小学数学思维训练“十佳题”（1）
1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）
【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？（假设思维）
【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）
3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）
【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？
究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；0（吨）就是整顿后产的化肥。
4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）
【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：80×25=2000（台）
就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为（台）
原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）
5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）
【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）。如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！
6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？（移多补少）
【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）
7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）
【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）
8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）
【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）
9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）
【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢？
办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。
你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和。
再看看，式中有7，11，13。你如果记得：7×11×13=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×。题中7个数除2，5，7，11，13外，还有3×17=51。所以，本题的答案为（5＋1）×2=12。
10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整体思维）
【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）
小学数学思维训练“十佳题”（2）
1. 在□里填上不同的质数，使等式成立。
□＋□＝□×□＝□－□
【分析与解答】 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写重复。所以这个和只能是偶数。一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。
2.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？
【分析与解答】 以角做单位，则
360=甲的单价×甲的数量=（甲的单价-6）×（甲的数量+2）。
观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。
3.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)
4.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100(平方厘米)变成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.
5.一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是
大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.
另解:当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是(10×10-6×6)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米.
6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。
7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。
8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。求甲、乙的总环数。
【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而
×3×3×7×7，并且环数是不超过10的自然数。
所以必有两箭是7环。其它3箭是2×2×3×3的因数，有5种可能：
因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28.
9.在算式1997÷□=□…9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式共有多少个？
【分析与解答】 8是除数的倍数，而除数大于余数9，也就是求1988的大于9的因数有多少个。列举得到 ：答案是8个
10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?
（本训练题适用五年级学生）
小学数学思维训练“十佳”题（3）
1、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数，使分数变成1/5。问：这个加上的数是多少？（类比转化法）
【分析与解答】本题的要求是要我们求分子和分母同加上什么数，使分数的分母是分子的5倍。因为分子和分母不管加上什么数，它们的差71—3=68是不变的，所以，根据这一特点，我们一定会想起本题和年龄问题相类似。例如，儿子今年6岁，父亲33岁，问几年以后父亲的年龄正好是儿子的4倍？父亲与儿子的年龄差是27岁，这个差是不变的。几年后父亲的年龄是儿子的4倍，27岁相当于几年后儿子年龄的（4—1=）3倍。用除法就可以求出：（33—6）÷（4—1）=9岁，9—6=3年，也就是3年后父亲的年龄是儿子的4倍。
