摩天楼数独：除每行/列/九宫格填入1～9数字外，这些数字还代表楼房的高度，高楼会挡住低楼（也就是大数字挡住小数字，小数字就看不到了），周围的标示数是从这个角度可以看到的楼房的数目。
由于以看到的高楼标示，所以要先行考虑大数。特别是9和8这两个数，怎么排列都会被看到，有着明显的特征。标示为①，第一格数字就是9。而数字8总在标示②的格上；如果一侧只有一个标示②还没确定时，其第一格数字就是8。
标示为②时，9的这一侧除了第一格外，其它均不能为8。此图中第二至五格肯定不能为8。
奇大或奇小的标示数，都会有强烈的启示作用，比较容易确定一些数的位置，应当特别予以关注。
此图第五列上大标示数⑦，数字只能依次为
8、(9)、(1),这就同时出来了一列数字；即使不知I5=1时，也是这样排列。当然，由于I6下标示为②，I6肯定不能为1，这是小标示数的影响，也要注意把握。
框边标示的是从边向前望去的楼数，这个起点很重要，因此要遵循从边开始推进的原则。
盖得最好的摩天楼中间是没有数字的(石氏是时试语)，那么此图中间白茫茫一片更难以下手了。
同一行/列两侧标示需同步予以观察，因为一侧有的高楼，这一侧不会再有。
比如此图另一侧有8，这一侧标示为2时，边格就为7。
转角处受两个角度、四个方向因素影响，相对容易判断，可作为突破口。当然靠中间区域也会受四个方向因素影响，需要留心，只是有的影响不明显。
图中因为是在转角，可以立刻确定8在②②角上。
有些地方外提示数、已知数与空格之间有明确的逻辑关系，类似逻辑关系有一定规律性，多注意多练习多掌握会有好的收效。
此图中第六格别无选择，非7莫属。
此图中根据第四列上的③和第二行右侧的③，可以判断第二行的1只能在第九格。
有些位置较清晰的候选格，要善于通过摩天楼规则条件适时进行综合判断，确定或限定范围。
此图可以当场确定D3=8，而第四列8在第八宫中。而从G行情况看，8只能在G4！
相对于普通数独中要非常注重区块法而言，摩天楼数独更要注重纵或横单方向的推理定位。
相对于普通数独中要非常注重全部候选数而言，摩天楼数独更要注重单个数逐一推理定位。
根据不断深入的已知条件，可以确定位置的数据，必须及时明确，在摩天楼数独中容易只注意大数而忽略能定位的小数。
1、标示数为⑨的，这行/列数的排列依次递增，顺序就是1-9。
图中右侧标示数为⑨，数字从右至左就为
2、两侧标示数之和为10，那么9个数从两边都能看到，各数总是从边到中依次递增，而数字9又能确定总在标示数处。如果是①⑨在①处，如果是②⑧在②处，如果是③⑦在③处，如果是④⑥在④处，如果是⑤⑤在中间。
此图两侧标示数为⑥④，相加得10，那么9就在④那侧的第四格（图中“！”号处）；而且其他各数总是从边到中依次递增，由此可知第五格为8。
3、一侧标示为①另一侧标示为②，两数肯定分别是9和8。
图中第一格为9，第九格为8。
4、两侧标示都为②。边上两个第一格必有一个是8。
以上不成熟的思考，欢迎讨论指正补充。
留一个问题：当标示数n>2，从这侧第1格到第n-3格不能是7。这个结论对吗，是否可以继续推演？
数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只 须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的 迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入 、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，
这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展 出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！ 所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！
数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人 较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项 法则，通常已游刃有余。
1. 不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了， 有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。灵活运用 本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。
2. 从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3. 初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4. 相对而言，能解出的谜题较简单。
1. 基础摒除法。 2. 唯一解法。 3. 区块摒除法。 4. 唯余解法。 5. 单元摒除法。 6. 矩形摒除法。 7. 余数测试法。
对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后， 开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！
基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分：
1. 行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。
2. 列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。
3. 九宫格摒除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫格中出现时， 该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。
在运用基础摒除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分：
1. 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。
2. 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
3. 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
不过不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。
九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
以的解题为例：先从数字 1 开始，并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字， 一定存在第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行如的绿色区域。
本区域已存在的数字 1 共有两个，它们分别存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9) 数字 1 的列摒除， 将摒除第 2 列其它宫格再填入数字 1 的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字 1，如果再在本列 填入数字 1，那么本列就会有两个 1 了。同理，(5, 1) 数字 1 的行摒除，将摒除第 1 行其它宫格再 填入数字 1 的可能，其示意图如。
对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 3 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 3 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。
接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解 1：会影响上中九宫格的数字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有 3 个，它们分别存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的范围示意图如。
