三棱锥，A、B、C为三棱锥的边长，如何求O点到平面DEF的距离？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-20 10:21 标签： 三棱锥的对角线在哪

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5．求点到面的距离一般有三种办法:①直接法---过“点 作“面 的垂线(尽可能找到过这一点的一个与“面 垂直的 平面.然后过“点 作它们交线的垂线),②等积转换,③法向量: 若平面的法向量为.直线AB与平面交于点A.则点B到平面的距离=. [举例1] 已知线段AD∥平面.且与平面的距离为4.点B是平面内的动点.且满足AB=5.AD=10.则B.D两点之间的距离 A．有最大值.无最小值, B．有最小值.无最大值, C．有最大值.最小值, D．有最大值.最小值, 解析:记A.D在面内的射影分别为A1.D1.∵AB=5.AA1=4.∴A1B=3.即B在面内以A1为圆心.3为半径的圆周上.又A1D1=10.故D1B最大为13.最小为7.而DD1=4.于是:由勾股定理得BD最大.最小.选D. z [举例2] [巩固1]已知平面∥平面.直线.点.平面.之间的距离为8.则在内到P点的距离为9的点的轨迹是: ( ) A．一个圆 B．两条直线 C．四个点 D．两个点 [巩固2](1) 正三棱锥的高为.侧棱与底面成角.则点到侧面的距离为 正三棱柱的所有棱长都为.为中点.则点到平面的距离为 ．【查看更多】

15．已知A，B，C是球O的球面上三点，且$AB=AC=3，BC=3\sqrt{3}，D$为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D-ABC体积的最大值为$\frac{27}{4}$．

分析 由题意画出图形，求出三角形ABC外接圆的半径，设出球的半径，利用直角三角形中的勾股定理求得球的半径，则三棱锥D-ABC体积的最大值可求．

点评 本题主要考查空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．

Q1：怎么找出属于平面立体上的各棱面，棱线和顶点的投影？

直棱柱的特征：①顶面和底面一样 ②顶面和侧棱成90°角 ③侧面都是一系列的矩形组合在一起

斜棱柱：侧面是一系列的四边形

看得见的用粗实线，看不见的用虚线。

举个栗子：画正六棱柱的三视图

正六边形怎么画？通过画外接圆 圆的半径是多少？圆的半径等于正六边形的边长

我理解的是：画两条中心线，然后找半径画圆弧

【点画线，中心线】画一个水平的一条线1-4，再画一条垂直1-4的线

点1到【中心线交点】的距离是半径，点1做圆心画弧交于点6和点2

点4到【中心线交点】的距离是半径，点4做圆心画弧交于点5和点3

然后依次连起来就over啦

复习一下之前学的几个概念，基本立体投影的要素

铅垂面，正垂面，侧垂面

水平面，正平面，侧平面

点画线一般用在画【中心线】或者叫【轴线】有啥要求

再举一个栗子：三棱锥的投影特性

确保放置平稳，有特殊的平面来画三视图

习题一：特征多边形（知二求一）
补画第三个视图【漫长的分析过程】

分析【线】反映的是哪些特殊位置平面。

分析了俯视图的其中两根线段

第二部分：在棱锥表面取点

第一步考虑【放法】侧垂面放法

第二步看【点在什么面上】

点A在主视图是可见的——说明点A在左前侧面，那么点A的水平投影一定在△SAB区域内

但是点A是一般位置的点

第三步【借助两个在特殊位置上的点，做出辅助线使得点A在这条线上】

投影下来找交点，画出水平

方法二：利用平行，画水平线截切

利用水平线在水平面上反映实形

在水平面上平行于三角轮廓线

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