泰戈尔说“生如夏花之绚烂，死若秋叶之静美”。朴树用兼具爆发力和控制力的《生如 夏花》表达了那种近乎缥缈和绝望的唯美！
多愁善感的我就经常迷惑歌词中“惊鸿一样短暂”到底有多短呢？
“我是这耀眼的瞬间”，那一瞬间到底是一个时间段还是一个时间点呢？
“是划过天边的刹那火焰”,“刹那”到底是一个时间段还是一个时间点呢？
下面让包学习APP 带你们看看物理学上，是怎么表示一段时间和一个具体的时间点的。
知识点1.时刻与时间间隔
1.用“时刻”表示一个具体的时间点
时刻指的是某一瞬间，这个“瞬间”是纯粹的时间点，没有持续的时间段的含义，哪怕再短的时间段也没有！十亿分之一秒够短了吧，但是这个“瞬间”比十亿分之一秒还不知道要小多少倍呢。
我们都是用数轴来形象直观地表示跟时间有关的物理量，在时间轴上用一个 点 来表示时刻．时刻与物体所处的状态（位置）对应，通常用t1、t2等表示时刻．第n秒末与第（n+1）秒初是指同一个时刻．如下图所示：
2.用“时间间隔”表示一个时间段
顾名思义，时间间隔指的是两时刻之间的间隔，自然而然就表示一个时间段了，在时间轴上用一段线段来表示，与物体经历的过程（或位移）对应．通常用Δt表示时间间隔，Δt=t2–t1．
如下图所示，计时器从00∶00∶04到00∶00∶12，这8秒为时间间隔，高考倒计时表从12到5这7天也为时间间隔．
就像“白天不懂夜的黑”有些概念和你想的不太一样呢~
“n秒内”是指n秒时间，“第n秒内”是指1秒的时间
“1s内”和“第1s内”表达的意义 相同 ，但“2s内”和“第2s内”表达的意义 不同 。
（1）时间轴上的两个点无限靠近时，它们的时间间隔就会趋于0，时间间隔就趋于时刻了；时间间隔是一系列连续时刻的积累过程。
（2）日常生活中我们所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断．表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等。
例题1.（单选题）下图是“嫦娥四号”月球探测器成功着陆时间轴，则“2019年1月3日10时26分”和“从探测器发射到传回月背影像这段时间”分别指
例题2.（单选题）以下的计时数据指时间间隔的是
A．2019年中央电视台“春节晚会”节目于2月4日20∶00准时开播
B．2018年8月27日中国选手苏炳添在第18届亚运会男子100米决赛中以9秒92的成绩获得冠军
C．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面
D．中学生每天早8∶00开始上第一节课．
【解析】时刻在时间轴上用一个点表示，而时间间隔在时间轴上用一段线段表示．也可以这样去理解：看所描述的数据是否有始末之分，如B项中的12.38秒是与100米这一过程相对应的，是时间间隔．
解答这类问题要注意，在时间轴上，时刻和点对应，时间间隔和线段对应，这是区分时间间隔和时刻的关键点．
知识点2. 位置和位移
为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在所选的参考系上建立适当的坐标系．
画坐标系时，必须标上 原点 、 正方向 和 单位长度 ，还应该标上相应的物理量及对应的单位．
（1）一维坐标系（直线坐标系）
如下图所示为一维坐标系，适用于描述物体在一条直线上运动的情形，用x来准确描述物体的位置．图中所示P点的坐标为x=2m．
（2）二维坐标系（平面直角坐标系）
如下图所示为二维坐标系，适用于描述物体在平面上运动的情形，用坐标（x，y）来准确描述物体的位置．图中所示P点的坐标为（2m，3m）．
（3）三维坐标系（空间直角坐标系）
如下图所示为三维坐标系，适用于描述物体在空间中运动的情形，用坐标（x，y，z）来准确描述物体的位置，图中P点坐标为（2m，3m，2m）．
（1）坐标轴有正方向，坐标的正负不表示大小，而表示该位置相对坐标原点的方位．如下图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA＝3m；若它运动到B点，此时它的位置坐标xB＝－2m．
（2）书写位置坐标时注意正负号以及相应的单位．
路程是物体运动轨迹的实际长度．路程只有 大小 ，没有 方向 ，其单位就是 长度 的单位．
物体运动轨迹可能是直线，也可能是折线或曲线．如下图所示，运动轨迹为曲线，曲线的长度即为路程．
物体运动时在某个时刻的空间点，对应的是时刻，是个状态量．如下图中的世纪甘佳商场、国家审计署等几个点就是物体的位置.
