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日常生活或生产实际中经常需要求一些量,用未知数 x1,x2,....,xn表示这些量,根据问题的实际情况列出方程组,而最常见的就是线性方程组(当然并不是说只能用线性方程组,深度神经网路里就是非线性方程组)。
需要特别理解和思考的是,数学的各个分支以及自然科学、工程技术中,有不少问题都可以归纳为线性方程组的问题,养成抽象思维非常重要。
利用向量的加法运算和数乘运算,我们可以把数域K上的n元线性方程组:
则该线性方程组可写成:
于是,数域K上的线性方程组有解,等价于下面两种表达:
K中存在一组数,c1,c2,...,cn,使得成立;即 β 可以由a1,a2,...,an线性表出。
在上一小节中,我们把线性方程组有没有解的问题归结为:常数项列向量能不能由系数矩阵的列向量线性表出。接下来问题就是,如何研究中一个向量能不能由一个向量组线性表示呢?
这个问题涉及到向量组的线性相关性的讨论,我们由浅入深,借助我们容易理解的3维几何空间来逐渐理解这个概念。
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