同样的，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 2 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格一样暂时不予处理。 接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字 1 了，所以不必再找数字 1 该填入的宫格。
所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九宫格进行的摒除示意图如 ：
我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中， 意即：在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1，所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里了； 这时我们称：在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。
在一般的解题技巧教导中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒劳寻找都省略不提，直接就告诉玩家： 在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。当然这是为了篇幅考量，把全部过程都写出来将多出很多篇幅，但也将造成 初学者的挫折感，他们会以为计算机或已入门者的功力实在太高强了，一眼就能看出解在哪里！自己却很笨， 找了老半天才找到一个解；其实速度可能有差，方法及过程则是一样的。
重复前面的方法，我们可以发现数字
1、2 都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字 3 时，也要一直到 下左九宫格才能找到 (8, 2) 有九宫格摒除解 3 如 、然后在 (9, 9) 有九宫格摒除解 3 如 ：
在这里要提醒初学者注意的是：虽然我们从上左九宫格开始，到现在的下右九宫格，已将所有的九宫格都 找过一遍了！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则会让 我们遗漏掉一些可以马上找到的解。例如我们又可找到在 (6, 1) 有九宫格摒除解 3 如 ； 然后在 (5, 6) 也有九宫格摒除解 3 如 ：
同样的，因为在本循环又曾找到一些解，所以还要再找一次，确定已没法找到九宫格摒除解 3 了，才能 换成数字 4 继续寻找下去。
在以上的过程中，为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况，特别用图示的方式呈现，有些玩家就发出了 这样的疑问：在解报章杂志上的数独题目时，是否要用铅笔在谜题上画线，以找出摒除解呢？其实不必啦！ 玩家们只要稍微练习一下，至多只要空手在谜题上比划比划，就可以看出哪些宫格已被摒除，进而找出摒除解 的。
和九宫格摒除解的寻找一样，列摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或 无解时为止；每个数字又需从第 1 列起，直到第 9 列止，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 同理，行摒除解的系统寻找也是一样的作法。
大部分的人都会十分习惯应用九宫格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找；对某些题目而言或许 可行，但对某些题目而言，不运用此二法可是行不通的哦！ 大家已有九宫格摒除解的寻找经验了，所以尤怪就不再把无效的找寻过程秀出来，而直接展示成功的例子啦， 不过直接秀出来又太没意思了，就当做是做个小小的测验吧，以下的范例都先展示目前题型，并告诉大家在
某个宫格有何解，请大家找找看，如果找到了，要核对摒除示意图，或者找不到，要参考摒除示意图，请将 鼠标光标移到图块上就可显现啦！
在中，(5, 5) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？
在中，(9, 1) 有一个摒除解 3，你可以看出来吗？
在中，(7, 1) 有一个摒除解 1，你可以看出来吗？
在中，(6, 4) 有一个摒除解 6，你可以看出来吗？
在中，(1, 3) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？
直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。
当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，那么这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解； 当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。
是出现列唯一解的例子，请看第 5 列，由 (5,1) ～(5,8) 都已填入数字了，只剩(5,9)还是 空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 6 还没出现过，所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解 6 。
是出现行唯一解的例子，请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字， 当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说：(7, 1)有行唯一解 9 。
是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2) 中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解 3 。
仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了， 所以独立出来也无可厚非啦！
区块摒除法虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用，增加不少 找到解的机会，将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家一样可在解题时应用此法， 并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实 仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上区块摒除法找到解，所以仍拿来当做例子啦！
1. 对列而言，就是分属三个不同九宫格的部分。在下图中，我们分别用不同的颜色来标示列的三个区块：
2. 对行而言，也是分属三个不同九宫格的部分。在下图中，我们分别用不同的颜色来标示行的三个区块：
3. 对九宫格而言，就是分属三个不同列或三个不同行的部分。在下图中， 我们分别用不同的颜色来标示九宫格的三个区块：
为了说明及学习的方便，尤怪将区块摒除法分为 4 个不同的型式，但在实际应用时，即使玩家不知此分类， 也可以很容易的顺着区块的所在及方向而做出正确的摒除。
1. 九宫格对行的区块摒除：某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的行，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。
2. 九宫格对列的区块摒除。某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的列，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。
3. 行对九宫格的区块摒除。某数字在行中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的九宫格，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。 4. 列对九宫格的区块摒除。某数字在列中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的九宫格，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。
区块摒除法虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用，增加不少 找到解的机会，将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家一样可在解题时应用此法， 并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实 仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上区块摒除法找到解，所以仍拿来当做例子啦！
