二、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:00,2(x+]
例2 (2015?长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
分析: 由利润率算出成本,设标价为x元,则根据“按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元”可以得到x的值;然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润.
解答: 解:设标价为x元,成本为y元,由利润率定义得
这是二元一次方程组的解法步骤,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
(1)等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如y),用另一个未知数(如x)的代数式表示出来,即将方程写成y=ax+b的形式;
(2)代入消元:将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求出x的值;
(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值,从而得出方程组的解;
(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
解一些复杂的问题,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化。该方法在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。
(1)变换系数:利用等式的基本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;
(2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;
(4)回代:将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中,求出另一个未知数的值;
(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
1、使学生巩固等式与方程的概念。
2、使学生掌握等式的*质和灵活掌握一元一次方程的解法,培养学生求解方程的计算能力。
重点:熟练掌握一元一次方程的解法。
难点:灵活地运用一元一次方程的解法步骤,计算简化而准确。
突破:多练习,多比较,多思考。
1、什么是一元一次方程?一元一次方程的标准形式是什么?它的解是什么?
2、等式的*质是什么?(要求说出应注意的两点)
3、解一元一次方程的基本步骤是什么?
以解方程-2x+=为例,说明解一元一次方程的基本步骤与注意点,并口头检验。
1、已知方程(n+1)x|n|=1是关于x的一元一次方程,求n的值。
分析:根据一元一次方程的定义,得|n|=1且n+1≠0,解得n=1。
2、下列说法中,正确的是()。
3、x等于什么数时,代数式x+5的值比的值小2。
解:(解略,应根据题目的意思列出方程。)
4、根据下列条件列出方程,并求出方程的解。
(1)某数x的3倍减去9,等于某数的3分之1加上6;
(3)已知代数式2[(x-1)+5]+x+1与代数式3[x-8(x-4)]+7的值互为相反数,求x的值。
5根据下列方程的特点解方程。
(题目见课本中p208、16的2,4)
学习目标:会运用代入消元法解二元一次方程组.
学习重难点:1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧.
1、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做________,简称_____。
3、代入消元法的步骤:
5、用代人法解方程组①②,把____代人____,可以消去未知数______。
8、当k=______时,方程组的解中x与y的值相等。
9、用代入法解下列方程组:
4、对于关于x、y的方程y=kx+b,k比b大1,且当x=时,y=,则k、b的值分别是()
5、用代入法解下列方程组
8、若方程组与有公共的解,求a,b.
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念,会用消元法解方程组。
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组;并能把相应问题转化为解方程组
培养学生分析问题,解决问题的能力,体验学习数学的快乐。
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念,会用消元法解方程组。
选择合适的方法解方程组;并能把相应问题转化为解方程组。
以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识?
1、什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解?
2、什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解?
3、解二元一次方程组的基本思想是什么?消元的方法有哪些?
设计意图:知识回顾,掌握知识要点,为顺利完成练习打下基础
教学手段与方法:每小组必答题,答对为小组的一分,调动学习的积极*。
毎小组选代表讲解为小组加分,充分调动学生的积极*。学生讲解不到位的老师补充。
设计意图:对二元一次方程组解法的灵活应用。