马上到暑假了，到暑假，意味着数学要大量的刷题。

那在正式介绍暑假规划前，堂主认为这篇文章大家非常有必要看一看。

这篇文章决定着，你的数学能走多远？

首先堂主想聊一个非常抽象的观点：逻辑思维

其实是一个很深奥的概念，

堂主认为的逻辑性思维，具体指的是因果逻辑。

在学习数学中，如果想把一道题目搞的非常透彻，

一定要用这种因果逻辑思维去分析问题。

第一，如果第一眼，你看到根号，想到根式有理化。是好现象！

说明你已经修炼到第一层：经验主义！

（在这里不是一个贬义词）

第二，如果你看到题目，立刻去运用“根式有理化”，

说明你仅仅停留在第一层！

那数学修炼的第二层境界是什么呢？

或许，你从堂主的文章中学到的，也有可能其他老师中学到的，看到分子有根式，优先想到根式有理化。

你有没有考虑过，用根式有理化的目的是什么？（或者说原因是什么？）

我们再来看一眼《张宇30讲》中，关于那道根式有理化的极限题目。

这道题为什么用根式有理化？

是因为用根式有理化以后，分子化简了。

我们学过介值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理、积分中值定理。

为什么这道题，要用介值定理证明？

因为等号后面的定积分是一个具体的数！

我认为学习数学，有三层境界

题做多了，熟练了，看到类似的题目，会用相似的方法尝试解题。

大部分的研友，都处于第一层境界。

能达到经验主义，说明你做了大量的习题。

但是！我们为什么不能向更高境界出发呢？

想拿高分，就需要第二层境界。

凡是采用某种数学方法、技巧、理论，都必有使用它的原因。

比如堂主前面所说，为什么选用介值定理证明？

因为等式后面是一个数字。

那对我们备考数学有什么启发么？

做每一道题的时候，堂主建议你们多回头想想，我为什么要用这种方法？

【训练这种思维有什么好处？】

你会的不是某道具体的题，而是逐步培养自己处理问题的能力。

多暗示，多暗示，逐步培养自己的习惯。

其实很多人，举一反三是做不到的！

1、你要记住之前做过的题目。

2、现在做的题目，要和之前做的题目进行相似度匹配。

我没有那么好的记忆力。

举一反三更多是需要老师来完成的，考生很难做到。

1、堂主希望你能向第二层境界出发。第三层境界我认为大家基本也达不到，大家也不是圣人。

2、很多研友，会有疑问，我也刷了这么多数学题，为什么我的数学成绩没有他的好？

第一，这篇文章告诉你原因。

第二，其实很多研友连第一层，经验主义都不具备。

是因为做题习惯的问题，做题不喜欢独立思考，喜欢结合着答案。没思路，就先看看答案，发现这道题原来这么简单，然后自己再做一遍。他认为这样这道题就算会了。

有些研友，进入7月份以后，刷题效果并不理想，此时心里毛躁躁的，怀疑自己到底适不适合考研？

他们觉得自己“努力”了，也刷题了，真题应该能做出来。

其实这种思想是非常不对的。堂主这篇文章，也是再给你们“打预防针”，让你们做好艰苦奋斗的准备。

①单单靠刷题，只是一个努力的莽夫，但是也比那些不刷题的研友强100倍。

②做题时，多想想我为什么要用这种方法？

③如果因为能力不够想不出来，老老实实把这道题目所用的，所有的技巧、方法、理论写在真题旁边。

“双减”政策如火如荼的当下，唯一能够放在明面上宣传的、有国家背书的数学课外活动，就是希望数学了。

希望数学近年来的形式较为固定，分为夏令营活动和冬令营活动，每次活动前都会给出100题的学习资料供孩子了解活动题型与难度。而从往年的经验上看，正式活动时题型知识点与100题达到了完全严格的对标，同时，基于100题的同质题、改编题的占比在正式活动中也超过50%。换而言之，能够吃透这100道备考题的孩子，正式活动中取得的成绩一定能让人满意。

