已知A={-1,1},B={x/ax+1=0}若B≤A设ab为实数,则能确定A的所有可能取值的集合是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-22 15:04 标签： 设ab为实数,则能确定|a|+|b|的值

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水泥混凝土路面很多水泥路面害出现后，如不及时修补会很快发展成不可的害，而这些害，尚无理想方案，基本都是等害发展到一定程度后进行挖补的方式，导致大量的宝贵材料浪费，同时，长时间的封道成本也越来越被重视。发出针对这些表面害能及时修补的材料和技术，对我国的水泥混凝土道路的养护和减少材料浪费都是个巨大的贡献。近年来，一些企业和从事道路养护的机构，进行了大量的探索和研究，探索出一些有效的方案和材料。可实现超薄修补，有的抗压和粘接强度和的耐久性，对害部位及时修补而无需长时间封闭交通。经过实践应用证明，是较为可靠且操作性很强的材料。 积极倡导和鼓励新技术的推广应用，对传统公路养护技术、材料的再认识，促进应用新技术、新材料的紧迫感、使命感、危机感，具有极强的典型示范和带动效应，有着很强的经济和社会效益。

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印度黑金沙花岗岩之所以会出现种类的不同主要是由于产地不同造成的，严谨的说其实就是不同的花岗岩矿不同的石种。“黑金沙”花岗岩的月产量在35-45立方米之间，其中仅4%为大块石荒料。块石通常被称为“切割机规格石块”，即2.4x1.2x1米。%规格比较小的板材和荒料主要出口到，市场对这种板材的需求量非常大。

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厨房装修无论是橱柜设计，还是其它装修设计，选择石英石台面是可以满足硬性需求的，它的硬度，厚度，密度等都是满足要求标准的，而且在使用的过程中，它的耐磨性与耐高温性是非常好的，石英石台面尺寸大小有多少，为了能够降低生产成本，在某种情况下来说，它的影响效果也是不一样的，相对来说，在优势上更明显一些，而且在技术上也在不断地发展，与其它的人造石相比，石英石价格相对比较高，能够受到很多消费者的关注，当然从外观上来说，它也是非常大气的，表面光泽度也是非常完善的，这也是为什么很多消费者中意的主要原因。

早强型道路修补料2小时强度达到20Mpa，适用于铁路枕轨灯等快速抢修，水泥混凝土路面，机场跑道等破损修补，止水堵漏防护修补。

：先将起鼓、脱皮、裂缝等部位的松动部分剔掉，对低于3mm的部位、过于平整的部位和有油污的部位要进行拉毛，拉毛方法采用专业拉毛设备或人工用尖锤敲击均可。清扫：将底面的浮土等杂物清扫干净，用高压水冲刷干净，冲刷时应将泥浆冲出作业面并防止回流。

水润：用水洗刷干净后，应将水保留在作业面一段时间，将作业面充分润透，直到不再渗水为止。

加水：将材料与水混合搅拌，加水量在17%时效果，但根据修补部位不同，对稀释度不同要求时可调整加水量，但加水量控制在15%—20%之间。

搅拌：搅拌时须充分搅拌均匀，观察无干粉球和气泡，如果仍有干粉球和气泡，可静止一分钟后再搅拌，搅拌时间在3分钟左右为宜，但也不宜时间过长，防止在搅拌桶内凝固。搅拌好之后应立即浇灌。浇灌时，尽可能从一侧注入，以利排出设备底座与混凝土基础之间的空气，若灌浆部位需要抹平时，灌浆后立即抹平。

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水，是生命之源。但对石材而言，水却是万恶之源——这个道理在石材护理业内也是公认的。水斑、锈斑、白华返碱等诸多石材问题，其罪魁祸首，一般都是水。那么为什么会造成这样的石材问题呢？除了外在的因素以外，还应懂得天然石材本身的特性。了解内在因素，才能更加杜绝外在因素而导致的石材问题。天然石材的色彩花纹丰富多彩、绚丽美观、稳定耐磨，用天然石材装饰的工程更显得自然庄重、富丽堂皇。自古以来，建筑工程均广泛采用天然石材作为装饰材料，它既可以用于墙面又可以用于地面的装饰。


与传统的基于大质数因子分解困难性的加密方法不同，ECC通过椭圆曲线方程式性质产生密钥

ECC164位的密钥产生一个安全级，相当于RSA 1024位密钥提供的保密强度，而且计算量较小，处理速度更快，存储空间和传输带宽占用较少。目前我国居民二代身份证正在使用 256 位的椭圆曲线密码，虚拟货币比特币也选择ECC作为加密算法。