九宫格对列、行的区块摒除
九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
使用区块摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有区块摒除的成立条件即可，当区块摒除 的条件具备了，就等于多了一个摒除线，找到解的机会自然多了一点，将感觉顺手多了。例如在中， 如果不使用或不会使用区块摒除法，是找不到 1 的九宫格摒除解的，但如果用上了区块摒除法，将可找到 四个数字 1 的填入位置哦：
在中：先从数字 1 开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于(3, 2)、(4, 5)的摒除， 将使得数字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因为每一个九宫格都必须填入数字 1，既然中左 九宫格的数字 1 一定会填在 (5, 1) ～ (5, 3) 这个区块，那表示包含这个区块的第 5 列，其另两个 区块就不能填入数字 1 了，因为同一列中只能有一个数字
1，所以可将第 5 列另两个区块填入数字 1 的 可能性摒除。
第 5 列的区块摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基础摒除，使得 (6, 8) 出现了中右九宫格摒除解了。
只找到一个还不过瘾，当搜寻到下左九宫格时，由于(3, 2)、(9, 7)的摒除，将使得数字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3)，同理，因为每一个九宫格都必须填入数字 1，既然下左九宫格的数字 1 一定会 填在 (7, 1) ～ (7, 3) 这个区块，那表示包含这个区块的第 7 列，其另两个区块就不能填入数字 1 了， 因为同一列中只能有一个数字 1，所以可将第 7
列另两个区块填入数字 1 的可能性摒除。
第 7 列的区块摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基础摒除，使得 (8, 6) 出现了中下九宫格摒除解了。
找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 两个摒除解之后，因谜面的数字已有改变，所以循例应回头再找一遍，相信大家一定 可以很容易的找到另两个九宫格摒除解：(1, 4)、(2, 9)。 九宫格对行的区块摒除和九宫格对列的区块摒除同理，只不过九宫格对列的区块摒除是数字仅出现在九宫格 的横向区块，所以受到影响的就是列；而九宫格对行的区块摒除是数字仅出现在九宫格的纵向区块，所以受
到影响的就变成是行而已。
是一个九宫格对行的区块摒除之例子。你可以看出下左九宫格的数字 9 应该填在什么位置吗？
在中：由于(5, 8)的摒除，使得数字 9 在中左九宫格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3)， 因为每一个九宫格都必须有数字 9，既然中左九宫格的数字 9 一定会填在 (4, 3) ～ (6, 3) 这个区块， 那表示包含这个区块的第 3 行，其另两个区块就不能填入数字 9 了，因为同一行中也只能有一个数字 9， 所以可将第 3 行另两个区块填入数字 9 的可能性摒除。
看过了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提过区块摒除需机缘凑巧，并非随手可得哦！大部分的时候， 虽然发现了区块摒除的条件，但却是空包弹，一样找不到摒除解！例如：在 的上右九宫格中， 由于 (3, 2)、(9, 7) 的摒除，使得上右九宫格的数字 1 只出现在 (1, 9) 及 (2, 9)，符合区块摒除的条件， 但配合现有的数字 1
做摒除后，并无法找到任何摒除解。所以当找到区块摒除的条件时，并不必太高兴！
行、列对九宫格的区块摒除
一般而言，九宫格对行、列的区块摒除是容易被发现和运用的，因为一般人常把注意力放在九宫格摒除解的 寻找上，所以找到的自然是九宫格对行、列的区块摒除条件；而行、列对九宫格的区块摒除成立条件需配合 行、列摒除解的寻找，所以常被疏忽了。不过尤怪认为：解题本以增加生活乐趣为上，如果可用简单的方法解题， 何必强要使用困难的方法呢？
配合一般人不到不得已不去寻找行、列摒除解的心态，下面这个例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不会使用行、列对九宫格的区块摒除，是找不到 8 的行摒除解的，请先解解看， 然后再看后面的说明：
在本例中：由于(5, 5)、(7, 7)的摒除，使得数字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3)， 因为每一列都必须有数字 8，既然第 2 列的数字 8 一定会填在 (2, 1) ～ (2, 3) 这个区块， 那表示包含这个区块的上左九宫格，其另两个区块就不能填入数字 8 了，因为同一个九宫格中也只能有一个数字 8， 所以可将上左九宫格另两个区块填入数字 8
于是上左九宫格的区块摒除，配合 (5, 5)、(7, 7)的基础摒除，使得 (6, 1) 出现了第 1 行摒除解 8 了。
下面这个例子更困难一点，必须先找到九宫格对行、列的区块摒除，然后再利用行、列对九宫格的区块摒除， 来找到 8 的行摒除解，请先解解看，给自己一点挑战，然后再看后面的说明：
在本例中：由于(3, 6)、(7, 1)的摒除，使得数字 8 在上左九宫格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2)， 符合了九宫格对行的区块摒除之条件，所以可把第 2 行其它区块填入数字 8 的可能性摒除掉。
接下来：利用上左九宫格对第 2 行的区块摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基础行摒除， 使得数字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下 (5, 8) 及 (5, 9)， 符合了列对九宫格的区块摒除之条件，所以可把中右九宫格其它区块填入数字 8 的可能性摒除掉。
最后，利用第 5 列对中右上左九宫格的区块摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基础列摒除， 使得数字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一个，意即找到第 7 行的行摒除解 8 了。
多重区块摒除是必需同时使用 2 个以上的区块摒除才能找到解的情况。下面这个例子就必需同时运用一个 九宫格对列的区块摒除及列对九宫格的区块摒除，才能找到 5 的行摒除解。请先解解看，给自己一点挑战， 然后再看后面的说明：
在本例中：由于(2, 5)、(4, 7)的摒除，使得数字 5 在中央九宫格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6)， 符合了九宫格对列的区块摒除之条件，所以可把第 5 列其它区块填入数字 5 的可能性摒除掉。
同时：由于(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得数字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3)， 符合了列对九宫格的区块摒除之条件，所以可把下左九宫格其它区块填入数字 5 的可能性摒除掉。
于是，利用第 5 列及下左九宫格的区块摒除，并配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基础列摒除， 使得数字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一个，意即找到第 2 行的行摒除解 5 了。
下面这个例子就更有趣了，请看，目前谜面上一个数字 7 都没有，但尤怪要说： 在上左九宫格有一个九宫格摒除解 7，你是否能找出来呢？
首先，因为上右九宫格的数字 7 只能填在 (1, 7)～(1, 9) 这个区块，所以可以用九宫格对列的区块摒除， 将第 1 列其它区块填入数字 7 的可能性摒除掉。