位移是指物体运动时从 初 位置指向 末 位置的有向线段，既有大小，又有方向．
位移的大小为初、末位置间线段的长度，位移的单位和长度的单位相同．位移的方向为由 初位置 指向 末位置 ．位移用于表示物体 质点 的位置变化，对应的是时间间隔，是个过程量．
如下图所示表示开车从“中山路口”到“塔头”的过程．绿线表示路程，蓝线表示位移．
路程与位移的区别与联系
（1）路程只表示物体运动路径的长度，只有大小区别．位移描述位置变化的情况，不仅有大小，还有方向，大小相等但方向不同，位移不同．所以位移与路程永远不可能相同．
（2）路程与路径有关，位移与路径无关，当初、末位置确定下来时，位移就确定了，但初、末位置间的路径不同，路程可能会不同．
如下图所示，从“百果园”到“珠光”有很多条路径，不同的路径路程很可能会不一样，但位移一定是一样的，即是图中红线所示
只有当物体沿单一方向做直线运动时，路程的大小与位移的大小相等．
例题1.（单选题）如下图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移和路程大小分别为
【解析】由A到B的水平位移为L，竖直位移为2L，因此总的位移为：
人的路程为运动轨迹的总长度，所以路程为：
故D正确，A、B、C错误．
知识点3. 矢量和标量
只有大小，没有 方向 的物理量，叫做标量．如时间、长度、质量、路程、功、能量、温度等都是标量，标量的加减等运算遵循 算术 法则．
既有大小又有 方向 的物理量叫做矢量．如位移、力都是矢量．矢量运算法则不同于标量.
当方向在同一条直线上，可以加减，例如相同方向的力相加，但是如果两个力互成角度，是否能直接加？
答：不能，它遵循平行四边形定则（后面章节学习），不同于标量．
电流既有大小又有方向，是矢量吗？
矢量的方向指的是空间上方向的任意性．电流既有大小又有方向，但电流的方向仅是指流进或流出，所以电流不是矢量，是标量．故一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵循什么样的运算法则．不能认为有方向的物理量就一定是矢量．
（1）矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的 大小 ，箭头的方向表示矢量的 方向 ．如下图所示．
（2）矢量的正负：对于同一条直线上的矢量，可先沿着矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正、负数来表示矢量，正、负号表示矢量的 方向 正号表示 与坐标系规定的正方向相同，负号则 相反 ，绝对值表示矢量的 大小 ．如下图所示，表示质点的位移大小为4m，方向与正方向相反，可写成x=-4m．
（1）具有方向是矢量的标志特征，方向不同，物理量的意义不同．如下图所示，这两个力的作用效果完全不同
（2）矢量的正、负仅表示方向，不表示大小．
（3）在求解某一矢量时，除需求出其大小外，还应指明方向．
（4）标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．
例如：位移大小x1＝5m和x2＝－10m比较，x1＜x2；而两温度t1＝2℃和t2＝－5℃比较，则t1高于t2．
例题1.（单选题）关于标量和矢量，下列说法正确的是
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量运算法则一样
C．标量有大小无方向，矢量既有大小又有方向
D．当物体做单向直线运动时，路程等于位移
标量也可以取负值，比如温度－10℃，A错误；
标量遵循算数法则，矢量遵循平行四边形定则，B错误；
标量有大小无方向，矢量既有大小又有方向，C正确；
路程是标量，位移是矢量，路程不可能等于位移，当物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小，D错误．
正负不是矢量和标量的根本区别，标量也有正负，区分矢量和标量主要看各自遵循的运算法则，标量运算遵循算数法则，矢量运算遵循平行四边形定则．
知识点4. 直线运动的位置和位移
1.直线运动中物体位置和位移的关系
物体做直线运动时，它的位移可以通过初、末位置的坐标值来计算，位移等于位置的变化量，即Δx=x2–x1．
如下图所示，沿物体运动的直线建立x轴，物体在t1时刻处于位置x1＝8m，在t2时刻处于位置x2＝－4m，则物体在t1～t2时间内的位移Δx等于两个位置的坐标变化，即Δx＝x2－x1＝－12m，位移的方向沿x轴负方向．
由Δx=x2–x1计算得到的位移可能为正号也可能为负号．在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移的方向与 规定的正方向 相同，负号表示相反．
位置坐标是相对的，位移是绝对的
（1）位置：质点在某时刻所在的空间的一点．物体的位置坐标与坐标系的建立有关．同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同．
（2）位移：质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关．
例题1.（多选题）（多选）某一运动质点沿一直线做往复运动，如下图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1m，O点为原点，且质点由A点出发沿x轴正方向运动至B点后返回，并沿x轴负方向运动．下列说法正确的是
A．质点从A到B再到C的位移为2m，路程为4m
B．质点从B到D的位移为－4m，路程为4m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3m
位移是矢量，A→B→C的位移为－2m，路程为4m，选项A错误；
质点从B到D的位移为－2m－2m＝－4m，路程为4m，选项B正确；
