如果A是一个基数为5不大于10的全体实数构成的集合合在基数为10不大于10的全体实数构成的集合合中,那么A有多少个非空真子集?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-16 22:01 标签： 不大于10的全体实数构成的集合

数学等 5 个话题下的优秀答主

潜无穷与实无穷的区别。

取极限过程中的无穷，只是趋于无穷的一种趋势，并不承认无穷本身作为一个实体来存在；极限可以用 \epsilon - \delta 语言来叙述，而这种叙述完全是有限的，不需要牵扯到无穷，无非是用精确的数学语言讲出了“当n任意大时，an与A的差可以任意小”这么个事情而已。

而集合论中的无穷，则是实实在在的无穷集合。ZFC公理集合论中有这么一条“无穷公理”：“存在一个集合X，使得X与它的某个真子集等势”。这句话实际上就是说存在一个无穷集合。因为你稍微想想，任何有限集不可能与自身的真子集等势。ZFC需要借助无穷公理才能保证无穷集合的存在，否则按照其他的公理只能构造出有限集合——不过也有其他的集合论公理，通过否定选择公理来间接保证无穷集合的存在。有点扯远了。要点在于，集合论中的无穷集，比如自然数集，实数集，他们自身是实实在在存在的一个无穷实体，他们自身的基数不可能是任何有限的自然数。这是规避不掉的无穷，是一个实体，而非一种趋势。

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