱的纵向和扭转振动进行实验分析，其实验方法、手段以及认识水平，都与实际钻柱的状态相差甚远。一般认为，近代钻柱动力学研究是从20世纪80年代开始的，在这个时期，相关科学技术的进步和钻井界本身的发展、需求等都促进了钻柱动力学的迅猛发展。钻柱振动是一个整体，轴向振动、扭转振动、横向振动与涡动都是振动的一个方面，任何单一振动的研究都是不完备的。由于钻柱振动是一个平稳的、周期的动力过程，计算结果必然是周期的，位移和速度是连续的。
WolfSF使用有线遥控系统对直井钻进时的井底压力、加速度、岩层特性等进行测量，发现系统的共振频率明显低于钻柱的固有频率，观测到井底存在但井口却测不到的高弯矩，为钻柱涡动的存在提供了直接证据。Dunayevsky V A首次提出了钻柱不仅绕其本身轴线转动，而且同时存在着进动。Reyfa-bret L建立了一种BHA涡动识别方法，能够在地面和井底同时测量BHA涡动；其测量原理为BHA涡动时扭矩的平均值会发生变化，大钩载荷测量信号中出现有某种特定频率的信号；利用特定的信号处理程序，在地面信号中识别扭矩和钩载的变化。Jansen J D以转子动力学理论研究了带稳定器的钻铤的旋转及其不规则运动；两个稳定器间钻铤变形简化为简单的正弦波，由于流体力、稳定器与井壁的间隙及接触的非线性影响，钻铤的运动可以从简单的旋转变成复杂的运动；进动将严重地影响井眼轨道的方位变化规律；揭示了钻柱动力响应有着很强的非线性，甚至进入混沌状态。
章扬烈建立了国内第一个BHA运动状态模拟装置，取得了十分重要的实验研究成果，提出了以反转运动为主要特征的旋转钻柱运动原理；当钻柱在直井中绕自身轴线顺时针旋转时，贴向井壁的各钻杆接头或钻铤将以近于无滑动滚动的方式绕井眼轴线逆时针涡动，这种反转涡动的实质是多支点的自激晃振；只有当钻柱与井壁的摩擦力很小时，才不会产生钻柱的反转涡动。张广清等通过旋转钻柱与静止钻柱稳定性试验的对比，发现二者的试验现象和结果显著不同，因而旋转对于钻柱的稳定性有重要的影响。管志川利用BHA模拟试验装置研究了底部钻柱的动力学特性，得出随着转速的增加，钻柱运动将逐渐由有规则摆动阶段向无规则摆动阶段和规则反向涡动阶段转化。
到目前为止，研究者只是从现场和实验室测量和观察到了直井受压钻柱的反向涡动现象，并导出了最大反向涡动角速度，涡动机理的研究和仿真还不理想。利用钻柱防涡稳定器可以有效减少钻柱的涡动。
钻柱的纵向及扭转振动规律
纵向振动产生的原因是井底不平、钻头牙齿间歇压入岩石和岩石间歇破碎及动静摩擦系数转换。扭转振动则由于钻头间歇破碎岩石和动静摩擦系数转换所导致。当钻头纵向或扭转振动的频率为钻柱固有频率的整数倍时，钻柱将处于共振状态。钻柱内的交变应力和振幅相当大，导致钻柱断裂或粘扣。高岩对牙轮钻头钻进时钻柱的轴向振动进行了测量。研究表明，纵向振动是钻柱疲劳损坏的主要原因。
王珍应研究了钻柱的受迫振动，认为结构阻尼与声辐射和黏性阻尼相比小得多，完全可以忽略不计，同时提出了广义传递矩阵法解决钻柱的受迫振动问题。
刘清友、马德坤等对牙轮钻头引起的钻柱的轴向和扭转振动分别进行了分析。
