求下列极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-12-10 02:54 标签：

这几个题目很远代表性,你平时作業之所以不会做,可能是因为你基本的东西部知道,其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限,把这些记清楚,且要知道┅些基本的形式如何变化,一般的求极限就没有问题了!下面是这些题的解题过程,我写了很久,希望你自己下去总结研究一下,
一：有题目知该式孓满足使用诺必达法则的条件,因此,对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1,故极限为4/3
二：将被积函数分子分母同时乘以√(x+Δx) + √(x 化简之後代入Δx=0得到极限为1/(2√x)
三：本题目与第二题一样,先将函数分子分母同乘以√(2x+1) + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大
四：本题目与二、三解法一样,將函数分子分母同乘以1+√(tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2
七：因为sinx函数有界,当x趋于0时,就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结論来做,即本题极限为0
八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样）,得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时,sinx/x的极限为1,类似,所以极限为0.5
九：当x趋于0时,1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小,tanx为x的高阶无穷小,即分子变为x^2/2,分母变为x^2,所以极限为1/2
十：因为x趋於0时,2x也趋于0,故tan2x可以看做2x,则函数的分母就可以写成2x,再将变换后的函数分子分母同时乘以√(1+x) + 1得到极限为1/2
的极限为1,将两个极限相乘,就得到要求的極限,结果为e
十二：已知x趋于无穷时,（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有）,固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e,（所有这种类型的题目都用这种解法）.而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一）,故极限为1/e^k

我要回帖

 

随机推荐