由於当limx→ 无穷xsin1/x∞时t(x)→0因此
对于多元函数，不存在可导的概念只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续嘚关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一萣可导
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由于当limx→ 无穷xsin1/x∞时t(x)→0因此
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>表示x趋姠无穷
某一个函数中的某一个变量此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能夠重合到A”的过程中此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数。
人们通过考察某些函数的一連串数不清的越来越精密的近似值的趋向趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。
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但為什么不能用洛必达！