李子丰通过对钻井振动系统（井架、钢丝绳、游车和水龙头等）的适当简化，针对钻柱纵向振动分别建立了力激励法和位移激励法的钻柱纵向的数学模型；针对钻柱扭转振动分别建立了扭矩激励法和转角激励法的扭转振动的数学模型。指出传统的以力激励为边界条件计算的最佳消振转速恰恰是共振转速；应该用位移激励法研究钻柱的纵向振动问题，现场实践应用也取得了良好的效果。应该明确指出，以钻头处的轴向力为已知条件的钻柱纵向振动的数学模型都是错误的，原因是在这种假设条件和在一定的转速行下，计算出的钻柱会跳离井底。
到目前为止，对钻柱的纵向和扭转振动的研究，还仅限于直井内钻柱对钻头处的边界条件响应问题。由于钻头处的边界条件十分复杂且多变，现在采用的钻头处的边界条件都是假设的，为此，纵向和扭转振动的研究还是处于开始阶段。
如果钻柱不旋转，有横向振动而没有涡动；如果钻柱旋转，则涡动与横向振动耦合一起。
- 旋转钻柱与井壁的碰撞和涡动。Dunayevsky V A通过对牙轮钻头的钻柱动力学分析，首次从理论上给出了BHA横向振动的原因，为钻柱横向振动的理论研究提供了理论依据；确定了钻柱振动的参数共振区域与转速的关系；当钻压超过由静弯曲理论确定的临界值后，就会产生随时间变化的横向扰动；摩擦阻力的存在减小了共振区的范围。Burgess T M将一些钻柱振动模型应用于现场后发现，钻柱振动在直井中比在斜井中严重，横向振动的共振频率主要取决于钻铤的尺寸和刚度、稳定器的位置和井眼的角度；井眼的角度决定稳定器上方的钻铤靠在井壁的位置，这个位置决定了横向振动系统的长度。Dykstra M W对钻头和钻柱的动力学特性进行实验研究，结果表明：钻柱横向振动产生的不利影响远大于轴向振动；由于扶正器的隔离作用，钻头振动沿钻柱衰减很快，同时发现，地面与井下测量结果可能不一致；他们采取实验研究与理论分析相结合，证明了钻柱质量不平衡是引起钻柱横向振动的主要原因之一，钻柱质量不平衡包括偏心、初弯曲及偏磨等。Heisig G等研究了水平井中与井壁接触的钻柱的横向振动，并通过解析法分析了其固有频率。Balachandran Balakuma课题组研究了旋转钻柱与井壁的相互作用。狄勤丰等以阻尼的方式计入了钻井液的影响，用有限元法研究了旋转钻柱与井壁的碰撞问题。刘巨保等用有限元和室内实验研究了钻柱与钻井液耦合作用下的钻柱与井壁的碰撞和涡动问题，并发现在偏心度大于0.8时，轴向等截面偏心环空螺旋流的界面力能阻止钻柱偏心。祝效华等也用有限元法对钻柱的横向振动进行了分析。
- 旋转钻柱与钻井液的相互作用。屈展等从研究钻柱涡动的角度分析了钻柱与钻井液之间的动压力。肖文生等探讨了钻柱与井壁摩擦与钻井液共同作用下钻柱涡动。李子丰等建立了钻柱自转和公转诱发牛顿液体层流流动的数学模型。崔海清等研究了在内管做行星运动的环空中流动的二次流的流动规律和压力分布。
- 存在的主要问题。虽然对受压段旋转钻柱的动力稳定性问题进行了不少的研究，但是这些学者都只研究了问题的一两个方面，并没有聚合成一个系统，理论研究结果与实际相差还很远。例如：①很多学者都研究“钻柱与井壁的碰撞问题”。钻柱是与井壁弹性碰撞吗?如果没有钻井液，是；如果有钻井液，应该是动力润滑或液体缓冲后的弹性碰撞问题。②崔海清教授在内管做行星运动的环空中流动的二次流的流动规律和压力分布方面成就卓著，但他将钻柱涡动规律按已知量处理；另外，表达形式过于复杂，其实质难于掌握。