同时，哪怕不以任何功利的眼光审视，每年的这100道训练题，也都基本选编覆盖了对应年级思维数学的主流知识点及经典题型，其中不乏取材只要是学过相关知识的孩子，拿这100题来查缺补漏或是开阔视野，都是有所裨益的。

可惜官方给出的100题只有答案，没有出具解析。而许多大型机构囿于政策，也不会提供相应的辅导课程或资料，于是许多家长便陷入了孩子不会做题却求助无门的窘境里。

其中，我会把题目分为“基础题”“易错题”“中档题”“较难题”四个类型，这里解释一下分类标准。

1、基础题：课本上的例题与其同类题，换而言之就是只要学习过相关知识就一定会做的。特别是三四年级，有些孩子没有系统学习过思维数学，看到基础题不会做就觉得世界一片灰暗，其实只是因为没有学或是老师没有讲。如果基础题错了，建议回忆一下这个专题有没有学过，再复盘一下上课的例题。

2、易错题：和基础题的难度一致，但是题目设置了陷阱，或者步骤较为繁琐，导致孩子基本都会做但准确率不高。

3、中档题：基础题的变形题，往往是综合了多个知识点或者将几步不同的解题思路结合在了同一题里，需要开动脑筋思考分析才能转化为基础题解决。

4、较难题：需要一个比较巧妙的思维方法作为突破口才能解决的问题，如果思路不到位的话几乎无法得到答案。

2022年希望数学五年级训练题100道详解

今天给大家带来的是三年级组的2022年希望数学训练题100题详解。

因为工作时间比较有限，三年级的试题我邀请了我的贤内助晓梅老师帮我完成了前40题的解析，后面60题以及文内的点（吐）评（槽）还是我自己来写的。

考虑到部分读者可能并没有报名希望数学的活动，这里给大家提供一个福利：

三年级的计算和数字谜都比较简单，因为重头戏等差数列放到了后面的板块，我们在后面去细说。数字谜中的12、13、14是三道不错的题，12用到了余数小于除数的特点判断除数=9，13利用了数字中1~9全被用到这一特点，这两个题都用到了一个“隐含条件”，在高年级较为复杂的数字谜分析中，能否注意到这样的隐含条件往往会成为破局的关键。

请容我点名批评一下31题，这题在四年级是个非常经典的一半模型，但三年级孩子几乎没办法做。图形割补找等积是个比较牵强的做法。这套100题中大量出现类似的超纲题，是需要诟病的。

图形计数的部分，33题非常好，但是放在三年级也偏难了。孩子容易画出图并且数出三角形，但其实没有能力证明其最大。其他题目倒都是基础题。

计数题都不算难，但是因为三年级只有枚举法，还是挺容易错的。有了加乘原理、排列组合和对应计数等工具后，这些题都会有简单做法，不再需要强行枚举。

都是基础题，扫雷游戏的变种在迎春里有两个经典题，大家有兴趣可以了解一下。

我是个脾气很好的人，但写完这几道题的解析后我确实有点出离愤怒了。所谓的难题和好题，难应该难在方法巧妙，好应该好在大巧不工，绝非是把高年级的题目放到低年级来降维打击。前面几何的31题我已经说过一次了，这里继续点名批评组合部分的48、51和52。51稍微好一点，孩子能出答案，但是完全没有能力证明答案的正确性，算是个能做的题。48和52就过分了，一个是五年级的二进制，一个还是五年级的染色构造。说实话，单讲这两个题，给三年级孩子讲明白不难，但要学会用这一方法解决其他问题，就太超越大部分普通孩子的能力范围了。

剩下的题里，54是个非常经典的一笔画构造。大多数人第一次见到这个题，根本不会往一笔画上去想，看了解析之后才会恍然原来如此。这类构造的题在中高年级还有不少，再往上衍伸就是图论的相关知识了。55的非对称必胜策略比较有趣，能够非常好的体现这类题目的根本思路——逐步倒推法。