当第一列的 (1, 1)～(1, 6) 填入数字 7 的可能性被摒除之后，因为上中九宫格的数字 7 就只能填在 (3, 4)～(3, 6) 这个区块，所以也可以用九宫格对列的区块摒除，将第 3 列其它区块填入数字 7 的 可能性摒除掉。于是，同时利用第 1 列及第 5 列的区块摒除，使得数字 7 在上左九宫格中可填入的 位置只剩下一个，意即找到上左九宫格的九宫格摒除解 7 了。
唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。
由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。
当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。
是出现唯余解的例子，请看 (8, 6)在的第 8 列，共出现了
5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有
4、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的下中九宫格， 还包含了
6、2 三个数字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过
8、9 共 8 个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中， 每一个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这时我们说： (8, 6) 有唯余解 7 。
如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法， 但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解， 而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！
当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在 (1, 6) 有唯余解 3，另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。 单元摒除法 前言
单元摒除法和区块摒除法一样，虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时，可以很容易的配合着 基础摒除法使用，以增加找到解的机会。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家 一样会在解题时应用此法，并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子， 如果坚持使用基础摒除法，其实仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上单元摒除法找到解， 所以仍拿来当做例子啦！
使用单元摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有单元摒除的成立条件即可，当单元摒除 的条件具备了，就等于多了两个摒除线，找到解的机会自然多了一点。例如在中， 如果不使用或不会使用单元摒除法，是找不到 1 的九宫格摒除解的，但如果用上了单元摒除法，就可以 顺利的在中左九宫格找到数字 1 的填入位置哦：
在中：由于(2, 7)、(3, 4)的列摒除，使得数字 1 可填入上左九宫格的位置只剩下 (1, 2) 及 (1, 3)， 另外，由于(5, 5)、(6, 8)的列摒除，使得数字 1 可填入中左九宫格的位置只剩下 (3, 2) 及 (3, 3)， 因为这四个宫格恰好在相同的两行上，所以：
1. 如果上左九宫格数字 1 填在第 2 行的 (1, 2)，因为第 2 行只能有一个数字 1， 所以中左九宫格的数字 1 就只能填到 (4, 3)。 2. 如果上左九宫格数字 1 填在第 3 行的 (1, 3)，因为第 3 行只能有一个数字 1， 所以中左九宫格的数字 1 就只能填到 (4, 2)。
不论哪一个状况产生，第 2 行及第 3 行的数字 1 都只能填在(1, 2)、(1, 3)、(4, 2) 及 (4, 3)这四个位置 中的其中两个，不可能填到其它宫格去，所以可以将第 2 行及第 3 行其它宫格填入数字 1 的可能性摒除。
于是运用第 2 行及第 3 行的单元摒除，配合 (8, 6) 及 (9, 9)的基础列摒除， 使得 (7, 1) 出现了下左九宫格摒除解了。
如果只看类似上题的范例，那么单元摒除法和后面要介绍的矩形摒除法倒底有何不同？有些时候，会困扰不少人。 所以下面这个范例特别找了一个不会和矩形摒除法混淆的例子，下次如果你也有以上困扰，再看一下这个范例 自可解疑了！
在中，如果使用单元摒除法，就可以顺利的在下左九宫格找到数字 4 的填入位置哦！请先解解看， 给自己一点挑战，然后再看后面的说明：
在中：由于(2, 6)、(3, 7)的列摒除，使得数字 4 可填入上左九宫格的位置只剩下 (1, 1) 及 (1, 3)， 另外，由于(6, 5)的列摒除，使得数字 4 可填入中左九宫格的位置只剩下 (4, 1)、(4, 3)、(5, 1) 及 (5, 3)， 因为这 6 个宫格恰好集中在相同的两行上，所以：
1. 如果上左九宫格数字 4 填在第 1 行的 (1, 1)，因为第 1 行只能有一个数字 4， 所以中左九宫格的数字 4 就只能填到 (4, 3)或(5, 3)。 2. 如果上左九宫格数字 4 填在第 3 行的 (1, 3)，因为第 3 行只能有一个数字 4， 所以中左九宫格的数字 4 就只能填到 (4, 1)或(5, 1)。
不论哪一个状况产生，第 1 行及第 3 行的数字 4 都只能填在(1, 1)、(1, 3)、(4, 1)、(4, 3)、(5, 1) 及 (5, 3)这 6 个位置中的其中两个，不可能填到其它宫格去，所以可以将第 1 行及第 3 行其它宫格填入 数字 4 的可能性摒除。
于是在运用第 1 行及第 3 行的单元摒除后，使得 (9, 2) 出现了下左九宫格摒除解了。
矩形摒除法这个进阶的技巧，除了到非不得已时，尤怪是不建议去运用的。它和区块摒除、单元摒除最大的差别为：
1. 在搜寻区块摒除及单元摒除是否成立的条件时，只需用到九宫格摒除解的判断，这是一般人在解题时最常运用的 方法，所以可以很容易的配合着基础摒除法使用，以增加找到解的机会。即使是最简易级的题目，已入门的玩家 一样会在解题时应用此法，并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。
2. 但在搜寻矩形摒除是否成立的条件时，一定要用到行摒除解或列摒除解的判断，这是一般人在解题时很少会去 运用的方法，所以很难配合着基础摒除法使用，以增加找到解的机会。
虽然矩形摒除法十分不容易运用，但是某些困难的数独谜题如果不使用这个进阶的技巧，是没办法解出来的， 所以虽然困难，还是看一看，学一学吧！你会发现：虽然不好运用，但其原理其实是蛮简明易懂的。
在中，不论你使用基础摒除、区块摒除、唯一解、唯余解或单元摒除等各种直观式的解题法， 应该都没办法找到下一个解了。这时只好换用矩摒除上阵啦！
在中：由于(3, 7)的摒除，使得数字 3 可填入第 3 行的位置只剩下 (1, 3) 及 (8, 3)， 而第 6 行的空格本来就只剩下两个--(1, 6) 及 (8, 6)，所以未填的数字 3 当然也只能在这里了！ 因为这四个宫格恰好构成一个矩形的顶点，所以：
1. 如果第 3 行的数字 3 填在 (1, 3)，因为第一列只能有一个数字 3，所以第
2. 如果第 3 行的数字 3 填在 (8, 3)，因为第八列只能有一个数字 3，所以第
不论哪一个状况产生，第 1 列及第 8 列的数字 3 都只能填在(1, 3)、(8, 3)、(1, 6) 及 (8, 6)这四个位置 中的其中两个对角位置，不可能填到其它宫格去，所以可以将第 1 列及第 8 列其它宫格填入数字 3 的可能性摒除。
第 8 列的矩形摒除，配合 (3, 7)的基础摒除，使得 (7, 9) 出现了下右九宫格摒除解了。
再看一个例子吧！在中，同样的，不论你使用基础摒除、区块摒除、唯一解、唯余解或单元摒除等各种 直观式的解题法，应该都没办法找到下一个解了。这时只好换用矩摒除上阵啦！
在中：由于(2, 9)的摒除，使得数字 9 可填入第 3 列的位置只剩下 (3, 1) 及 (3, 5)； 由于(6, 8)的摒除，使得数字 9 可填入第 4 列的位置只剩下 (4, 1) 及 (4, 5)； 因为这四个宫格恰好构成一个矩形的顶点，所以：
不论哪一个状况产生，第 1 行及第 5 行的数字 9 都只能填在(3, 1)、(3, 5)、(4, 1) 及 (4, 5)这四个位置 中的其中两个对角位置，不可能填到其它宫格去，所以可以将第 1 行及第 5 行其它宫格填入数字 9 的可能性摒除。
