真空中的静电场中做一个闭合曲线，则E的环流∮E·dl=? , 反映了静电场是(选填“保守力场”或“有源场”）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-04 20:21 标签： 若通过一个封闭曲面的电通量为零

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1、一个标量场中某个曲面上梯度为常数时 C

2、一个矢量场的散度为零时 B

A. 沿任一闭合曲线的线积分不为零

B.沿任一闭合曲面的通量为零

3、直角坐标系中的单位向量ex 与ey的矢量积是 D

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一. 用模拟法测绘静电场实验目的

3. 学习用图示法表达实验结果。

二. 用模拟法测绘静电场实验仪器

    静电场实验仪一套、几套模拟电极、交流毫伏表、坐标纸（自带） 等。

三. 用模拟法测绘静电场实验原理

静电场是静止电荷周围的一种特殊物质。在静电场的研究中以及电子在静电场中运动规律的研究中，常常需 要了解带电体周围空间的电场分布情况。由于静电场中不存在电荷的运动，而有电流才有指示的磁电式仪表就无法进行直接测量。若仪器和测量探头进入静电场，必 将引起电场分布的改变。所以要直接对静电场进行测量是十分困难的，而是用“模拟法”进行间接的测量。

在电磁理论中，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。只要电极形状相同，电极电位相等， 空间介质均匀，在相应考察点，两者电位相等，或两者电场强度相等。这里我们以同轴电缆为例，对稳恒电流场和静电场进行讨论。

如图3-20-1所示，半径为a的长圆柱导体A和内半径为b 的长圆筒导体B，它们的中心轴重合。A和B分别带有等量异号电荷，它们之间充满介电系数为ε的电介质。A带正电荷，B带负电荷。由高斯定律知，电场强度的 方向是沿径向由A指向B，呈辐射状分布，其等位面为一簇同轴圆柱面。并由对称性可知，在垂直于轴线的任一截面P内，电场分布情况都相同。在距离轴心半径处各点的电场强度为：


式中λ为电荷的线密度。其电位为：

距中心处的电场强度为：

若A和B之间不是充满介电系数为ε的电介质，而是充满电阻 率为的不良导体，且A和B之间分别与直流电源的正极和负极相连，如图3-20-2（a）所示。A和B之间形成径向电流， 建立一个稳恒电流场。我们取厚度为h的同轴圆柱片来研究。半径为到之间的环形圆柱片的径向电阻为

半径到B之间的环形柱片的电阻为

设，则径向电流为，距中心处的电位为

由（3-20-4）式和（3-20-2）式可以看出，稳恒电 流场的电位和静电场的电位Ur有相同的表达式，说明稳恒电流场和静电场的电位分布相同。

稳恒电流场的电场强度为

由（3-20-55）式和（3-20-33）式也可以看出， 稳恒电流场的电场与静电场Er分布也是相同。

稳恒电流场和静电场具有这种等效性，所以可用稳恒电流场来模拟静电场。欲测绘静电场的分布，只要测绘 相应的稳恒电流的电场就行了。

实际模拟时，应根据静电场的对称性，选择合适的剖面进行模拟。例如无限长同轴电缆和无限长平行直导线 的静电场，可根据电力线的空间分布轴对称性，选取横向剖面进行模拟。图3-20-1是同轴电缆静电场的横向剖面， 图3-20-3是无限长平行直导线静电场的横向剖面。

    如果静电场的分布是中心点对称的，如同心球壳的静电场，相应的模拟电极也应是同心球壳（请参阅华中工学院、天津 大学、上海交通大学三校合编的《物理实验》，高等教育出版社，1984年2月）。

在实验测绘中，考虑到电场强度E是矢量，电位U是标量，测定电位就比测定场强容易实现。可先测绘出等位线，再根据等位线与电力线处处垂直的关系，即可画出电 力线。而电力线上任一点的切线方向就是该点电场强度的方向，电力线的疏密程度则代表了电场的强弱。这样，通过稳恒电流场的等位线和电力线就能形象地表示静 电场的分布情况。


本实验测绘稳恒电流场的等位线，测量线路如图3-20-4所 示，用自来水作不良导体。在实际模拟中，常采用交流电源，电压表采用输入阻抗较高的真空管毫伏表。

    测量装置如图3-20-5所示。装置的下边一层为水槽，水槽之中 放置有电极（各种电极分别固定在绝缘板上）。装置的上边一层放置绘图纸（坐标纸）。当探针T在下层水槽中（电流场中）移动时，连在一起的同步探针在绘图纸上也相应的移动，上下两针描绘的图形相同。

1. 测绘同轴电缆的等位线

按图3-20-4连好线路，真空管毫伏表选择10V（或 1V）档（先将真空管毫伏表两输入端短路调零后再使用）。水槽内放入适量的自来水，并使水槽内各处水深相同。把探针T和电极A接触，调节分压电阻R，使真 空管毫伏表满偏。然后在A和B两电极间，每隔1.0V（或0.10V）测绘出等电位的点。每条等位线上应测10个点以上。

2. 测绘平行直导线的等位线

选用图3-20-3所示的电极，测绘平行直导线的等位线。

3.（选作）选择其它电极测绘等位线。

五. 用模拟法测绘静电场数据处理

1. 用曲线板画出同轴电缆电流场的各等位线。根据电力线和等位线的关系，描绘出

2. 将实验测绘得到的同轴电缆电流场的电势值和由（3-20-2）式计算的同轴电缆静电场的电势值列入下表，并绘出～和～曲线，比较二者的吻合情况。

    注：先由图中等位 线量出对应的值来，再根据计算出相应。

六. 用模拟法测绘静电场问题讨论

1. 电压表的内阻对等位线的测绘有无影响？如果水槽中A和B电极之间的电阻约几十千欧，对电压表的内阻有何要求？

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