同理，本题中分母与分子的差68相当于新分子的（5—1=）4倍，用除法可求出新分子，进而再求出分子和分母同加上的是什么数。（71—3）÷（5—1）—3=14，即分子与分母同时加上14，可以使分数变成1/5。
2、某商品76件，出售给33位顾客，每位最多买3件，买1件按定价，买2件降价10%，买3件降价20%。最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？（类比转化法）
【分析与解答】题目已给出平均数85%，可以作为比较的基准。1人买3件少5%×3；1人买2件多5%×2；1人买1件多15%×1。1人买3件与1人买1件组成A组，即按1：1的比例；2人买3件与3人买2件组成B组，即按2；3的比例。A组是2人买4件，每人平均买2件；B组是5人买12件，每人平均买2.4件。
现在已经建立了一个鸡兔同笼模型的问题：总脚数76，总只数33，兔脚数2.4，鸡脚数2。B组人数是（76—2×33）÷（2.4—2）=25人，其中买3件的有25÷（2+3）×2=10人，买2件的有25÷（2+3）×3=15人；A组人数是33—25=8人，其中买3件的有4人，买1件的有4人。也就是说买3件的一共有10+4=14人。
3、两人轮流从1，2，3，……，9这9个数字中取数。每次取1个，谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？（类比转化法）
【分析与解答】这个问题实际上是“井字棋”游戏，乙的对策如果不对，会导致失败。本题条件中的“和为15”，使我们联想到“三阶幻方”，它的每行、每列及对角线的和都是15。故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中，哪一方放入的棋子先成一行（横行、竖行和斜行）者为胜。甲先占了中间一格，乙应选哪一格才能保证自己不败？
假设乙选择边上的位置，比如选3，则甲选4，乙只好选6。甲再选2，这时8、9这两个位置乙只能选一个，甲必得其一，这样甲就必胜无疑了。
当甲选5时，乙应选九宫格中位角上的数字，即应选2、4、6、8中的一个，才能使自己立于不败之地。
4、21个球队用淘汰制决定冠军，总共要赛多少场？（逆推法）
【分析与解答】淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队，依此类推，赛到最后一对，胜利者就是冠军。解答此题的一般是顺推法，比较复杂，如果用逆推法就简单、巧妙得多。
因为淘汰一个队要赛1场，总共是21个队，而获得冠军的只有1个队，也就是说要淘汰20个队，总共要赛20场。
5、一份试卷共25道题。每一道题给出4个答案，其中只有一个正确。要求考生把正确的选出来，每选对一题得4分，不选或错选扣1分。如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？（逆推法）
【分析与解答】此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。如果用逆推法就简单、巧妙得多。因为选错或不选扣1分，与做对相比，损失5分，得90分的人被扣了10分，这就是选错或不选的有2道题，所以选对了23题。
6、一年级和六年级共100人摘了100千克茶叶，六年级每人摘3千克，一年级每3人摘1千克，问一年级和六年级各有多少人？（分组法）
【分析与解答】学生一般用假设法来解答这类题。如果用分组法解答此题就更简单、更容易理解。
因为六年级1人摘3千克，一年级3人摘1千克，所以把六年级的1人和一年级的3人分为一组，这4人可以摘茶叶4千克，100千克里有几个4千克，就有几组学生，有几组就有几名六年级的学生。100÷（3+1）=25人，100—25=75人。
7、甲乙二人做换棋子游戏，甲有100个棋子，乙有20个棋子。如果甲每次给乙5个棋子，乙再还给甲3个棋子，那么按照这样的方法连续调换多少次，乙的棋子是甲的3倍？（抓不变量）
【分析与解答】此题如果我们按照甲的棋子每次减少（5—3）个，乙的棋子每次增加（5—3）个，一步一步地推算，解答起来就很麻烦。如果能抓住“和不变”进行思考，问题就简单了。当“乙的棋子是甲的3倍”时，则两人共有的棋子（100+20）个就相当于甲这时所有棋子的（3+1）倍。（100+20）÷（3+1）=30个，（100—30）÷（5—3）=35次。
8、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？（灵感思维）
【分析与解答1】假定兔子不睡觉（这是巧妙之处），当龟跑完全程10000米时，兔子应跑100米，但实际上只跑了10000—100=9900米，少跑了50000—米，这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。因此在兔子睡觉期间龟跑了40米。
【分析与解答2】假定兔子一次性跑到离终点100米处在睡觉（这是巧妙之处），此时兔子跑了10000—100=9900米，龟跑了0米，剩下10000—米，这正是在兔子睡觉期间龟跑的路程。我们不难发现，题目中的条件“5000米”是多余的。
9、把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可使乘积最大？（极端思维）
【分析与解答】十分明显，这样的数是很多的，我们不可能也没有必要一一找，如果用极端思维，情况就变得十分简单了。首先把14这个数推向最大的一端，拆的个数要尽可能多，多一个可多乘一次，接着把加数推向最小一端：加数不宜超过4，比如5拆成2和3，则2×3＞5，这就说明加数大于4的，要尽量拆小；但不应出现1，因为1与任何数的乘积仍为原数；另外在所拆的数中，2的个数不能多于2，因为2×2×2＜3×3。
这样14应尽可能拆成3，因为4×3=12，所以14拆成了3、3、3、3、2时，这些数的乘积最大，其乘积为3×3×3×3×2=162。
10、有一天，某商店估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元？（极端思维）
【分析与解答】这道题目的数量关系比较复杂，而题目所给的条件不够充分，若用一般的方法去分析解答，看来比较困难。我们不妨抓住题目中的“涨价”和“销量减少”这两个极端，问题就容易解答了。
因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品是按单价90元进货，共进了600个。现把600个商品按每份10个，可分成60份，因每个涨价1元，销售就减少1份（即10个）；相反，每个减少1元，销售就增加1份。所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大利润。因此，每个售价定为90+30=120元时，这一天能获得最大利润。
小学数学思维训练“十佳”题（4）
一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的1.5倍，正着看是倒过来看的2/3,这个三位数是几?
