广义洛必达法则是什么啊？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 17:40 标签： 洛必达法则来源

首先，洛必达法则的使用前提是分式为 ， ，更广义的就是 这种形式。

然而真正使用洛必达法则的时候必须保证使用完之后分式仍为未定式，或者直接得出确定答案，才叫使用成功。否则洛必达法则失效。

通俗一点说就是我们在做题的时候是尝试着使用洛必达法则，如果使用之后极限不存在并不能说明原极限不存在。

现在对题中所给极限 使用洛必达法则 得出不存在，即此处洛必达法则失效

类似的例子还有很多，比如

求函数 在 处的导数。

通过洛必达法则，得出该点导数不存在。

这也是洛必达法则失效的一种情况。

笔者也没想到这个回答居然有这么多的阅读量，这里就再补充一个洛必达法则失效的例子吧

错误解法：显然该极限也满足洛必达法则使用条件：

得出来的极限也不存在，但原极限肯定是存在的。

这里极限的存在性就不证明了，毕竟不是数学分析里面的题目注重严谨逻辑，对于非数学专业来说，主要注重计算技巧。

由海涅定理转化为数列极限：

这道题也是比较经典的洛必达法则失效的情况。

笔者看见了评论区有人在问广义洛必达法则即 这种形式，这种形式可以在分子极限不易计算，但分母极限趋于无穷时就可以根据导数极限来求解原极限。

定理（广义洛必达法则）设 和 在 上可导，若满足

3. ( 为有限数或者 ；)则有

证明：仅考虑 为有限数的情况，由于 ，所以，对任意的 ，存在 ，使得当 时有

因为 ，有 中值定理可知，对任意的 ，存在 或 使得

由于 ，所以存在 ，使得当 时，有 ， ，因此，对任意的 ，存在 ，当 时，有

这种形式的洛必达法则运用较少，但是在分子极限不易计算时较好用，但也需要注意其失效的情况。

再补充一处，现在《数学分析》第五版中也明确说明了洛必达法则的使用情况，分母为无穷即可使用。

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