有人知道这个定积分求解步骤和原函数是多少吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-13 06:32 标签： 已知定积分的值求原函数

不定积分是考研数学的重要内容之一，后续的积分运算都是以微积分基本定理作为纽带,以不定积分的运算为基础的。这说明，不定积分在考研高等数学这个学科来说是很重要的，下面我们就总结一下不定积分的考点以及题型。

　　不定积分是考研数学的重要内容之一，后续的积分运算都是以微积分基本定理作为纽带,以不定积分的运算为基础的。这说明，不定积分在考研高等数学这个学科来说是很重要的，下面我们就总结一下不定积分的考点以及题型。

　　如果在区间上，可导函数的导函数是，即对任意的都有或，则称为在区间上的原函数。

　　从原函数的定义来看我们要注意1、原函数是在局部范围内说的2、原函数有很多个，代表的是相差常数的一类函数的集合。考试的时候会以注意点出小题。

　　二、不定积分的计算

　　首先我们要知道不定积分与原函数的关系。

　　不定积分的计算方法有换元法，分部积分法。我们考试常考的题型有有理函数的积分，三角有理式积分，指数有理式积分，根式积分，特殊题型分部积分法。

　　1、有理函数的积分：做题的思想就是拆分。如果分母形如则应拆出一项;如果分母形如，则应拆出两项;如果分母形如(该式为无实根的二次多项式)，应拆出一项。具体例题略。

　　2、三角有理式积分

　　一般的三角函数积分我们用下面两个式子

　　或者凑微分法，另外我们一般的思路就是利用万能公式，则我们可以得到。具体例题略。

　　3、指数有理式积分

　　指数有理式积分指的是被积函数分母上含有的函数，我们通常的做法就是I在分子分母上同时乘以，然后凑微分。

　　如果根号下一次函数，则直接;

　　如果根号下是以下二次函数，则利用三角代换。

　　如果根号下是一般的二次函数，我们先将其配方，再作上面的三角代换。

　　5、特殊题型分部积分法

　　我们可以总结一句话就是“反对幂指三”，这五种函数进行分部积分时，反函数和对数函数我们一般当作是，排在后面指数函数和三角函数就当作，幂函数做哪个都可以。当指数函数和三角函数的乘积作为被积函数时，与随便取哪一个。

　　以上就是不定积分的全部考点及题型。这里我系统的总结了各种题型的方法，虽然没有举例说明，但我相信大家看到一个不定积分就知道它属于哪个类型，然后可以利用其方法做题就可以了。希望我的总结对大家的学习有一定的帮助.

目的要求： 知道变上限的定积分是变上限的函数，知道有关求导定理。熟练掌握牛顿

（Newton ）—莱布尼兹（Leibniz ）公式。掌握定积分的换元积分法及分部积分法。

重点： 牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法及分部积分法。 难点： 定积分的换元积分法 教学方法： 讲练结合 教学时数： 4课时 教学进程：

我们知道，定积分是求总量的数学模型，但如果按照分割、代替、求和、取极限的四步法求定积分，步骤虽然十分清楚，但能求出和式极限的问题却微乎其微．正因此，定积分虽然为解决求总量的问题提供了极好的模型，但应用的前景十分有限．幸好牛顿、莱布尼兹等人从另一个角度揭示了微分和积分的内在联系:微积分基本定理，并由此推导出计算定积分的简便公式，即牛顿—莱布尼兹公式，从而为计算定积分另辟蹊径．

一、牛顿—莱布尼兹公式

与x 相对应，显然它是x 的函数，记作)(x Φ（图1），即

这种积分上限为变量的定积分称为变上限定积分．

定理1（微积分基本定理）变上限定积分所确定的函数是被积函数的原函数，即设)(x f 在],[b a 上连续，∈x ],[b a ， 则

(1) 变上限定积分的导数等于被积函数，这表明变上限定积分是被积函数的原函数．这揭示了微分（或导数）与（变上限）定积分之间的内在联系，因而称为微积分基本定理．

(2) 定理1要求函数)(x f 在],[b a 上连续，于是附带给出了原函数存在定理，即 推论 某区间上的连续函数在该区间上存在原函数．

(3) 既然变上限定积分是被积函数的原函数，这就为计算定积分开辟了新途径．

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