关于已知xy=-512,x+y=124求x和y的值

如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.
2对数式与指数式的互化

对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1?
①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28?
②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数?
③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数?
为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?

有时对数运算比指数运算来得方便,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,把指数运算转化为对数运算.4
解析一个等式中含两个变量x、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?

把lgx的首数和尾数,lg1x的首数和尾数都看成未知数,根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数,尾数等于尾数,求出未知数的值,是解决这类问题的常用方法.3
(2)中分母已无法化简,分子能化简吗?

①转化的思想是一个重要的数学思想,对数与指数有着密切的关系,在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.
②比较指数相同,底不同的指数幂(底大于0)的大小,要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较?

11生态学指出:生物系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级,n=1,2,3,4,5,6).已知对H1输入了106千焦的能量,问第几个营养级能获得100千焦的能量?
16在张江高科技园区的上海超级计算中心内,被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=.
17某工厂引进新的生产设备,预计产品的生产成本比上一年降低10%,试问经过几年,生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)
18某厂为适应改革开放,完善管理机制,满足市场需求,某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%,那么经过y季度增长到原来的x倍,则函数y=f(x)的解析式f(x)=.

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咳咳,为什么要出这一篇文章呢?首先,这段时间本人在找工作,然后被问到了各类算法的底层细节,有些确实很懵逼。这里做个总结,也顺便给大家归纳归纳一下!

我们先来说一说最常用的 ECC 吧,ECC 就是 Elliptic Curve Cryptography 的缩写。那么,在说椭圆曲线加密之前,我们来说一说什么是椭圆曲线?

中学的时候我们学过圆锥曲线,比如椭圆、双曲线和抛物线。因为描述这些曲线的方程都是二次方程,圆锥曲线又被称为二次曲线。而椭圆曲线是则是由三次方程描述的一些曲线。更准确地说,椭圆曲线是由下面的方程描述的曲线


需要注意的是,椭圆曲线之所以叫“椭圆曲线”,是因为其曲线方程跟利用微积分计算椭圆周长的公式相似。实际上它的图像跟椭圆完全不搭边。

【注意】椭圆曲线有这样的两个性质:

  1. 画一条直线跟椭圆曲线相交,它们最多有三个交点

由于椭圆曲线加密进行的运算实际上都是在椭圆曲线上进行的,必须注意的是,这里把这些运算称为“加法”和“乘法”仅仅是方便描述,他们跟平时认知的加法和乘法完全是两码事,完全可以给他们取其它名字(比如”乘法“和”幂运算“等)。总之就是规定,规定,规定(重要的事说三遍)

  • 首先定义坐标系中距离X轴无穷远点为椭圆曲线上的一个特殊点,称为0点
    那么此时上述第二条性质可以加强为:过曲线上任意两点(可重合)的直线必定与曲线相交于第三点。

  • 然后定义椭圆曲线上点的加法。设椭圆曲线上有两点,A和B点,那么作过这两点的直线与该曲线相交于第三点(C点),然后关于X轴对称得到D点,则D为这两个点的和,记作D=A+B (注意: 这仅仅是规定)。很明显,D点也在该曲线上。所以椭圆曲线上两点之和也是曲线上的点

特别地,如果两点重合,则作椭圆曲线在A点处的切线,与曲线相交于第二点(B点),然后关于X轴对称得到C点,则C点为A点与自身的和,记作 C =  2A

加法,我们可以得到以下结论:

  • 也就是椭圆曲线上的加法满足交换律。

  • 因为0点是无穷远点,所以过A点与0点的直线是垂直于X轴的,它与曲线相交于另一点B点,那么B点关于X轴对称的点就是A点,即A点为A点和0点之和。(这里其实是 A+0 = 过A和0的第三点B的对称点A, 所以 A+0=A)

然后在加法的基础上,定义椭圆曲线上点的乘法。

乘法:(下列的也是一种规定,是规定)

P是椭圆曲线上的一个点,那么正整数k乘以点P的结果由下面的式子定义,注意式子中的加法是上面提到的椭圆曲线上点的加法:

k 为正整数,P 是椭圆曲线上的点(称为基点),已知

k 为正整数,P 是椭圆曲线上的点,已知 P^k

以上,是复杂度很高的操作,公钥反推私钥很难求 (在椭圆曲线算法中很难求);往下看 我们可以知道, 私钥其实就是 K,而公钥是 K*G点 的 (x, y)中 双坐标x和y的值.

// 先获取一个椭圆实例

好了,以上就是对椭圆曲线加密的讲解,其实以太坊中不是直接用go的原生库crypto中的ecdsa哦,而是用了比特币所使用的一个C++的库

【本文还未写完,国庆这几天会完善完.......】

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