已知n是一已知mn是正整数则m是偶数，且55n³恰好有55个正因数（包括1和其本身），问n的最小可能值是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-21 14:22 标签： 已知mn是正整数则m是偶数

由已知mn是整数m＞n且根号m+根号n=根號五十，即根号m+根号n=5倍根号2因此根号m和根号n都是根号2的同类二次根式，不妨记为根号m=a根号2根号n=b倍根号2，所以a+b=5又因为m＞n，所以a＞ba可鉯为3,4,5，b可以是2,1,0

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　　　　　　　　　　　　　　=b+(-1)^x戓者1（注意b是偶数）

下面分析b+(-1)^x>1（注意是奇数最小是3）时,　b+(-1)^x不可能是公约数。

显然公约数不是b+1所以只能是1

因此公约数最终只可能是1,　........互素。

延伸一下如果想得到公约数b+(-1)^x　>2

u是奇数，A与x+1同奇偶 x是偶数则A是奇数＝u;　x是奇数，A是偶数(b-1)|b^u-1

x是奇数则A＝B＝2即可

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