如何求极限值lim详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-23 10:37 标签： 如何求极限值lim

二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。

上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式<n次根号下【2】趋向于1

由夹逼准则，原式极限为1。

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式 的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分 其中 为任意大于 的实数）当 时的极限，等等。

二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。

上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式<n次根号下【2】趋向于1

由夹逼准则，原式极限为1。

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式 的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分 其中 为任意大于 的实数）当 时的极限，等等。

二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。
上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式<n次根号下【2】趋向于1
由夹逼准则，原式极限为1。
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x)当
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
点导数的定义，是函数值的增量
上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分 其中
参考资料来源：搜狗百科-极限思想

二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。
上式>1，由于指数函数增长速度比幂函数快，因此当n充分大时上式<n次根号下【2】趋向于1
由夹逼准则，原式极限为1。
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x)当
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
点导数的定义，是函数值的增量
上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分 其中
参考资料来源：百度百科-极限思想

　　摘要：本文先从梯度下降法的理论推导开始，说明梯度下降法为什么能够求得函数的局部极小值。通过两个小例子，说明梯度下降法求解极限值实现过程。在通过分解BP神经网络，详细说明梯度下降法在神经网络的运算过程，并详细写出每一步的计算结果。该过程通俗易懂，有基本的高数和线代基础即可理解明白。最后通过tensorflow实现一个简单的线性回归，对照理解梯度下降法在神经网络中的应用。码字不易，转载请标明出处。该文中部分内容是研究生课堂论文内容，为避免课程论文被误解为抄袭，所用截图特意添加水印。

　　一.梯度下降法的理论推导：

二.求解一个简单的一元函数极小值

例：求函数y=（x+1）^2-1的极小值：

目标函数：求目标函数的极小值 ##创建一个空列表用于接收每次移动后的current_x break ##梯度小于收敛精度时，视为收敛 ##4.运行返回极小值和x移动轨迹

一元函数梯度下降法求解极小值

三.求解一个简单的二元函数的极小值

##对x,y数据执行网格化 '''二维梯度下降法''' ##对x,y数据执行网格化 目标函数传入xy组成的数组，如[x1,y1] :return: 因变量，二维向量 (分别求偏导数，组成数组返回) 二维目标函数的梯度下降法 ##创建两个列表，用于接收变化的x，y break ###当梯度接近于0时，视为收敛 ##对x,y数据执行网格化

二元函数梯度下降法求极小值

 四.梯度下降法在BP神经网络中的实现过程（手动+Excel处理）

BP神经网络中的正向传播和反向传播过程。反向传播中的权重更新，就是通过梯度下降法实现的，损失函数最小化，实质也是一个最优化问题的求解。

 以上就是BP神经网络的实现过程，手动+excel码字只是为了深刻理解神经网络，但这个并没有太大的实质性意义，因为这个已经是成熟的算法。

深度学习大致分为四个步骤：

说明：本实例来源于李金洪的《深度学习之Tensorflow入门、原理与进阶实战》机械工业出版社

通过函数y≈2x模拟输入数据。简单来说就是通过y=2x+随机数

##模型参数，权重和偏置
#2.3.1初始化所有变量

5.2.3开启会话，进行训练

说明：本实例来源于李金洪的《深度学习之Tensorflow入门、原理与进阶实战》机械工业出版社 ##模型参数，权重和偏置 #2.3.1初始化所有变量

5.2.4可视化训练过程（完整代码）

说明：本实例来源于李金洪的《深度学习之Tensorflow入门、原理与进阶实战》机械工业出版社 ##模型参数，权重和偏置 #2.3.1初始化所有变量 ##3.运用训练好的模型预测

5.3运用训练好的模型预测

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