（-2）x（+1又1/3）x（-1/3）x0计算过程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-08 07:16 标签： 1/4+(-3/4)-1/2过程

这是从我的回答里面截过来的，方便检索。

目标是，尽可能给出一些不常见的解法，同时把思路体现出来。

（1）当 时，讨论 的单调性.
（2）当 时， ，求 的取值范围.

这里提供另一个高中生能理解的思路：

问题转化为求使 在 上恒非负的所有 值。

于是实际上我们只用考虑 在 上的性质。

视为 的函数，则其关于 严格单调递增。

于是我们有以下重要推论：

推论：若 ，使得 在 上的最小值恰好为 ，则所求的范围为 。

证明：利用严格单调性去验证 中的数都满足条件， 中的数都不满足即可。

注1：这里的单调性一定要是严格的（也就是高中阶段提到的单调性，不能“平着走”），这是step 1 的作用之一，保证严格单调（在 处不满足）。

注2：只用高中阶段的知识，无法在找到具体的 之前就断定这样的 是存在的，但是这并不妨碍我们去寻找它。

假设 ，使得 在 上的最小值恰好为 。

假设一个最小值点为 ，则 。

由于 在 上可导，于是 。

于是这样的 存在的一个必要条件是：

右边的因式在 上恒大于 ，于是满足条件的 只能取 。

注1：这里只是必要条件，还要验证。

注2：因式分解前可以先猜根，高考题比较单纯，一般比较好猜。

注3：由于 是开区间且 在上面可导，才能推出最小值点/极小值点处导数等于零。闭区间上端点处不成立，这是step 1 的第二个作用，保证定义域是开集。

代入 验证，满足条件。

我高中的时候挺喜欢考察单调性（或某种性质），再去找临界条件的。适用性没有参变分离广，但有些题的临界条件非常显然（或者说，对于某些同学来说非常显然），或者参变分离实在难算的，这个思路就要漂亮一些。

不过这个做法的细节比较多，有几个注都是容易考虑漏的地方。虽然高考题比较单纯，不会在这种地方故意坑你，但是要养成好习惯。

最后，老师们习惯参变分离了，要做好被扣两三分的准备。

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