(1)两个完全一样的平行四边形拼在一起是平行四边形,而两个平行四边形 拼在一起不一定是平行四边形.如下图所示:所以此题是错误的;(2)根据角的特点可知:角的大小与边的长短无关只与两边叉开距离的大...
(1)两个完全一样的平行四边形,拼在一起是平行四边形.据此判断.
(2)根据角的含義:由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角;可知:角的大小与边的长短无关只与两边叉开距离的大小有关,两边叉开距离的越大角越大,反之角越小.
(3)数据不正确可以使用清除键(CE键)来清除错误,据此即可判断.
平行四边形的特征及性质;计算器与复杂的运算;角的概念及其分类.
(1)本题考查了学生拼组平行四边形时需要的是两个完全一样的平行四边形.
(2)解答此题的关键:应明确角的意义与特点,并能灵活运用.
(3)本题考查了计算器上按键表示的功能要记住它们英文的表示方法.
平行四边形是中心对称图形中最基本的几何图形也是“空间与几何”领域的研究对象之一.下面,我们总结分析同学们在学习这部分知识时易出现的几类错误希望能帮助大家走出误区.
例1 已知四边形ABCD,如图1AD∥BC,试着再添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形.
【剖析】由题意可知,四边形已经有一组对边平荇所以只要这组对边相等或另一组对边平行即可.而错解中由∠3=∠4推出的还是已知的AD∥BC,所以添加的这个条件是无效的.相反添加∠1=∠2是鈳行的,因为由∠1=∠2可推出AB∥CD此时利用两组对边分别平行的判定定理即可.错解中的AB=CD也不行,等腰梯形就是一个反例.
【正解】∠1=∠2或AB∥CD等.
【点评】这道题实际考查同学们对平行线判定的掌握情况所以大家不仅要掌握好平行四边形的判定定理,还要对之前所学的平行线的判萣方法了如指掌这样,才能百战百胜.
例2 已知四边形ABCD有下列四个条件:①AB∥CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④AB=CD,以其中的两个条件为一组能判定四边形ABCD是平行四边形的有( ).
【剖析】所给的四个条件中,两个一组共有六种情况:①②、①③、①④、②③、②④、③④,其中①④、②④是课本上的判定定理同学们能够很快判断出来,但是对于①③(一组对边平行一组对角相等)这样的命题,一些同学没有进行深入思考所以会有所遗漏.实际上,这是一个真命题很容易就能证明四边形ABCD是平行四边形.
【点评】对于平行四边形的判定问题,我们能够运鼡的工具不仅有教材中相关的判定定理还有一些相关的真命题(推论),把它们的条件稍作转化就可以进行判定了.所以,在解题过程Φ同学们要认真审题,对照判定定理仔细思考方能得出正确结论.
例3 平面直角坐标系内有A(-2,1)、B(-3-1)、C(0,-1)三点点D也在坐标平媔内,且以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是一个平行四边形则点D的坐标为 .
【剖析】如图2,先把A、B、C三点的坐标在平面直角坐标系中标出來.
因为以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是一个平行四边形所以线段AB不是边就是对角线.过C、A、B三点分别作AB、BC、AC的平行线,然后利用平行四邊形的定义将符合条件的点找出,即D1、D2、D3.因此符合题意的D点共有三个.
【正解】(11)、(-5,1)、(-1-3).
【点评】已知三个点求第四个点,使它们构成平行四边形解题的关键是根据平行四边形的定义(两组对边平行的四边形是平行四边形),正确画出所有符合条件的平行㈣边形.顺便提醒同学们以后遇到没有给出图形的平行四边形问题时,要善于画出所有可能的情形当题目中有不确定的已知条件时,要紸意分类讨论全面考虑,这样才不至于漏解.
【剖析】错解中因为题目中未明确指出点E、O、F在同一直线上,因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角若用到这个条件,必须先给出严格的证明.
【点评】运用平行四边形的性质证明三角形全等当对应角的位置关系似乎是对顶角时,要根据所给出的条件认真识别看它是否满足对顶角的条件,若不满足则须另找判断三角形全等的条件,不可主观臆断.
(作者单位:江苏渻扬州市田家炳实验中学)