关于函数f（x）=x*sin1/x，x不等于0；0，x=0. 为什么x=0是f（x）的极值点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-16 02:53 标签：

· 奇文共欣赏疑义相与析。

简單计算一下即可详情如图所示

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当x→0+时,f（x）的极限为无穷小量（x^α）与有界变量sin（1/x）的乘积等于0.

当x→0-时,f（x）的极限为

当β=-1时,函数f（x）在x=0处连续；

当β≠-1时,函数f（x）在x=0处断裂.

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则说明f(x)无界,但f(x)在0点的右极限不是無穷大

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证明：假设不是无穷大，不妨设k是他的一个上界即当在（0，1]内f（x）小于k取点列x=1/（π/2+2nπ），n=0，12，3.。明显x在（0，1]内这时f（x)=π/2+2nπ,故当n大于【k】时，明显f（x）大于k矛盾，故无界

假设右极限为无穷大，即对于任意一个正数w都存在一个d夶于0，当x属于（0d）时，f(x)大于w因为1/x大于1/d，故sin（1/x)可以取到所有值当

取0时，f（x）=0显然不大于w，

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