为什么说线性方程组有无限多解和有一个以上的解是一回事呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-27 13:07 标签： 齐次线性方程组有唯一解

§1.2微分方程的基本概念

（1）常微分方程偏微分方程

微分方程：凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程。 常微分方程：未知函数为一元函数的微分方程。

=+=为常数 偏微分方程：未知函数为多元函数，从而出现偏导数的微分方程。

一般n 阶线性微分方程具有形式：（等式左面全是一次有理整式）

微分方程的解：代入微分方程能使方程成为恒等式的函数. 隐式解：Φ（x,y ）=0 （4）通解和特解

通解：微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数同.） 特解： 确定了通解中任意常数以后的解. 初始条件：用来确定任意常数的条件.

初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.

（5）积分曲线：微分方程任一特解的图形都是一条曲线,称为微分方程的积曲线。

第二章 一阶微分方程的初等解法

§2.1 变量分离方程与变量变换

2.1.1、变量分离方程 

为何“一个线性方程组如果有解系，则就一定有无穷多个基础解系”？
  • 与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系，所以一个方程组如果有基础解系，则一定有无穷多个基础解系
  • 一个线性方程组如果有基础解系，若
其中c是任意非零实数.
而不同的c,基础解系也不同,所以有无穷多个基础解系.
  • 为何“一个线性方程组如果有基础解系，则就一定有无穷多个基础解系”？ 
后面的是 “一定有无数个解吧”
 线性方程组如果有基础解系 则各个解之间一定是通过未知的常数联系起来的,例如X1=X2+c 其中的c是任意的实数

习题三第三章流体的运动

3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?

答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流

船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两

的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的

3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，

水会不会流出来。(85kPa) 3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，

设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第

的1／2，求第二点处的计示压强。 (13．8kPa)

3-8 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为

10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水

面可上升的高度? (0．1；11．2s．)

3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：

在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法

测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。

解：该装置结构如图所示。

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m

10-2m，求水流速度。

3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为

2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求

(1)未变窄处的血流平均速度。

(2)会不会发生湍流。 (不发生湍流，

(3)狭窄处的血流动压强。

3-12 20℃的水在半径为1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的

流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少? (40Pa)

3-13 设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，

试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N．S·m-5，?

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