求一维自由粒子的能量本征函数和能量本征值，并讨论其能级的简并度。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-11-11 13:16 标签：

1．玻尔的量子化条件为

3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

5．为归一化波函数粒子在方向、立体角内出现的几率

为，在半径为厚度为的球壳内粒子出现的几率

6．波函数的标准条件为。

7．为单位矩阵，则算符的本征值为__________

8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子

9．力学量算符应满足的两個性质是

10．厄密算符的本征函数具有。

11．设为归一化的动量表象下的波函数则的物理意义为

28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___

17．为氢原子的波函数，的取值范围分别

18．对氢原子不考虑电子的自旋，能级的简并度为考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为

19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有確定的值则力学量算符

20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为

21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学

(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a

（二）20分 一个取向用角坐标θ和?确定的转子作受碍转动，用下述哈密顿量描述：

+=式中A 和B 均为常数，且B A >>2?L 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂并标出微扰后的零级近似波函数。 （三）20分求在一维无限深势阱中处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2

p n φ 。 （四）20分 试判断下列诸等式的正误如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）

（3）系统的哈密顿算符为()r V p H

是归一化的束缚态波函数则有：

（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为B

Z Z B S L c eB H 22+=μ 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量）应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单为什么？ 注： ()()()()?

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