求解此极限。！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-28 02:46 标签： 极限求解方法

　　设 {Xn} 为实数数列，a 为定数.若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。下面是173资源网 小编为大家带来的数列的极限 测试题，希望能帮助到大家! 

　　数列的极限 测试题

　　⒈认知目标①使学生加深对数列极限概念的理解.

　　②掌握数列极限的四则运算法则及运用条件.

　　③掌握求数列极限的一些常用方法.

　　⒉能力目标①培养学生观察抽象能力与严谨推理的能力.

　　②培养学生分析问题解决问题的能力.

　　⒊情感目标①激发学生勇于克服困难勤于探索的精神.

　　②培养学生严谨的学习态度，通过对问题转化培养辩证唯物主义观点.

　　【教学重点】运用数列的四则运算法则求数列的极限.

　　【教学难点】求含参数的式子的极限时，要注意对参数值的分类讨论.

　　【教学课型】复习课

　　数列极限概念的理解.

　　⑴ 已知,则在区间外(为任意小的正常数)这数列的项数为 (填“有限项”或“无穷项”)

　　⑵ 下列命题正确的是( )

　　①数列没有极限 ②数列的极限为0 ③数列的极限为 ④ 数列没有极限

　　A ①② B ②③④ C ①②③ D ①②③④

　　A 充分必要条件 B 充分不必要条件

　　C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件

　　⑷ ，则r的取值范围是( )

　　任给，存在N>0，当n>N时， 恒成立.记作.

　　注意：①N与有关.②的几何意义是当n>N时，对应的点全部落在区间之内.

　　2) 数列极限的运算法则：如果 ，.则

　　注意：和与积必须是有限的。

　　3) 几个常用极限：

　　4) 两种基本类型的极限：①

　　(二) 数列极限的几种求法：

　　评析：1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算，①小题数列个数是无限的，不适用于四则运算法则，因此应先求和后求极限.

　　2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求和(或积)后求极限.

　　3)分式的极限通常是分子分母同除以趋向较快的项.

　　4)求解含参数式子的极限时，应注意对参数进行分类讨论.

　　已知，求实数a , b的值.

　　评析：这是一个求待定常数的极限逆向问题，一般都是从求极限入手建立关于a, b的方程组求解

　　例3 数列是首项为1，公比为的等比数列，又，. 求

　　评析：求一个数列前n项和的极限主要是确定和的表达式.本题

　　设 {Xn} 为实数列，a 为定数.若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作

　　数列极限表达式，或Xn→a(n→∞)

　　读作"当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a".

　　若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列.

　　该定义常称为数列极限的 ε-N定义.

　　对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

　　定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。

　　定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

　　不等式|Xn-a|<ε刻划了Xn与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好;而正数ε可以任意地小，说明Xn与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的正数，那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中不等式|Xn-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数.另外，定义1中的|Xn-a|<ε也可改写成|Xn-a|≦ε

　　一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的;但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 ，比如当N=100时，能使得当n>N时有xn-a|<ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立.这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小.另外，定义1中的，n>N也可改写成n≧N.

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