函数极限存在的是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-28 04:56 标签： 极限存在的3个充要条件

有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件，一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。

函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述，设函数y=f(x)在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

在某点连续的有限个函数经有限次和，差 ，积，商(分母不为0) 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。连续函数的复合函数是连续的。

极限不存在有三种情况，分别是极限为无穷，与极限存在定义相违；左右极限不相等，例如分段函数；没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

函数极限可以分成x→∞，x→+∞，x→-∞，x→Xo，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的，证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo的极限为例，f(x)在点Xo以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）。

我要回帖

更多关于 极限存在的3个充要条件 的文章

 

随机推荐