【分析与解答】这个三位数是666。其实，只要你稍加思索，就可以想出来了。这道题如果要求找一个一位数，那就是6；找一个两位数，则是66；找一个四位数，则是6666，依此类推。
入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？
【分析与解答】根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。[2，3，4，5，6]=60 60-1=59 即这筐苹果至少有59个。
小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！
【分析与解答】下面举出几个两数的积等于两数的差的实例：
同学们，你可再试着找一些。
你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看，你能很快做出来吗？
已知图内各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分的面积。
【分析与解答】把半圆展开成整圆。可看出除小半圆外的阴影面积是大圆减掉6个小圆后的1/6，再加上小半圆面积即可。
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？
【分析与解答】金三角”一定是一个很特殊的三角形。扩大后的面积是原面积的4倍，则还差三个“金三角”，拿三个“金三角”去原“金三角”拼摆，即可做到柳树不会移动，而且面积扩大4倍，而且形状还是“金三角”。自然就能发现这个“金三角”肯定就是“等边三角形”。
五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少？
【分析与解答】设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2岁、x-1岁、x＋1岁、x＋2岁。
因为这五个少年2018年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以
因此，这五个少年的年龄分别为 10岁、11岁、12岁、13岁和 14岁。
我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内）
【分析与解答】仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、……。一位数有9个，使用1×9=9个铅字；两位数有（99-9）个，使用2×90=180个铅字；三位数有（999-90-9）个，使用3×900=2700个铅字；依此类推。
我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用9＋2×90+3×900=2889个铅字，从1到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×个铅字，而2889＜6869＜38889，所以这本书的页数用到四位数。
排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有80（个），那么四位数的页数共有（页）。因此这本书共有999+995=1994（页）。
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
【分析与解答】一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。
例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。
如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。
本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因此这4幅图都可一笔画。画法请参看图
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。
【分析与解答】锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种（如14图所示）。
有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她：“怎么刷这么多碗？”她回答：“家里来客人了。”过路人又问：“家里来了多少客人？”妇女笑着答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算算我们家来了多少客人。”
【分析与解答】题目给出了碗的总数，以及客人和碗的关系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的数目了。
小学数学思维训练“十佳”题（5）
[分析与解答]：注意到这几个分数多次出现，我们把第一个括号里的（2+3+4）看成是一个数a, 把第二个括号里的（2+3+4+5）看成是一个数b,那么第三个括号里是（1+b）, 第四个括号里就是a.
2、下边是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
3、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么谁是工人？谁是农民？谁是战士？
由“小李比战士年龄大”，说明小李不是战士，在小李的战士格子上打×；由“农民比小张年龄小”，说明小张不是农民，在小张的农民格子上打×；又由“小王和农民不同岁”，说明小王不是农民，在小王的农民格子上打×。观察知道小李是农民，在小李的农民格子上打√。他们的年龄从大到小的顺序是小张＞农民=小李＞战士，因此，小王是战士，小张是工人，小李是农民。
4，已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。那么图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米？（注π取3.14）
[分析与解答]：如右图，原题阴影部分相当于该图的阴影部分的一半。小圆半径为10÷2=5（厘米），大圆半径的平方是（52+52），因此，所求阴影部分的总面积为[（52+52）×π－52π]÷2=39.25（平方厘米）
5、在中国古代算书《张丘建算经》中有一道题：已知小鸡一元钱三只，母鸡三元钱一只，公鸡五元钱一只。现在用一百元钱买一百只鸡。问：这一百只鸡中，小鸡、母鸡、公鸡各多少只？（每种鸡都须买）
[分析与解答]：解：设买小鸡x只，母鸡y只，公鸡z只。
答：买小鸡、母鸡、公鸡78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。
6、兄弟四人一起去买一台电视机。老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半，老二带的钱是另外三个人所带钱总数的3，老三带的钱是另外三个人所带钱总数的4，老四带了910元。那么这台电视机需要多少元？
