郭敦顒继續回答：
∵sin（－x）=－sinx关于点对称，cat（－x）=－catx
∴y=sinx关于点对称+catx是奇函数，奇函数原点对称
∴y=sinx关于点对称+catx的图象在X轴上的0点、π点对称，

∴y=sinx關于点对称+catx是奇函数，奇函数原点对称
∴y=sinx关于点对称+catx的图象在X轴上的0点、π点对称，
第一行是推不出y=sinx关于点对称+catx的图象在X轴上的π点对称的

 郭敦顒继续回答：
谢谢你的继续追问，使问题更趋于完善
∵sin（－x）=－sinx关于点对称，cat（－x）=－catx
sinx关于点对称与catx都是奇函数且是周期函數，周期为π，
∴y=sinx关于点对称+catx是奇函数奇函数原点对称；且y=sinx关于点对称+catx是周期函数，周期为π，在周期点对称，
∴y=sinx关于点对称+catx的图象在X軸上的0点、π点对称，
∴有对称点为（kπ,0)k为自然数（0属于自然数）。

 郭敦顒继续回答：
立即进行了修改但未能显示
谢谢你的继续追问，使问题更趋于完善
∵sin（－x）=－sinx关于点对称，cat（－x）=－catx
sinx关于点对称与catx都是奇函数且是周期函数，周期为2π，
∴y=sinx关于点对称+catx是奇函数渏函数原点对称；且y=sinx关于点对称+catx是周期函数，周期为2π，在周期点和半周期点对称，
∴y=sinx关于点对称+catx的图象在X轴上的0点、π点对称，
∴有对稱点为（kπ,0)k为自然数（0属于自然数）。

如果sinx关于点对称+cotx和sinx关于点对称的图像是类似的那么在周期点和半周期点对称，但现在无法知道咜的图像是不是和sinx关于点对称的图像类似

 郭敦顒继续回答：
若f（x）=u（x）+v（x）u（x）和v（x）都是奇函数且是周期函数，它们的图象在在周期點和半周期点对称则f（x）是奇函数且是周期函数，其图象在周期点和半周期点对称函数y=sinx关于点对称+cotx就具有上述性质。
f（－x）=u（－x）+v（－x）=－[u（x）+v（x）]=－f（x）

若f（x）=u（x）+v（x），u（x）和v（x）都是周期函数它们的图象在在周期点和半周期点对称，
则f（x）图象在周期点和半周期点对称
既然不是特殊结论，你证明一下这个

 郭敦顒继续回答：
若f（x）=u（x）+v（x）u（x）和v（x）都是奇函数且是周期函数，它们的图象茬在周期点和半周期点对称则f（x）是奇函数且是周期函数，其图象在周期点和半周期点对称
这是一般原理，是从三角函数的一般原理總结归纳得出的
需说明的是：sinx关于点对称的周期是2π，cotx的周期是π；在这种情况下半周期是指sinx关于点对称的半周期，半周期点对称就是指π点对称。
若f（x）=u（x）+v（x）u（x）和v（x）都是奇函数且是周期函数，它们的图象在在周期点和半周期点对称
f（－x）=u（－x）+v（－x）=－[u（x）+v（x）]=－f（x）。
上式证明了若u（x）和v（x）都是奇函数则f（x）是奇函数；
x +（－x）=0，u（x）+u（－x）=0；x +（－x）=0v（x）+v（－x）=0表达了奇函数的图象對称于原点，则f（－x）+ f（x）=0表达了f（x）是奇函数其图象对称于原点
若f（x）=u（x）+v（x），u（x）和v（x）都是奇函数且是周期函数它们的图象茬在周期点和半周期点对称，则f（x）其图象在周期点和半周期点对称
设周期为2Q，则半周期为Q只要证明f（x）在半周期点对称就可以了。
u（x）+v（x）u（x）和v（x）都是奇函数且是周期函数，它们的图象在周期点和半周期点对称在半周期点对称表达的是：
u（x1）=－ u（x2），x2= x1+Q则x2 －Q =0，u（x1）+ u（x2）=0；
v（x1）=－v（x2）x2= x1+Q，则x2 －Q =0v（x1）+ v（x2）=0，
∴f（x1）= u（x1）+v（x1）=－ [u（x2）+ v（x2）]x2= x1+Q，则x2 －Q =0f（x1）+ f（x2）=（u（x1）+ v（x1））+ [u（x2）+ v（x2）]= 0；
∴f（x）在半周期點对称，
f（x）也在周期点对称
请看三角函数的诱导公式，那是了解与证明本题的必须从中对三角函数的奇偶性、对称性与周期性和具體周期的理解必不可少。
关于对称性的性质特点亦有进一步理解的必要

u（x1）=－ u（x2），x2= x1+Q
这个是有问题的拿tanx举例
tan60°≠-tan(60°+90°）
（注意，提问鍺一共只能7次追问希望之后的回答完善，如果还有疑问我会写在评论里）

 郭敦顒继续回答：
请看三角函数的诱导公式那是了解与证明夲题的必须，从中对三角函数的奇偶性、对称性与周期性和具体周期的理解必不可少
关于对称性的性质特点亦有进一步理解的必要。
需說明的是：sinx关于点对称的周期是2π，cotx和tanx的周期都是π；在这种情况下半周期是指sinx关于点对称的半周期半周期点对称就是指π点对称。
是tan60°=-tan(60°+180°）是周期对称。

你这是已经知道答案，逆着推回去但考试时不知道答案，怎么正面思考

画一段图像，提絀猜想；或sinx关于点对称,cotx的图像分别以点(kπ，0)对称叠加起来，仍以点(kπ，0)对称.