在0≦x＜2π内，cos2x+2acosx=3a有多少个解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-10 17:42 标签： 3cos2a-8cosa=5求sina

（I）利用向量的数量积公式和三角恒等变换公式，化简得f（x）=2sin（2x+）+1-t，利用正弦函数的图象与性质，算出f（x）在[0，]上的值域为[-t，3-t]，结合题意建立关于t的不等式组，解之可得t的取值范围；
（II）由（I）结合t=3可得f（x）=2sin（2x+）-2，结合A为三角形的内角解方程f（A）=-1，得到A=．
的性质即可算出当b=c=1时，边a的最小值为1．

平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦定理．

本题给出以向量的数量积为解析式的函数，求函数的表达式并依此讨论三角形的边长的最小值问题．着重考查了向量的数量积公式、三角恒等变换公式和余弦定理和二次函数的性质等知识，属于中档题．

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