[分析与解答]：先统一单位“1”，再列式计算。例如根据“老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半”，把另外三个人所带钱总数看着单位“1”，则老大带的钱是四个人所带钱总数的2÷（1+2）=3 ， 910÷（1－3－4－5）=4200（元）
7,某工程队先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做多少天？
[分析与解答]：思路一：由题目条件可知，甲做15天的工作量相当于乙做20天的工作量，也就是甲的工效是乙的工效的3倍。由此可推出甲的工效为7，乙的工效为 7。这样，甲单独完成工程需48÷7=84（天），乙单独完成工程需48÷7=112（天）。现甲做了42天，完成了全工程的2，剩下的2由乙完成，那么乙需2÷112=56（天）。
思路二：把“先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成”转化为“先由甲单独做63-28=35天，再由甲乙合做28天即可完成”。 由此可推出甲的工效为（1-48×28）÷（63-28）=84，乙的工效为48-84=112。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做的天数是（1-84×42）÷112=56（天）。
8，牧场上牧草匀速生长。27头牛6天吃完；23头牛9天吃完。如果一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有几头？
[分析与解答]：解：设每头牛每天吃草量为1。
每天生长的草量：（23×9－27×6）÷（9－6）＝15
9、苏步青教授是我国著名的数学家，他小时侯，一次在电车上，碰到了一位有名的外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让他做。题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时侯，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，……直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米？
[分析与解答]不难发现，不论狗在甲乙两人间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间。所以，甲、乙两人相遇所用的时间是100÷（6+4）=10（小时），狗一共跑的路程是10×10=100（千米）
10，俄罗斯作家托尔斯泰曾提出过一道十分有趣的数学题：有一组割草人要完成大小两块草地的割草任务。已知大块面积是小块的两倍。上午全组人集中在大块草地，下午一半人留在大草地，另一半人转入小草地割草，傍晚收工时，大草地全部割完，小草地剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成。请问这割草组总人数是多少？
[分析与解答]：解：设这割草组有x人。
从整体上看，大小两块草地需要（x+1）人割一天。已知大块的面积是小块的两倍，那么小块草地需要3（x+1）人割一天。由题意知小块草地需要2x人割2天后，剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成，即小块草地需要（4x+1）人割一天。
小学数学思维训练“十佳”题（6）
1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲。
（分析与解答）：20只，包括手指甲和脚指甲。
2、8+1=6，这张卡片写对了，你知道是为什么吗？
（分析与解答）：因为把卡片放倒了，9=1+8；
3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？
（分析与解答）：0条，因为他钓的鱼是不存在的；
4、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？
（分析与解答）：它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；
5、人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
6、打一数学名家：老爷爷参加赛跑
（分析与解答）：祖冲之
（1）全部消灭（2）再见吧！妈妈。
8、“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”
（分析与解答）：假设牛每天吃一份草
9、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？
（分析与解答）：先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
10、50名学生做物理.化学两种实验.已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,问这两种实验都做对的有几人?
小学数学思维训练“十佳”题（7）
1、有一列数1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、、、、、、、，这列数中，第2000个数是多少？这2000个数的和是多少？
[分析与解答]我们通过观察可以了现此题的排列规律是：如果我们从第一个数开始，以每5个数为一段，那么各段的第一个和第五个数依次分别为1、2、3、4、5、、、、、、。每段中的5个数的各依次分别为9、14、19、24、、、2004，排成一个公差为5的等差数列。观察每相邻两段的五个数便可发现，后面的五个数分别比前面的五个数多1，一共增加5。解；因为所以第2000个数是400。这2000个数的总和是：（9+2004）乘以400除以某2=402600
2、某钟面的指针在2点整，再过多少分钏时针和分针第二次重合？
[分析与解答]这个问题实际上就是行程中的追及问题。当用时针一小时转动的一格作为路程的单位时，分针的速度为每分钟1/5格，时针的速度为每分钏1/60格，即时针速度是分针速度的1/12，然后运用追及问题的有关知识来解答。解：因为钏面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，当首次重合时分针比时针多走2格，所以第二次重合时，分针应比时针多走一圈，即分针比时针共多走14格，则丙针第二次重合的时间为；14除以（1/5-1/60）=76+4/11分。
3、某数被5除余2，被6除少2，被7除少3。这个数最小是多少?
[分析与解答]将题目加以转化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合两个条件的最小数6乘7加4等于46。再在46的基础上逐一加上6和7的最小公倍数42总能满足两个条件，直至符合第一个条件为止。解：6乘7加4等于46 46+42=88（被5除余3舍去）46加42乘2等于130（被5除无余数，舍去）46加42乘3等于172（被5除余2，符合条件）。
4、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时抽坏了40个，剩下的按进价的117%售出，商店可仍可盈利百分之几?
