( )12求函f(x,y)=(x-4)^2+(y-4)^2在约束条件x^3+y^3=16下的极小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-27 03:45 标签： y=f(x)的反函数

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将下列线性规划问题化为标准形式：

将下列线性规划问题化为标准型： max z＝x1＋2x2

将下列线性规划问题化为标准形式 max S=7x1＋12x2

将下列线性规划问题化为标准形式

将下列线性规划问题化为标准形式

已知线性规划： max z＝3x1＋2x2 求出线性规划问题的解；

求出线性规划问题的解；

已知LP问题 max z=2x1-x2+x3 给它引进松弛变量x4，x5，x6后，用单纯形法求得其最优方程组如下： 试对下

给它引进松弛变量x4，x5，x6后，用单纯形法求得其最优方程组如下：

试对下述情况分别进行灵敏度分析：

用图解法求解下列线性规划问题：

求解下列线性规划问题：

参考《数学分析》陈纪修

参考《数学分析》华东师范大学第三版

第十二章 多元函数的微分学

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  1. 可微、可偏导、连续的关系

在原点处可微，但偏导数在原点处不连续。见华师大三版下册p112

  • 函数在可微点处必连续，但是函数的连续点处不一定存在偏导数，更不能保证函数在该点可微，如
  • 即使函数在某一点存在对所有自变量的偏导数，也不能保证函数在该点连续，如：

在 处可偏导，但是由定义知，在原点处不连续

其中 是仅与点 有关的常数， 高阶无穷小量，则称f在点 处可微。

梯度：偏导数组成的向量

交换累次积分的一个充分条件：（证明用到一元函数的中值定理）

5. 条件极值的必要条件

驻点与极值点的关系（极值点一定是驻点【各个偏导数为0的点】，但是驻点不一定是极值点【需满足 才是极值点】）

会叙述多元隐函数存在定理

点为极值点的必要条件（各个偏导数为0）

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f在某点可偏导：若 在此点处关于x和y均可偏导（极限存在）；

在一元函数中，可导必定连续，但是对多元函数来讲，类似性质并不成立，即可偏导未必连续。

中的单位向量 总可以表示为 ，这里 为 与 轴正向的夹角，因此 代表了一个方向，cos a，sina（=cosβ）就是v的方向余弦（其中β为v与y轴正向的夹角）.设 ，则以 为起点，方向为 的射线（图12.1.2）的参数方程为

2.方向导数的计算公式及定义

3.函数在某点处可偏导的充要条件

方向导数存在，当且仅当 沿方向 与 的方向导数都存在，且沿

  • 可微必连续（p133）
  • 可微闭可偏导，可偏导不一定可微（在一元函数中，可导与可微是等价的）（p134）

2.沿着梯度相反方向，函数值减少最快

关于混合偏导数相等的条件有如下定理（即偏导数连续，保证了可换序）

1.7 向量值函数的导数

2.多元复合函数的求导法则

注：定理条件“f可微”不能减弱微“f可偏导”

向量值函数的链式法则：

2.2.一阶全微分的形式不变性

一阶全微分的形式不变性：无论 是自变量，还是中间变量，一阶全微分具有相同的形式

二元函数的Taylor公式

隐函数：自变量与因变量混合在一起的方程（组）。

那么如何保证隐函数具有连续和可微等分析性质？

4.1 一元隐函数存在定理

4.2 多元隐函数存在定理

4.3 多元向量值隐函数存在定理

5.偏导数在几何中的应用

5.1 空间曲线的切线和法平面

1.空间曲线参数方程的切线和法平面

3.空间中两张平面的交的切线和法平面

5.2 曲面的切平面与法线

这里只考虑Jacobi矩阵 在D上恒为满秩的情况，见p187

3.参数形式的曲面方程

本节重点：驻点与极值点的关系：什么情况下驻点是极值点？

我们之前了解了只有一个自变量的情况下，如何解决一些极值问题，下面引入多元函数的极值概念。

1.一个点为极值的必要条件

驻点：各个一阶偏导数同时为零的点称为它的驻点

由以上定理，说明极值点一定是驻点，但是反之，驻点不一定是极值点，如 见p193.其次，偏导数不存在的点也可能是极值点，如

2.什么情况下驻点是极值点（二元函数）

具有二阶连续偏导数保证了

3.什么情况下驻点是极值点（多元函数）

以三元函数为例，条件极值问题的提法是，求目标函数

则条件极值点就在方程组

的所有解 对应的 中。例子可见p208.

个约束条件下的极值（条件极值的必要条件）

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