第 5 行的矩形摒除，使得 (9, 7) 出现了下中九宫格摒除解 9 了。
和其它的摒除法一样，有些数独谜题是无法以单一摒除法得出解的，必须综合运用两种以上的摒除法才能顺利得到 下一个解，下面这个例子就是必须同时运用矩形摒除及区块摒除法才能在中央九宫格找到九宫格摒除解 1 的例子：
由于 (9, 2) 及 (4, 9) 的摒除，使得数字 1 可填入中左九宫格的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)， 构成了区块摒除的条件：
运用前述第 5 列的区块摒除、第 5 行的矩形摒除，使得 (6, 4) 出现了中央九宫格摒除解 1 了。
如果您已是入门的玩家，对直观法的各式摒除法已有了相当的认识，请回想一下：是否常会忽略了 行摒除解、列摒除解的寻找，对于唯余解更是头大，拒之犹恐不及，必须等到将所有数字都搜寻一遍之后， 才会想到是否有行摒除解、列摒除解或唯余解，但又因不擅于快速找到唯余解，使得解题的时间拉得很长！
为了弥补以上所提及的盲点，采用余数测试法不失为一个有效的选择。
所谓余数测试法就是某一个单元(行、列或九宫格)待填的数字已降到 3 个以下时(有时以基础摒除加区块摒除、 单元摒除仍觉吃力时，仅 4 数时也可勉强进行，但成功机率较小)，就以该单元所余待填的数字来 进行测试的方法。因为目标集中，各项摒除法可灵活运用，不致遗漏。
所以余数测试法其实不是一个新的摒除法，只是在寻找数字解时，由寻找某个数字的可填位置， 改换为寻找某个位置的可填数字而已。
因为余数测试法通常仅在某一个单元(行、列或九宫格)待填的数字已降到 3 个以下时才使用， 所以解题初期还是以九宫格摒除解的系统搜寻进行解题。
是一个已进行一轮搜寻的数独谜题，如果仍以九宫格摒除解的系统搜寻进行解题，应该要 再由数字 1 开始，一直到 9，接着进行第二轮的系统搜寻工作。但因为已有第
4、6 列....等多个单元的待填数字都已在 3 个以下，所以可以换余数测试上阵了。
就先由第 1 行开始进行吧！待填数还剩
8、9 两数，因为 (9, 2) 已有数字 8 了，所以 8 不能再填到同个 单元的 (9, 1)，只能填到 (5, 1)去；另一个待填数 9 就只能填在 (9, 1)了。
接着测试第 4 行：待填数还剩
6、9 三数，因为会影响 (7, 4) 填数的第 7 列及下中九宫格只有一个 待填的数字 5，所以本宫格无法决定该填 6 或 9；同样的，(8, 4) 、(9, 4) 都无法决定该填何数。
类似第 4 行的经测试后找不到解的状况其实不少，玩家应有心理准备，不可认为余数测试是万灵丹，一定可 找到解。往后找不到解的单元，尤怪就不列出来了，以节省篇幅。
接着测试第 6 行：待填数一样还剩
6、9 三数，因为第 3 列已有数字 5 及 6 了，所以 (3, 6) 只能填入数字 9，而第 2 列已有一个数字 6 了，所以 (2, 6) 只能填入数字 5，而 (1, 6)就只能填入 6 了。
测试第 3 列：待填数只剩
1、8 二数，因为第 8 行已有数字 8 了，所以 (3, 8) 只能填入数字 1，而数字 8 就只能填入 (3, 3) 了。
测试第 4 列：待填数又是只剩
6、9 三数，因为第 9 行已有数字 5 及 6 了，所以 (4, 9) 只能填入数字 9，而中右九宫格已有数字 5 了，所以 (4, 8) 只能填入数字 6，而 (4, 5)就只能填入 5 了。
像这不断测试下去，不难得出最终解 ：
直观式解题法解简易级范例 概说
对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查， 发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字 2，因为第 3 列及第
7、8 行都已有了数字 2，所以上右 九宫格的数字 2 只能填入(1, 9)：
发现(1, 9)可填入 2 接着再检视数字
2、3 都没发现填入点，检查数字 4 时，因为第
4、5 列及第 2 行都已有了数字 4，所以中左 九宫格的数字 4 只能填入(4, 1)：
发现(4, 1)可填入 4 检查数字 4 没发现填入点后，检查数字 5 时，因为第
1、7 行都已有了数字 5，以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5，所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2)；同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字 5 只能填入(3, 9)：
接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8) 开始检查数字 8，虽然只出现 3 个 8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2)：
发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8 检查数字 9 时，使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现， 使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解 9， 但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视，
或许有人会问：「刚才不是已检查过了吗？」没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已 大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7, 1)、在第 4 列只能填在(4, 4)：
对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查，发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6)：
发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2 检视数字 3 时没发现填入点，检视数字 4 时，发现需用到高级摒除法：因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ， 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列，再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ，使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了：
发现(7, 4)可填入 4 接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列， 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了，所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了：
发现(6, 5)可填入 4 接着再检视数字
4、5 时都没发现填入点了，开始检查数字 6 ：
发现(9, 2)可填入 8 开始检查数字 9：
发现(6, 4)可填入 9 回头检查数字 1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：
可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2) 检查数字 4 时没发现填入点，检查数字 5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列，所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了：
发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5 检查数字 6 时没发现填入点，检查数字 7：
可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5) 回头检查到数字 3 时也很有意思，因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行，再加上第 4 行已有 3 了， 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6)：
发现(1, 6)可填入 3 直观式解题法解高级题范例 概说