[分析与解答]求盈利百分之几，也就是求得利润占成本的百分数，即用总售价与成本价之差除以成本价，但每个玻璃制品的成本价不知道，可以设为A元再计算。则每个伪价为1、17A元。解；1、17A乘以（360-40）-360A的结果除以360A 等于4%。
5、甲丙两个仓库存放的货物重量比是4比3，把甲仓库货物的1/3运到丙仓库，这时珍仓库货物比甲仓库多100吨。甲仓库原有货物多少吨？
[分析与解答]甲丙两仓库货物重量比是4比3，则丙仓库的重量占甲仓库的3/4，把甲仓库的1/3运到丙仓库后，则甲仓库剩2/3，丙仓库有甲仓库的3/4+1/3，丙仓库比甲仓库多甲仓库的3/4+1/3-（1-1/3），即多100吨，可列式求出甲仓库原有货物的重量。解：100除以[3/4+1/3-（1-1/3）]=240吨。
6、要想得到浓度为8%的盐水若干千克，应往40千克浓度为20%的盐水中加多少千克水？
[分析与解答]学度为20%降低为8%，即盐水由咸变淡，属于稀释类问题，盐水稀释后，浓度发生了变化，溶剂水发生了变化，盐水也发生了变公，但上于稀释是加进水所造成的，盐水中的含盐量并未姓变化，这是一个不变量，根据这个条件可以列方程解答。充应加水A 千克。40乘20%-（40+A）乘8% A等于60所以加水60千克。
7、森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追去，猎狗步子大，它跑5步的路程式，兔 子要跑9步，但兔子动作快，猎狗2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？
[分析与解答]求这道题的关键是要知道在相同的时间内，猎狗与兔子跑的路程式之比。如果把猎狗跑5步的路程式看作单位1，则猎狗每步长1/5，兔子每步长1/9。在相同时间内，猎狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的进间内，猎狗 与兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根据公分数应用题求出猎狗的路程。解，猎狗与野兔在相同的时间内跑的路程比是：（1/5乘2）：（1/9乘3）=2/5：1/3=6：5所以20除以（1-5/6）=120米。
8、A、B 两个同学数学竞赛扮数之比是5：4。如果A少得15分，而B多得23分，则他们两面三刀人的得分比为15：19。问A 、B两人共得多少分?
9、一底面周长是3、14分米的贺柱形玻璃杯内装有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。将两面三刀个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8、2厘米，刚好与杯口平齐。求一个鸡蛋的体积和杯子的容积。
[分析与解答]根据题意，当两个鸡蛋放入杯中，杯中水面上升8、2厘米，上升的这一问好分水的体积就是两个鸡蛋的体积，这样可求一个鸡蛋的体积，而上升的这一部分水的体积刚好占杯子容量的1-2/5=3/5，所以可求出杯子的容积。解一个鸡蛋的体积3。14X（3。14除以/3。14乘以2）的平方乘方0。82除以2等于0。32185立方分米等于322立方厘米322乘方2除以3/5=644除3/5=1073立方厘米。
10、实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格。每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8时整，指针恰好从0跳到9时，昨天晚上8时整的时候针指着几？
[分析与解题]要求出题目中的问题，必须知道从昨天晚上8时到今天早上8时这段时间内，这只特别的钟跳了多少次，共跳了多少格。解从昨天晚上8时到今天早上8时共经过60X12=720分720除7=102、、、、、、、6这段时间跳102次，共跳了9X102=918格918除20=45、、、、、、昨天晚上进指针指着2。
小学数学思维训练“十佳”题（8）
1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。小明的图书比原来增加了多少本？
[分析与解答] 一般解法：①爸爸买给他18本后小明有图书多少本？35+18=53（本）；②小姨送给他12本后小明有图书多少本？53+12=65（本）；③小明的图书比原来增加了多少本？65-35=30（本）。
这道应用题用一般方法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步就可以解答出来。华罗庚法：小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和小姨送给他图书的本数的和。18+12=30（本）
2、比较下面两个积的大小A○B。
3、如果现在的时间是11时11分钟，那么再过分钟是几时几分钟呢？你能用简单的方法计算吗？
[分析与解答]初看起来，要想知道最后结果，必须先求出分钟是多少小时，再求出是多少天零多少小时，才能推算出具体时间。可这样做太麻烦了，像下面这样就简单多了。＋7＝（分）；而1天是1440分钟，所以H1440＝（天）。因为加上了7分钟，所以最后结果要减去7分钟。因此题中所求的时间是11时零4分钟。这道题目从表面上看比较麻烦，需要进行大量的计算，并且在计算的过程中稍一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢？这就是要想方设法寻求简单的计算方法。
4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。
[分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不同的地方，这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第①、③两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数以及相同的运算符号划去。 ①48×6÷4×7×4÷8 ③48×4÷6×7×6÷8×8；结果第①题只剩下“÷4”，第③题剩下“÷6”和“×8”可见这两道题的计算结果是不相同的。而第②题和第④题都是9的倍数的计算，第②题是128个9加上72个9，一共是200个9；第④题是342个9减142个9，得200个9。所以这两道题计算结果是相同的。”
5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：甲：2 分钟；乙：3 分钟；丙：8 分钟；丁 10分钟。走的快的人要等走的慢的人，请问如何走法才能在 21 分钟让所有的人都过桥?
