如何解四阶幻方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-04 19:39 标签： 10阶幻方的解法

四阶幻方的解题方法(写得数之后可否写明为什么这么做) 

  • 四阶幻方，属双偶数，方法如下： 
1）以1-16依次作四行排列, 
2）打两条对角线，被对角线穿过的数字不动， 
3）其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调，《完成》 
当然，幻方的形式并非唯一，其他形式也可以用试填的方法来完成，这就费时了，

大家听过大禹治水的故事吗？相传在那个年代，陕西的洛水常常泛滥成灾，每当河水泛滥之时，会有一直乌龟浮出水面，当时人们也不知道为什么，只是觉得很好奇，于是人们开始研究这个规律。经过一段时间的观察，发现后来发现乌龟背上的龟壳分为9块，横着有三行，竖着有三行，而且每一块里边都有一些小点，每块龟壳里面的点数刚好凑成1-9这9个数字，可是，谁也弄不清楚这些点数到底有什么含义。

直到有一年，河水还是泛滥成灾，乌龟又浮上了水面，这时有个小孩在岸边大喊大叫起来：“大家快来看啊，这些小点非常有趣，横着看加起来是15，竖着看，加起来也是15，斜着看加起来还是15！”这个数字之谜竟然被一个小孩子给想明白了。

后来大人们觉得大概河神想要每样祭品的数量是15份吧，于是赶紧抬来15头猪、15头牛和15只羊献给河神，果然，从此以后河水再也不泛滥了…

当然了，这只是一个传说，这个乌龟上的图案就是我们要学习的内容“幻方”，也叫“洛书”、“纵横图”、“魔阵”等等。

接下来我们就来揭开“幻方”的神秘面纱，一起来学习一下吧！

幻方是把1至n^2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。

幻方的特征是横、竖、斜相加的得数都相等，幻方的幻和会等于n（n^2+1）÷2。

幻方按照纵横各有数字的个数可分为三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…

按照纵横数字数量为奇数、偶数可分为奇阶幻方、偶阶幻方。

我们首先简单介绍一下三阶幻方：把1-9填入方格，使幻方成立。

它也是一个奇阶幻方，幻和是3×（3^2+1）÷2=15。

那么这里面的数字我们是怎么得来的呢？

第一种方法口诀是：九子斜排，上下对易，左右更替，四维挺出。

第一个步骤是九子斜排，意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字；

第二个步骤是上下对易，也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换；

第三个步骤是左右更替，即将最左端和最右端的两个数字7和3对换；

第四个步骤是四维挺出，如图所示把这四个数字向四个方向分别挺出。

这样，我们就快速完成了一个三阶幻方。

还有一种方法，也非常简单。口诀是：画格辅助，九子斜排，送子回家，清除辅助。

第一个步骤，先画出一些辅助的格子；

第二个步骤，然后将9个数字斜排填入格子中；

第三个步骤，把超出原来幻方各自的数字送回对面的空白格子内；

第四个步骤，把刚刚画的格子清除，就是我们所求的幻方。

唐老师碎碎念：第二种方法其实可以适用于任何的奇阶幻方。

把1-16填入下方空格

可能很多同学会有疑问了，既然三阶幻方有口诀，那么四阶幻方有口诀吗？

四阶幻方同样也有口诀：一字排开（从小到大），对角不动，上下交换，左右更替。

首先从左往右、从上往下按数字的大小顺序从小开始排列；

然后对角是不动的，上下和左右分别交换更替，即可求出这个幻方。

做完了以后可以检验一下，利用幻和公式求出幻和4×（4^2+1）÷2=34，然后横、竖、斜分别相加看结果是否相等。

构成六阶幻方可以利用四阶幻方辅助求解，首先把中间的16个数字11-26按照一字排开，对角不动，上下交换，左右更替的方法填入一个四阶幻方；

其余的数分别两两配对，比如1和36，2和35…

唐老师碎碎念：这种方法适用于所有的偶阶幻方，如八阶幻方、十阶幻方、十二阶幻方。

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4阶的话，可以考虑直接递归搜索。我试了试有2992组解。

相邻 不包含斜方向的吧？相邻不就是上下、左右……包含斜线的话，再增加一种情况就可以了。

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