古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设。

  • 1.由任意一点到任意一点可作直线。
  • 2.一条有限直线可以继续延长。
  • 3.以任意点为心及任意的距离可以画圆。
  • 5.同一平面内一条直线a和另外两条直线b.c相交，若在a某一侧的两个内角的和小于两直角，则b.c两直线经无限延长后在该侧相交。

《几何原本》只有在第29个命题

一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角之和等于两直角

中才用到第五公设，即《几何原本》中可不依靠第五公设而推出前28命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论

1820年代，俄国喀山大学罗巴切夫斯基用“至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，并不与直线R相交”代替第五公设，然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，他经过细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的几何体系。

这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。从罗氏几何学中，可以得出这样一个结论：逻辑上不矛盾的一些公理都有可能提供一种几何学。现存非欧几何的类型可以概括如下：

1.坚持第五公设，引出欧几里得几何。

2.“可以引最少两条平行线”为公设，罗氏几何（双曲几何）。

3.“一条平行线也不能引”为公设，黎曼几何（椭圆几何）

左：双曲几何，即罗氏几何；中：欧几里德几何；右：椭圆几何，即黎曼几何

了解非欧式几何，就可以理解平行线的交点。

定义平行线相交于无穷远点P∞，使平面上所有直线都统一为有唯一的交点

  • 1.一条直线只有一个无穷远点；一对平行线有公共的无穷远点
  • 2.任何两条不平行的直线有不同的无穷远点（否则会造成有两个交点）
  • 3.平面上全体无穷远点构成一条无穷远直线

射影平面：平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面

求点（1,2）在新的坐标体系下的坐标

一条椭圆曲线是在射影平面上满足威尔斯特拉斯方程（Weierstrass）所有点的集合

  • 1椭圆曲线方程是一个齐次方程
  • 3圆曲线的形状，并不是椭圆的。只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程故得名

这两个方程都不是椭圆曲线,因为他们在（0:0:1）点处（即原点）没有切线，不满足椭圆曲线每个点都必须是非奇异的（光滑的），

我们已经看到了椭圆曲线的图象，但点与点之间好象没有什么联系。我们能不能建立一个类似于在实数轴上加法的运算法则呢？这就要定义椭圆曲线的加法群，这里需要用到近世代数中阿贝尔群。

在数学中，群是一种代数结构，由一个集合以及一个二元运算所组成。已知集合和运算(G,*)如果是群则必须满足如下要求

阿贝尔群除了上面的性质还满足交换律公理 a*b = b* a

同样在椭圆曲线也可以定义阿贝尔群。

任意取椭圆曲线上两点P、Q（若P、Q两点重合，则作P点的切线），作直线交于椭圆曲线的另一点R'，过R'做y轴的平行线交于R，定义P+Q=R。这样，加法的和也在椭圆曲线上，并同样具备加法的交换律、结合律

若有k个相同的点P相加，记作kP

椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密；所以，我们必须把椭圆曲线变成离散的点，我们要把椭圆曲线定义在有限域上。

我们给出一个有限域Fp

  • Fp的单位元是1，零元是 0
  • Fp域内运算满足交换律、结合律、分配律

选择两个满足下列约束条件的小于p的非负整数a、b

Fp上的椭圆曲线同样有加法

如果椭圆曲线上一点P，存在最小的正整数n使得数乘nP=O∞ ,则将n称为P的阶

若n不存在，则P是无限阶的

这些点做成了一个循环阿贝尔群，其中生成元为P，阶数为29。显然点的分布与顺序都是杂乱无章

考虑K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞），k为小于n的整数。则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。这就是椭圆曲线加密算法的数学依据

  • 4.Bob收到信息后，将待传输的明文编码到上的一点M（编码方法略），并产生一个随机整数r（r<n,n为G的阶数） 假设r=6 要加密的信息为3,因为M也要在E29(4,20) 所以M=(3,28)

通常将Fp上的一条椭圆曲线描述为T=(p,a,b,G,n,h)p、a、b确定一条椭圆曲线（p为质数，(mod p)运算）G为基点，n为点G的阶，h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的商的整数部分

  • p越大安全性越好，但会导致计算速度变慢
  • 200-bit左右可满足一般安全要求

比特币系统选用的secp256k1中，参数为

  • 在私钥的处理速度上，ECC远 比RSA、DSA快得多
  • ECC的密钥尺寸和系统参数与RSA、DSA相比要小得多
  • 如果序列号设计过短，那么安全性并没有想象中的完善

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