大学高等数学 填空题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-20 00:35 标签： 大学数学考试题型

得分 填空（共20分，每空格4分） 1．设，则； 2．函数在点可导（可微）是在点连续的 充分 条件（充分、必要、充分必要）； 3．设函数在区间内二阶可导，如果 >0 ，曲线在内是凹的； 4．设是的一个原函数，则； 5． 1 。 单项选择题（共20分，每小题4分） 得分 1. ( C ) A. B. C. D. 2．由确定的方程，二阶导数 ( C ) A. B. C. D. 3．函数在点处 ( A ) A. 连续但不可导 B. 连续且可导 C. 不连续故不可导 D. 具有连续的导数 4. 设在上连续,且,则至少存在一点使( A )成立 A. B. C. D. 5. 已知则在处的导数（ D ）. A. 等于0 B. 等于1 C. 等于e D. 不存在 三、计算题（共48分，每题8分） 得分 1．求由下面参数方程 确定的函数的一阶导数及二阶导数 解：――――――――4分 ――――――――4分 2．求极限 解： ―――――――1分 ――――――2分 ―――――1分 ―――――――――2分 ―――――――――――2分 3．求不定积分 解： ―――――4分 ――――――――――4分 4．设,求 解：，―――――――――2分 ――――――1分 ――――――――2分 ―――――――――1分 ―――――――――――2分 5．求函数的最大值和最小值 解：―――――――2分 解方程，得到。由于――――――2分 ―――――――2分 比较得，的最大值，最小值。―2分 6．设,在内连续,求. 解：在内，连续；在内，连续，故只需考察在点处的连续性。―――――2分 ―――――――2分 ―――――――2分 因此当时，在处连续，从而在内连续－2分 证明题（共12分，每题6分） 得分 证明方程至少有一个根介于1与2之间. 证明：函数在闭区间[1，2]上连续，又―――――1分 ，――――――2分 根据零点定理，在开区间（1，2）内至少有一点，使得 证明不等式： 证明：令， 则对任意的，在闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件，―――2分 且，――――1分 ―――2分 因此，―――――――1分 ―――――――2分 这等式说明在1与2之间至少有一个根。――――1分

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2、设曲线L的方程为x2?y2?1，则

坐标下累次积分为（ ）

3、微分方程y???y??x?sinx的特解形式可设为（ ）．

的部分，则下列结论不正确的是（ ）．

??三、（本题满分10分）设

四、（本题满分12分）求

五、（本题满分10分）计算二重积分：I???y?x2d?，其中

六、（本题满分12分）已知积分

七、（本题满分12分）计算积分

八、（本题满分10分）．求幂级数

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