《实际问题与二次函数》同步练习
1.矩形窗户的周长是6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式,判断此函数是不是二次函数,如果是,请求出自变量x的取值范围,并画出函数的图象.
2.如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m, 就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.
3.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球第一次落地后又弹起.据试验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取,)
4.如图,有长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m).
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽AB的长;
(2)按题目的设计要求,能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
5.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
6.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现,由于其他生产条件没有改变,因此,每增加一台机器,每台机器平均每天将减少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请写出y与x之间的函数关系式;
(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?
7.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?
8.已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OC=OB=3OA.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点,直线AD,BC交于点P,试判断直线AD,BC是否垂直,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若点M,N分别是射线PC,PD上的点,问:是否存在这样的点M,N,使得以点P,M,N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
4.(1)设花圃的宽AB=x米,知BC应为(24-3x)米,故面积y与x的关系式为
当x2=3时,BC=24-3×3>10,不合题意,舍去;
当x2=5时,BC=24-3×5=9,符合题意.
(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃.
由抛物线y=-3(x-4)2+48知,在对称轴x<4的左侧,y随x的增大而增大,当x>4时,y随x的增大而减小.
∴当时,y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值为此时,BC=10m,即围成长为10米,宽为米的矩形ABCD花圃时,其最大面积为
(2)当x=42时,最大利润为432元.
6.解:(1)由题意得
∴当x=8时,y有最大值,为30976.
即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量为30976件.
7.解:(1)设s与t的函数关系式为x=at2+bt+c,图象上三点坐标分别为
(1,-1.5),(2,-2),(5,2.5).分别代入,得
即截止到10月末,公司累积利润可达到30万元.
得7月末的累积利润为s7=10.5(万元).
得8月末的累积利润为s8=16(万元).
即第8个月公司获利润5.5万元.
实际问题与二次函数同步练习
2.如果一个实际问题的函数图象的形状与y=
6.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足(g是不为0的常数),
7.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图).若抛物线的最高点P离墙一米,离地面米,则水流落地点B离墙的距离OB是( ).
8.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为( ).
9.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高约为(精确到0.1米,水泥建筑物的厚度忽略不记)( ).
11.如图所示是一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.
14.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图(2)所示.观察图象,
18.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形
菜园,设边长为米,则菜园的面积(单位:米)与
20.周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽),
22.把一根长为120cm的铁丝分成两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,
它们的面积和是多少?它们的面积和最小是多少?
23.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6 m,跨度20 m,相邻两支柱间的距离均为5 m.
(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是的形式.
请根据所给的数据求出的值.