质点到达D点时，其位置可用D点的坐标表示，此时质点相对于A点的位移为－2m－1m＝－3m，选项C、D正确．
解答这类问题的方法是在坐标系上表示直线运动位移，标注运动过程中发生改变的节点的位置，然后再根据Δx=x2-x1进行运算．
知识点5 位移—时间图像
在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体运动的位移，用横坐标表示时间，根据给出的（或测量的）数据，在坐标系中描点，用平滑的曲线连接各点，图像表示物体运动的位移随时间变化的关系，称为位移—时间（x－t）图像．如下图所示：
2.从x－t图像中获得的信息
（1）轴：横轴的物理意义为 时间 ，纵轴的物理意义为 位移 ．
（2）线：无论x－t图线是直线还是曲线均代表物体做直线运动，图线并不是物体的运动轨迹．
（3）点：图像中的特殊点一般有如下3种类型．
①截距点：图线与横轴的交点坐标代表物体到达x＝ 0 位置的时刻；图线与纵轴的交点坐标代表物体在t＝ 0 时刻的位移，即初位置．如下图所示，t1时刻乙的位移是零；零时刻甲的位移是x1．
②交点：x－t图像中两条图线的交点表示该点对应时刻两个物体出现在同一位置，即二者相遇．如下图所示，甲乙两物体在t2时刻相遇．
③极值点：如下图所示的极值点c、d分别代表物体沿x轴正向、负向运动到距x＝0位置的最远距离
（1）x－t图像反映的是物体的位移与运动时间两个物理量之间的关系，同时还要注意坐标的单位和数量级等细节，避免后续计算出现问题．
（2）x－t图像表示的是物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹，xOy坐标图像才表示物体的运动轨迹，如下图所示．
（3）x－t图像只能用来描述物体的直线运动，原因是x－t图像中x的方向只有正、负两个方向．
例题1.（单选题）如下图所示是某质点做直线运动的x－t图像，由图像可知
A．质点一直处于运动状态
B．质点第3s内的位移是2m
C．此图像表示了质点运动的轨迹
D．该质点前4s内的位移是2m
【解析】由x－t图线知2s～4s及6s～8s时间间隔内物体处于静止状态，A、B错误；
位移与时间图像描述的是物体位移与时间的关系，不描述物体运动的轨迹，C错误；
由图线知质点前4s内的位移是2m，D正确．
例题2.（单选题）龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x﹣t图像如下图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是
A．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3
D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
【解析】兔子和乌龟都是从原点出发，A正确；
乌龟一直做匀速直线运动，兔子先是静止不动，T1时开始匀速前进，T2到T4时间内又停止运动，T4后又开始匀速前进，B错误；
兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x3，C错误；
在T2～T4时间内，兔子停止不动，乌龟一直前进，D错误．
图线中某点对应的纵坐标表示该时刻质点的位置．
知识点6 打点计时器的构造和工作原理
电磁打点计时器是利用电流的磁效应打点计时的仪器．
如图，计时器的线圈中通入交变电流后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片做周期性振动，每次向下运动时带动振针在纸带上打下一个点，打点的时间间隔就是振片的振动周期，而振片振动周期等于交变电流的周期，当交变电流频率(频率和周期互为倒数关系)为50Hz时，它每隔0.02s打一个点．
电磁打点计时器使用低压交变电源，工作电压小于6V，一般为4～6V．通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在定位轴上的复写纸压在纸带的上面，如下图所示．接通电源，拉动纸带，它每隔0.02s在纸带上打下一个点．则纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02s．
如下图所示，电磁打点计时器上的线圈通有交变电流时，穿过它的钢制簧片被磁化，而且固定振针的一端时而为N极时而为S极并做周期性变化，它就在永久磁铁的作用下做周期性振动．
电火花计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置．当计时器接通220V交变电流时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的纸盘轴产生火花放电，利用火花放电在运动的纸带上打出点迹，如下图所示．
电火花计时器接通220V交变电流，当交变电流频率为50Hz时，纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02s．注意墨粉纸盘夹在两纸带之间，由于两条纸带的摩擦作用，带动墨粉纸盘转动，使电火花计时器在纸带1上打出清晰的点．
下图为电火花打点计时器：
敲黑板：两种计时器的比较
与交流电周期相同，若交流电频率为50Hz(频率和周期互为倒数．如频率为50Hz，则周期为0.02s．)，则每隔0.02s打一个点；都记录了位置、时刻或位移、时间．
①工作电压不同：电磁打点计时器接低压交变电源，工作电压小于6V，电火花打点计时器接220V交变电流．
②打点方式不同：电磁打点计时器通过电流的磁效应打点；电火花打点计时器通过火花放电打点．
③误差不同：电磁打点计时器的阻力来自振针和纸带间的摩擦，以及限位孔和纸带间的摩擦，阻力较大；电火花计时器的阻力来自纸带本身的运动，而不是打点时产生的，阻力较小．故电火花计时器要比电磁打点计时器带来的实验误差 小