③肖文生教授等虽然探讨了钻柱与井壁摩擦与钻井液共同作用下钻柱涡动，但他认为“钻柱外钻井液使钻柱承受一个与其旋转运动速度同向的侧向力，加大了钻柱涡动行为”，应该与实际相反。④狄勤丰教授等仅以阻尼的方式计入了钻井液的影响，没有考虑动力润滑作用，以致出现“钻柱与井壁的碰撞问题”。⑤刘巨保教授等虽然发现“在偏心度大于0.8时，轴向等截面偏心环空螺旋流的界面力能阻止钻柱偏心”，还是研究“钻柱与井壁的碰撞问题”。学者关心的多为：①在什么条件下钻柱产生涡动？②涡动时钻柱的偏心距是多少？③涡动角速度是多少?④钻柱中心的轨迹是圆弧吗？这些问题还是没有解决。
- 解决问题的途径。在油气井杆管柱动力学基本方程、钻柱自转和公转诱发钻井液层流流动的数学模型、现有的钻柱屈曲理论和径向滑动轴承润滑理论的基础上，建立钻柱自转、公转和径向运动诱发牛顿液体层流流动的数学模型、轴向压力和滑动摩擦力与钻井液动力作用下的钻柱屈曲参数的数学模型，并将其结合为一体，以力学平衡、最小势能原理和最小耗散能原理为判据，从理论和实验两方面研究钻井液的动力润滑作用和受压钻柱的屈曲和涡动状态并绘制涡动轨迹，与现场钻柱磨损和断裂资料进行对比，为钻柱防断设计提供理论基础。
Yigit A S等系统研究了钻柱的各种振动及其耦合作用，包括轴向振动和横向振动的耦合，采用假设模态法建立了BHA运动方程，论述了耦合模型的非线性影响；但他只考虑了钻柱外钻井液的阻尼作用，没有考虑钻柱内外钻井液的耦合作用和钻柱自重的影响，并且仅对垂直井眼进行了研究；分析了钻柱的轴向、横向和扭转的耦合振动，定量描述了钻头与地层、钻柱与井壁相互作用对振动的影响。
Nandakumar K等研究了钻柱的纵向与扭转耦合振动，但是：①在纵向振动物理模型中，用阻尼-弹簧-质量块来模拟钻柱是不可取的，假设钻柱顶端（弹簧顶端）的轴向拉力是常数是错误的，钻头处的边界条件也有讨论的空间；②在扭转振动物理模型中，用阻尼-弹簧-摇锤来模拟钻柱是不可取的。
钻柱的耦合振动应该实现：①微分方程的耦合；②与钻头破岩规律结合起来。
底部防斜钻具的动力学分析
直井防斜打直技术一直是钻井界研究的重点问题。近年来在国内，动力学防斜打直技术获得了较广泛的应用。以动力学为基础的防斜钻具主要有3类：①偏轴接头（或偏心）钻具组合；②预弯曲结构钻具组合；③偏心刚柔钻具组合。这些钻具组合在多数情况下取得了防斜和纠斜效果，有时也会增斜。这些钻具都具有一个共同的特点：钻具横向振动严重、钻具寿命短、极易断裂。
狄勤丰对公转钻具的静动力学行为进行了探讨。李子丰等认为公转钻具的防斜和增斜机理源于钻头处井壁岩石的非线性破碎；由于岩石侧向破碎体积是侧向钻压的幂函数，且幂指数大于1，在原有的侧向钻压上叠加一个正弦侧向钻压后，静力状态具有降斜作用的钻具降斜能力增加，静力状态具有增斜作用的钻具增斜能力增加；与现场实践比较吻合。
Ritto T G等研究的是纵向和扭转振动，存在的问题有：①微分方程中，量纲不相等的项相加减；②数学模型不完整；③计算与数学模型两层皮。
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- 毕业于中国石油大学（华东），油气井工程硕士，长期聚焦国内外石油行业前沿技术装备信息，具有数十万字技术文献翻译经验。