对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！
基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题， 甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自 「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 题，作者为 KANEOKA Ryo，等级为 Hard。
沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范， 且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无助益的，所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法， 只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。
3、(9, 9)有摒除解 5 检视到数字 6 时，因为第 1 行及第 6 列已有 6 了，中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 3 列的数字 6，上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了：
根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。见下图：
图中出现的已知数6，可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否则和数独的规则矛盾了。
排除思路如何在数独中具体应用呢？
我们要借助排除思路找到某个区域（行、列、宫）内只有一格填入某数，这就是排除法。 排除法主要分为：1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。 宫内排除法：针对某宫进行排除，找到只有一个位置可以填某数。 见下图：
观察数字1，对三宫和四宫进行排除，得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。
解释：这两宫内必须出现1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。
行列排除法：针对某行或某列进行排除，找到该行或该列只有一个位置可以填某数。
Ps：在数独中行和列其实是一样的，只是转换个角度的问题，所以行列通常合并到一起讨论。
见下图：例1 观察数字7，对绿框所在的行进行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。
解释：每行都必须出现一个7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。
见下图：例2 观察数字5，对绿框所在的列进行排除，得到该列只有度爪位置可以填入5。
解释：每列必须出现一个5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。
区块排除法：利用排除形成区块，再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。
（运用区块时，一定要注意区块的方向，如果横向的两格形成区块，这个区块只对横行里其他格有排除效果，而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。虽然这个常识，但确实碰到过有些人在这里出现问题。）
见下图：例1 已知数1对六宫进行排除，得到六宫内有两格都可以填入1的情况。但无论蓝色的1在上边的格内还是下边的格内，都可以对该列其他格进行排除，最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。
六宫的这两个含1的区域就叫区块，我们这里把它看成一个整体。虽然区块里1的位置是不确定的，但可以作为间接条件对其他宫进行排除。
见下图：例2 先利用五宫的3对四宫进行排除，在四宫内形成了一个含3的区块，利用该区块和其他位置的3对六宫排除，得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。
这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察，数独里很多时候可以用不同的角度观察出同样的结论。以此例来说的话，观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。
唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。
我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字，那么该格只能填入没出现的第9个数字。
该思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。
见下图：例1 度爪位置的同行出现了
8、9，所以度爪位置不能填入上述八个数字，只能填入未出现的数字5。
见下图：例2 度爪位置同行出现了
7、8，所以度爪位置不能填入上述的八个数字，只能填入未出现的数字9。
唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧，如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。但如果盘面内还有很多其他数字的话，唯余法找起来比较费时。尤其是在学习排除法和唯余法过渡的那段时期内，什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余，这里可探讨的内容非常多。
可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路，并较快地发现这些卡点。标志着从新手开始迈向准高手的行列。
数对占位法 ：利用数对占位作为间接条件，再配合其他数字的排除推理的方法。 数对是指两格与两数相互对应，但还无法确定两数在这两格中具体的位置。 数对分为隐性（根据排除法形成的）和显性（根据唯余法形成的）。
这里讲的数对占位是根据排除法形成的，某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。这时这两格内不能再填入其他数字，可以起到占位的作用。
利用已知数1和2对三宫进行排除，得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置，形成两格与两数相互对应的数对关系。
这时其他数字不能在填入
1、2数对所在的格子，否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。
1、2的占位，再观察数字5对三宫进行排除，得到三宫内只有度爪的位置可以填入5。
数对占位在做题是通常要标注出来，否则观察到了只是头脑记忆，做题过程中记忆的东西太多会成为负担。
数独常用的直观技巧就是上述几种，通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目了。
提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目，下面给出几道题目，大家可以在看完本帖技巧后试着做做。
练习题1——入门级（只需宫内排除法即可解出）
练习题2——初级（只需排除法即可解出
练习题3——中级（含排除法和唯余法）
练习题4——中级（含排除法和数对占位法）
欢迎来到柯南欢迎来到柯南推理训练营推理训练营A A A AB B请你说： A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B热身游戏热身游戏1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3这 这三个数 ， 并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三个数 ，
并且每个数在每行每列都只出现一次。
“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既 “数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：
知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。 过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。
