16.设随机变量(X.Y)的概率函数为f(X.Y)={ke^-(2x＋y) ,x >0.y >0 0，其他}？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 06:34 标签： 随机变量XY独立同分布

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，其中 x 为有理数，n 为非零整数。

证明：方程化为 ，因此存在有理数 a 和非零整数 s, t，使 ，且 s, t 互素（这是比较显然的，只需把有理数写成素数的整数次幂的积）。由 知 。排开 x = y 的情况，不妨设 s > t。

若 ，则 。由 s, t 互素且非零，知二者都是某整数的 k 次幂。若 k 偶数，相距最近的两个非零 k 次方数相差 ，矛盾。若 k 奇数，相距最近的两个非零 k 次方数是 ，但这样 就是偶数，矛盾。相距次近的两个非零 k 次方数相差 ，矛盾。从而此情况无解。

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