最后一页上混了几个等差和应用题，放到后面的板块一起说。

先说一个老生常谈的话题：三四年级应用题切忌用方程给孩子讲解。

中年级的应用题重点是开拓思维，积累方法。整个中年级的两个核心思维，一个是量率对应（和差倍、归一），一个是差量分析（鸡兔、盈亏），这两者在高年级解行程、分数应用题、浓度、工程的时候将会发挥非常大的作用。而方程的引入会让思维的建立显得毫无意义，孩子依赖了方程，也就变成了解题机器。到了高年级遇到方程无法解决的应用题，或者再远一点到了高中物理做运动分析受力分析的时候，很容易因为思维的缺位而束手无策。

所以家长辅导孩子的时候，千万不要觉得方程一劳永逸了。

最后提一下这里的几道等差数列。等差数列想要出难题的话，一定是要用到中间项定理的，即中间项＝和÷项数＝平均数，在已知项数和和数时可以非常快的解决等差数列相关问题。这个知识点很重要，但据我所知有不少机构老师不讲，只讲求和求项数两大公式，那便贻笑大方了。

上面就是2022年希望数学三年级100题的详细解析了，希望能对大家有所帮助。五年级昨天已经发布，明天我会给大家更新六年级的试题，最后是四年级。其他年级的家长也敬请期待。

强调一下，广告涉及的课程非笔者本人开设，亦与新东方没有任何关联。

第 [四年级数学题100道]七年级数学题100道 七年级数学题100道篇(一):小学五年级数学下册期中试题 姓名 得分 等第 一、仔细填空。(29分) 1、 = =( )( )= 2、12和18的最大公因数是( );6和8的最小公倍数是( )。 3、如果a、b是两个连续的自然数(且a、b都不为0)，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是()。 4、把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段长是全长的。 11、如果是假分数，那么A最大是( );如果是真分数，那么A最小是( )。 5、填出最简分数。 45千克= 吨 15分= 时 20公顷= 平方千米 6、方程2y=x中，如果y=9，那么，x=()，x+4=()。 7、 (a是大于0的自然数)，当a( )时， 是真分数，当a( )时， 是假分数，当a( )时， 等于4。 8、三个连续偶数的和是60，其中最大的一个数是( ) 9、在0.75、 、 、0.8四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。 10、2 的分数单位是( )，再减去( )个这样的分数单位后结果是1。 11、小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有( )种不同的贴法。 12、 的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 13、一个数除以8余1，除以6也余1，这个数最小是( )。 二、认真判断。(5分) 1、方程一定是等式，等式却不一定是方程。( ) 2、两个数的公因数的个数是无限的。() 3、把一根电线分成4段，每段是米。( ) 4、假分数都比1大。 ( ) 5、大于 而小于 的最简分数只有一个 ( ) 三、慎重选择。(5分) 1、一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成( )。 A. 12个B.15个 C. 9个D.6个 2、在 、 、 、 、 中，最简分数有( )个。 A、4 B、3 C、2 3、是真分数，x的值有( )种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、因为 = ，所以这两个分数的( )。 A 大小相等 B 分数单位相同 C 分数单位和大小都相同 5、做10道数学题，小明用了8分钟，小华用了11分钟，小强用了9分钟，( )做得快。 A. 小明 B. 小华 C. 小强 四、认真计算。(36分) 1、约分。(结果是假分数的要化成带分数或整数) (3分) 2、 把下列各小数化成分数。(6分) 0.85= 4.4= 3.375= )C1( ，)D1( ， ) 3、把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2( ， )B2( ， )C2( ， )D2( ， ) 六、解决实际问题。(36分) 1、100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克?榨1千克花生油需要多少千克花生? 2、一只长颈鹿身高大约是6米，比一只大猩猩高4.35米。这只大猩猩身高大约多少米?(用方程解) 3、一堆货物重150吨，用去了30吨，还剩总数的几分之几? 4、甲、乙、丙三人同时合做一批零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙3分钟做2个。做完时，谁做的零件最多? 5、长途汽车站每15分钟向南京发一次车，每20分钟向常州发一次车，6:00同时发车后，要到什么时间会再次同时发车? 以上就是小学五年级数学下册期中试卷全部内容，希望能给大家带来帮助！ 七年级数学题100道篇(二):微感动作文 篇一：等待里的微感动