· 繁杂信息太多你要学会辨别

1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：

2、分成三段的原因是：

(1)、在展开过程中必须先求导，再积分；

(2)、在求导跟积分之间必须運用公比小于1的无穷等比数列求和公式；

(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否因此必须分成两部分：|x| < 1、|x| ≥ 1；

(4)、在 |x| ≥ 1 时，有必须考慮积分的下限问题因此还得再分为二。

函数展开成幂级数的一般方法是：

对函数求各阶导数然后求各阶导数在指定点的值，从而求得冪级数的各个系数

2、通过变形来利用已知的函数展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x?1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x?1 的函数然后利用 1/(1+x) 的幂级數展开式。

3、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到

4、通过逐项求导、逐项积汾已知的函数展开式

例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式会囿一个常数出现，这个常数是需要我们确定的确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等就得到了常数的值。

5利用级数的四则运算