师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（出示课件）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。）。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗？
师：（课件演示）现在其中的一个说："我不是哥哥。"现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。 小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。
师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
1、探究“含有两个条件的推理” 师：首先进入柯南的基础训练。
师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越近了。
2、探究“含有三个条件的推理”
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
3、总结推理过程 师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪位？再确定哪位？有不同的想法吗？完整地说一说。轻松闯过第一关。 师：先确定谁？接着呢？谁能说完整整个推理过程？ 祝贺你！离柯南又近了一步。
3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。
顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！
师：这节课你学到了什么？老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
师：说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么？
对了，他就是名侦探柯南！柯南可了不得了！六岁就开始破案，还和他的小伙伴们成立了“小小侦探团”，他们根据线索，步步推理，帮助警察破了很多案子！ （出示课件）
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
师：首先进入柯南的基础训练。
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你
师：这节课你学到了什么？ 老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
一、学习例2，探究新知
1、 师：同学们，上一节的推理课大家觉得有趣吗？
2、 师：今天，我们来尝试一种新的推理游戏。请大家看题。
3、 师：谁来说说表格中的数字要满足什么条件？
学生回答后教师归纳、板书：
（1） 每行、每例都有1到4这四个数。
（2） 每个数在每行、每例都只出现一次。
4、 师：像这种题目，我们可以把它归为数独类。所谓数独，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩
家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含有1~N，且不重复。N即盘面的规格，在标准数独中N是9，也就是盘面是9行9列，数字是1~9。我们这个数独，N则是4，也就是4行4列，数字是1~4，它是数独游戏中非常简单的。
5、 师：每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，我们的推理方法也以此为基础。当我们看到这个题
目时，我们应该怎样想呢？哪个空格的数字是最好确定的？
6、 师：大家说得没错，因为每一行、每一列所含有的数是固定的，所以，哪一行、列已有的数字越多，
剩下的空格就越好确定。在这一题中，我们来看第一列A所在的位置，这一列已出现了3和1，A所在的行又出现了2，根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则，A就不可能是
1、2中的任何一个，只能是4了。大家理解这个推理过程了吗？ 学生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑问，大家讨论、梳理。
7、 师：让我们把4填到A的位置，现在让我们来看B。我们看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，
4、2中的任何一个，只能是1了。让我们把1填到B的位置。这个推理过程你有疑惑吗？
学生说出自己不理解的地方，教师释疑。
8、 师：剩下的方格中应该填入哪些数字呢？请大家先自己想一想，如果想不出来，可以与同桌或者小组
同学探讨，把表格填完。
学生分组活动，填写表格。
9、 师：哪位同学愿意当小老师，上来为我们演示一下推理的过程？
学生上台演示，讲解根据什么推理出了什么，一步步地将表格填写完整。
10、师：你为大家带来了一场精彩的讲解，非常棒。还有哪位同学愿意当小老师？
再让一两名学生上台演示，以帮助学生巩固此类题的解题方法。
11、师：怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢？
学生回答后教师明确：每次填完后要一行行、一列列地检查，看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数，每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。
12、师：让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。还是先请大家独立思考，再在小组里交流。 学生分组合作，完成“做一做”。
13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。
1、完成练习二十一第4题。
（1）课件出示题目表格。引入：一般情况下，在盘面相同的数独中，已有的数字越少，则难度越大。刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。你们有信心攻克它呢？
学生回答：有。 （2）这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几，不过老师希望你们能把表格填写完整。事实上，教材已经提醒我们最先能确定的数字，那便是A所在位置的数字。请大家由它开始来把表格填写完整吧。 学生先独立推理、填写，再与同桌交流。
（3） 学生汇报，集体订正。
2、完成练习二十一第5题。 学生独立完成。
3、完成练习二十一第6题。 （1）引导学生梳理题意。
（2）组织学生交流推理方法。使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。先看有没有能一下就确定的数字，（如第
3、4题均有）再在此基础上进行剩余数字的推理。对于第2题，可以用“试”的方法，如先在左上格中试着填“1”，再据此写出其他方格中的数字，看能否得出符合规定的答案；再接着试着填“2”，依此类推。注意，有的竖式可能不止一种填法。
（3）学生先独立思考，完成填空。再小组交流，得出正确答案。
4、完成练习二十一第7题。
（1）引导学生梳理题意，以一个数字为例，理解“周围的八个方格”所指范围。 （2）学生分组交流、圈画。 （3）全班汇报。
三、趣味推理，感受推理的乐趣
1、师：看着大家这么棒，柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。事情是这样的，他在破案过程中发现了一个密码箱，打开了它就能知道罪犯是谁。关于密码箱的密码，这儿有三个提示：
（1）密码是个两位数；
（2）十位上的数加个位上的数得数是12； （3）十位上的数减个位上的数得数是4。 同学们，你能推理出密码是多少吗？ 学生交流探讨，得出结果。
2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题，引导学生体会推理的乐趣。
数学广角——推理 数独
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。 数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。 解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决 问题的策略。 情感态度与价值观：既在同伴之间的交流
