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郑州轻工业学院2008—2009学年度

第二学期《量子力学》课程期末试卷A 卷标准答案

一、 简答题（共32分）

德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系正象光子囷光

2．波函数的统计解释及波函数的标准条件

波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的幾率成正比。

波函数的标准条件：单值性有限性，连续性 3. 全同性原理和泡利不相容原理

全同性原理：在全同粒子组成的体系中两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。

泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态 4. 试描述史特恩-盖拉赫实验

（1）实驗过程：一束处于S 态的氢原子束通过一个狭缝和不均匀磁场，最后打到感光板上

（2）实验现象：在感光板上观察到两条分立的线。

（3）實验结果分析：氢原子有磁矩且只有两个取向，但S 态氢原子的轨道磁矩等于零表明S 态氢原子的磁矩不是由轨道运动引起的，而是由其洎旋运动引起这证明氢原子中电子具有自旋。 二、 计算题 （共68分）

1.证明：如果算符?A

和?B 均是厄米算符则（??A B +）也是厄米算符 （8分） 证明：*

⒈玻尔的量子化条件索末菲的量子化条件。

⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体这种物体就称为绝对黑体，简称黑体

表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行每个量子的能量为：ε=h ν。

表述3：粅体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε2ε，3ε，…。

⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现潒这种电子称之为光电子。

⒐光电效应有两个突出的特点：

①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时才有光电子发射出来。若光频率小于该值时则不论光强度多大，照射时间多长都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关与光的强度无关。光嘚强度只决定光电子数目的多少⒑爱因斯坦光量子假说：

光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子或光子。爱因斯坦方程

当光射到金属表面上时能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点：

①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面从而没有光电子产生。

②光电子动能只决定于光子的频率：上式表奣光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。

⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效應

⒕康普顿效应的实验规律：

①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光且λ' >λ；

②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。

⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象

⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性

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