例题1.（多选题）（多选）打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了
B．物体在不同时刻的位置
C．物体在不同时间内的位移
D．物体在不同时刻的速度
【解析】电火花打点计时器和电磁打点计时器都是每隔0.02s在纸带上打一个点．因此，根据打在纸带上的点迹，可直接反映物体的运动时间．因为纸带跟运动物体连在一起，打点计时器固定，所以纸带上的点迹就相应地记录了物体在不同时刻的位置．虽然用刻度尺量出各点迹间的间隔，可知道物体在不同时间内的位移，再根据物体的运动性质可算出物体在不同时刻的速度，但这些量不是纸带上的点迹直接记录的．
例题2.（单选题）如图为电磁打点计时器实物图．对它的认识正确的是
A．应使用交流电源供电，工作电压6V以下
B．开始工作时应先释放纸带，后接通电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越长
D．当使用频率为50Hz的交流电时，每隔0.1s打一次点
【解析】电磁打点计时器使用的是6V以下的交流电源，故A正确；
实验过程应先接通电源，后释放纸带，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，故B错误；
打点周期为交流电频率的倒数，故使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短，故C错误；
当使用频率为50Hz的交流电时，每隔0.02s打一次点，故D错误．
知识点7 练习使用打点计时器
运动的物体带动纸带通过打点计时器．在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，并表示出了物体在不同时刻的位置，从而应用速度公式v＝计算速度，当Δt→0时可将v视为瞬时速度．
2.实验步骤（以电磁打点计时器为例）
（1）把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上并且压在纸带上面，如下图所示．
（2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到6V的低压交流电源上，如下图所示．
（3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，电磁打时器就在纸带上打下一系列点，关闭电源，如下图所示．
（4）取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为（n－1）个，则纸带的运动时间Δt＝（n－1）×0.02s．
（5）用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx．
（1）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，确认无明显的阻滞现象．
（2）实验过程中，要先接通电源再拉动纸带，否则会因为纸带开始运动时，未接通电源而没有打点，记录数据不完整，造成较大误差．
（3）使用计时器打点时，接通电源后，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
（1）要特别注意题目中给出的是计时点还是计数点．计时点是打点计时器实际打出的点，两点之间的时间间隔是0.02s，若计时点较密，可每隔若干点取一个计时点，称为计数点．相邻两个计数点之间还有（n－1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02ns．一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝ 0.1 s．
（2）计数点通常不从第1个计时点开始取，而从点迹清晰、与相邻的计时点间距适中的点开始选取．
用刻度尺测量时，一次测量各测量点到起始点的距离和分段测量，哪种方法误差小呢？
分析：正确的做法是“0”刻度对齐所选纸带的第一个点后，依次测量其与各个测量点之间的距离，以减小因读数引起的偶然误差．读数时应估读到毫米的下一位．如下所示，上图直接测量是正确的，下图分段测量是错误的．
纸带上打点不清楚可能是复写纸用的时间太久了，或振针到复写纸的高度太大，或选择的电压太低．若调高电压不应超出其额定电压，以避免出现安全问题．
例题1.（多选题）对于同一电磁打点计时器，下列说法中正确的是
A．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变小
B．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变大
C．当纸带运动速度增大时，打点时间间隔增大
D．当纸带运动速度增大时，打点间距增大
【解析】根据打点周期与交流电的频率关系知，交流电的频率增大时，打点周期变小，所以打点时间间隔就变小，选项A正确，B错误；
纸带运动速度增大，打点间距也会增大，但打点周期只与所接交流电的频率有关，与纸带运动速度无关，选项C错误，D正确。
当物体在平面内做曲线运动时，其位置可以用平面直角坐标系中的一组坐标来表示，如下图所示，物体初位置坐标A（x1，y1），末位置坐标B（x2，y2）．
如上图所示，A、B两点的位移大小等于A、B两点间的距离，即
方向可用位移与x轴正方向的夹角的正切值表示，即
计算位移时，要找到初位置和末位置，计算从初位置指向末位置的线段长度，而且要指明位移的方向．
例题1.（解析题）一个人晨练，按如下图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
A指向D，即东南方向．
位移是由初、末位置决定，路程与运动路径有关．在求解曲线运动中的位移和路程时，要注意与几何运算结合．
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