[分析与解答]先是甲和乙一起过桥，然后将乙留在对岸，甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁，让丙和丁一起过桥，丙和丁到达对岸后，将手电筒交给乙，让乙将手电筒带回，最后甲和乙再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
6、六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？
[分析与解答]这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设──计算──排错──验证”的方法，问题就会很快得解。假设六位数为943219，那么21＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有21＝195…64，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则有21＝172…7，余数小于9，由此可见符合条件的六位数为743219－7＝743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算可知均不合题意。综上分析可知，要求的六位数只能为743212。
7、前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？（看谁算得快）
[分析与解答] 求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。这种方法我们可以给一个名字叫做“减少加多法”。做的时候可以这样：先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16；16÷8＝2；50＋2＝52（千克）
8、某公司将3875元奖金给3名优秀员工，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，这三名优秀员工各得多少元?
9、篮子里有四个苹果，由四个小孩子平均分，到最后，篮子里还有一个苹果。请问：他们是怎样分的?
[分析与解答]这个问题的答案只能是：四个小孩一人一个。这个答案许多人可能摸不着头脑：不是说四个孩子平均分四个苹果吗?那篮子里剩下的一个怎么解释呢?首先，题目中并没有 “剩下”的字眼；其次，那三个小孩子拿了应得的一份，最后一份当然是最后一个孩子的。至于他把苹果留在篮子里或者拿在手上，这并没有什么区别。
10、某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙？
[分析与解答]首先把两个饼一齐放到锅里烙5分钟，然后把其中任何一块饼反转过来烙另一面，同时把另外一个饼拿走，并且把第三个饼放到锅上，跟已经烙了5分钟的那个饼一齐再烙5分钟。5分钟过后（这时已经过了10分钟），把两面都烙好了的那块饼拿起，然后将在锅里的另一块饼翻转到另一面继续烙，同时把起初已烙了一面的那一块饼放回到锅里继续烙另一面。5分钟过后（这时刚好过了15分钟），锅里的那两块饼都烙好了。也就是说，那位聪明的厨师，总共只用了15分钟就把3块饼全部烙好了！
小学数学思维训练“十佳”题（9）
一、一个两位数质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出这样的两位数。
［分析与解答］这个题目首先考虑两位数的两个数字都是奇数有一个数字是偶数时，交换位置，这个数就不会是质数了。如11、13、17、37、79
二、三筐桔子共重100Kg，一二两筐重66 6Kg，二、三筐重693Kg求这三筐桔子各重多少千克？
［分析与解答］一二两筐和二三两筐重量的和减去三筐共重的，得第二筐的重量。
三、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40cm的正方形，求这只铁箱的容积是多少升？
［分析与解答］侧面展开得到一个边长是40cm的正方形，说明底面正方形周长为40cm，则边长为40÷4＝10（cm）。这个长方体的高就是40cm。容积＝10×10×40＝4000（cm3）=4000(ml)=4(L)
四、38的分数单位是（ 8），减去（13）个这样的分数单位得到最小的质数。
［分析与解答］把38化成假分数为 8，则分数单位为8，减去多少个这样的分数单位得到最小的质数，这需弄清楚最小质数为2，则8－2＝8, 8中有13个8
五、被减数比减数多40，比差数多35，减数是被减数的（15）。
［分析与解答］被减数比减数多40，这就是告诉我们差是40，比差多35这就是告诉我们减数为35，则被减数为40＋35＝75，减数是被减数的75＝15。
六、把长1m的长方体木棍截成3段，表面积加20c㎡，这根木棍的体积是（500）cm3。
［分析与解答］把木棍截成3段，截了2次，横截面增加了4个，则横截面为
七、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（210）
［分析与解答］10以内所有质数为2、3、5、7.则这个合数为2×3×5×7＝210
八、把 5的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该怎样变化？
分子由3增加6扩大了2倍应是扩大到2﹢1倍，要使分数不变，则分母应为5×3＝15。15－5＝10.分母增加10。
九、x（x是自然数）它的分数单位是（x）。当x是（8）时，它是最小的假分数，当x大于（8）时它是真分数，当x是（2）时它是最小的合数。
［分析与解答］分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中1份，这里平均分成x份，则它的分数单位是x，最小的假分数是分子和分母相等则x为8,真分数是分母大于分子，则x大于8时，最小的合数是4则x为2。
十、分母是10的全部最简真分数的和是（2）
［分析与解答］此题一定要审题，分母是10的全部最简真分数有10、10、10、10