与团结协作中，获得肯定，又在独立 思考后，获得成就感。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款 全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的 世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手， 好吗？（板书：巧玩“数独”）
1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填 入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表 述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列） 师：你准备从哪个格子开始猜？ 师：什么颜色？还有不同的想法吗？ 师：为什么？
师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是??就是??（板 书：行，列，不是??就是??） 红 蓝 黄 b 完成后回顾 师：刚才我们从哪个格子开始猜的？为什么从这个位置开始猜？能不能从别的 位置开始猜呢？ 小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以 从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不 是??就是??） ②第二关“想一想”
A、将一个大格子分成 16 个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水 果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再 加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。 概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。 师：你准备从哪个格子开始？（第几行第几列）多指名学生说 葡萄 葡萄 草莓 苹果 香蕉 苹果 草莓 葡萄
B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢？ 小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。 ③第三关“画一画” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们 自己呢？好，进入第三关画一画。 师：将圆形，三角形，长方形和五角星形画入方格中，每一行，每一列，每一 区都不能重复。 要求：
这道题是画一画，请先思考三十秒后再小组内合作完成。 出示学具纸 一 四 二 三 汇报： 先检查一组，再对照检查。 师： 老师对你们的学习能力真是 刮目相看，短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。现在，三关已经闯完了， 下节课可以向你们正式介绍“数独”，看看它的庐山真面目了。
一、教学内容： “数独”
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程： 应用“数独”的模型：
一、谈话导入，揭示课题
1 4 3 我们一起来玩填数 游戏吧！ 规则是：每行、每列必 须有1～4这四个数。 B应该是几？ 仔细读题，你都 知道了什么？ 我们要解决什么 问题呢？ 我们应该如何 思考呢？
（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4这四个数。 我还知道，每个数 在每行、每列都只 出现一次 。 在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？ 所以，A只能是4。
（二）尝试解答 应该从哪里入手解 决这个问题呢？ A所在的行和列已经 出现了
1、2。 先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。 A是4，所以B所在的行和列已经出现了
二、学习新知 B到底是多少呢？ 应该怎么想？ 所以，B只能是1。
你能填出其他方格 里的数吗？
1、2， 所以B是3。 然后就可以依次填出 其他方格的数了。 在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？ 我从A入手填，A所在 的行和列已经出现了
三、巩固练习 我是这样想的：先从个位入手想 7＋
＝8， 7＋1＝8，所以第二个加数个位是1。
三、巩固练习 1 3 2 这道题该怎样想呢？ 1 2 3 2. 再想十位上的数，
5、 2和3组成5，题目要求每个算式中的数字不 能重复，所以选2和3。 还有其他填法吗？ 再试一试。 2.
四、课堂作业 作业：第111页练习二十一，第4题。
第112页练习二十一，第7题。
数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。而重点在于后者。大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。数独问题比数字迷更容易挂黑板。让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
23［分析］突破口在第5行。第5行缺少
7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8个九宫格，缺少数字
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案1请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
181723［分析］数字不密集，突破口不明显，我们先从相同数字入手。 用相同数字判断。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。 第6行，缺少数字
6、9，只有A6=4。 观察第2个九宫格，只有F3=3。
观察第7个九宫格，只有A9=9。那么根据相同数字判断，B3=9 第3行还却数字
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
提高班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
［分析］对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。 先用相同数字判断法，C8=9，C7=8。 7864939
观察B、C两列的数字3,4，可以发现，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。 那么B3=9，F2=9。
继续用相同数字判断法：I3=4，那么A2=4，A3=3。 用区域排除法找到G3=1。
这时副对角线（A9~I1）只有2种填法。A9=2或A9=7。尝试发现，A9=2时无解（C3和F6无法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。 根据相同数字，B5=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
［分析］主对角线易填：D4=6，F6=3。 用区域排除法，F9=9。 用相同数字法，I3=6。
观察第3行，只有G3处可以填5，因此G3=5。
观察第7行，只有F7处可以填4，因此F7=4。接着看F列，剩余数字
观察副对角线，只有I1可以填4，于是I1=4。那么观察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。 区域判断法，I4=8。
观察第1个九宫格，缺少数字
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题2：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
区域排除法，F4=5，那么第5个九宫格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。 区域排除法，I9=5。
那么主对角线可以全部填出，G7=6，H8=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题3：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
［分析］区域判断法，得出G6=4。
