初二勾股定理题求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-26 09:32 标签： 勾股定理应用题30道

1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )

2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )

A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形

3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( )

4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )

5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ .

6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .

7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 .

8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .

9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ .

10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？

11.P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.

13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ .

三、解答题：10．10Km；11．2a2；12．6；13．等于，其证明方案即为勾股定理的证明，最后的结论就是勾股定理。

一、勾股定理与面积问题

1、 三角形中利用面积法求高

例题1、直角三角形的两条直角边的长分别为 5 cm，12 cm，则斜边上的高线的长为 (D ) 。

例题2、点 A 、B、 C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1 ，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是多少？。

解析：如图，连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h ；

2、利用乘法公式巧求面积或长度

例题4、若一个直角三角形的面积为 6 cm2，斜边长为 5 cm，则该直角三角形的周长是 (D )。

例题5、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 (a＋b)^2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( C ) 。

例题7、如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形 ABCD 的面积 。

解：延长AD，BC交于点 E

二、勾股定理中的思想方法

① 直角边与斜边不明需分类讨论

例题8、一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 （C）。

例题9、直角三角形的两边长是 6 和 8，则这个三角形的面积是 24 或 6√7 。

② 锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论

① 实际问题中结合勾股定理列方程求线段长

例题12、如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________。

② 折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长

例题13、如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长。

∵ 折叠前后两个图形的对应线段相等

解得 x＝4，即BF的长为 4 。

③ 利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长

例题14、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积。

解得 x＝9，在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD＝12

3、利用转化思想求最值

例题15、一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是________cm。

例题16、如图，A，B两个村在河CD的同侧，且AB＝√13 km，A，B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km。现要在河边CD上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元。请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)。

如图，作点 A 关于 CD 的对称点 A′，连接 BA′ 交 CD 于 O，点 O 即为水厂的位置。

勾股定理的应用学习对于几何来说，有着非常重要的作用，它把实际问题转化成几何模型，在将几何知识转化为代数知识。所以下面小编整理了初二勾股定理的应用例题，希望对大家有所帮助。

一、如图，圆柱底面半径为2，高为9π，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为多少？

解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π*2=4π；又∵圆柱高为9π，∴小长方形的一条边长是3π；根据勾股定理求得AC=CD=DB=15π。

二、有一个方池，每边长一丈，池中央长了一棵芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好相齐，问水深、苇长各多少？

解：设池宽ED＝2a＝10尺，C是ED的中央，那么，DC＝a＝5，生长在池中央的芦苇是AB，露出水面的部分AC＝1尺，而AB＝BD，设BD＝c，水深BC＝b，△BDC是一个勾股形。显然AC＝AB－BC＝c－b＝1尺，AC的长等于勾股形中弦和股的差，称为股弦差，于是，问题就变了：已知勾股形的勾长和股弦差长，求股长和弦长。

由勾股定理得：a平方＝c平方－b平方，

a平方－(c－b)平方＝c平方－b平方－(c－b)平方

＝c平方－b平方－(c平方－2bc＋b平方)

将b，c－b的数值代入（1）、（2）两式，很容易求出水深b＝12尺，苇长c＝13尺。

三、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

我要回帖

更多关于 勾股定理应用题30道 的文章

 

随机推荐