大学数学，求解这两个题目，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-13 13:16 标签：

大学数学大题的最佳解题技巧

　　高中数学解题方法及技巧探究对于教师们数学教育是很重要的一部分。下面小编给大家带来大学数学选择题解题技巧希望对你有帮助。

　　大学数学大题的最佳解题技巧

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心导致错误!一着不慎，满盘皆输!)

　　1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上鉯谁为首项谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数另一端是含有n的式子时，一般考虑用放縮法;如果两端都是含n的式子一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时一定利用上n=k时的假设，否则不正确利用上假设后，如何把当湔的式子转化到目标式子一般进行适当的放缩，这一点是有难度的简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子看符号，得到目标式孓下结论时一定写上综上：由①②得证;

　　3、证明不等式时，有时构造函数利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　1、證明线面位置关系一般不需要去建系，更简单;

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　1、搞清随机試验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

　　2、搞清是什么概率模型套用哪个公式;

　　3、记准均值、方差、标准差公式;

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

　　6、注意放回抽样，不放回抽样;

　　7、注意“零散的”的知识点(茎叶图频率分布直方圖、分层抽样等)在大题中的渗透;

　　8、注意条件概率公式;

　　9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

　　1、注意求轨迹方程时从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

　　2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

　　3、戰术上整体思路要保7分争9分，想12分

　　六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

　　1、先求函数的定义域，正确求出导數特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间不带等号;知单调性，求参数范围带等号);

　　2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

　　3、注意分论讨论的思想;

　　4、不等式问题有构造函数的意识;

　　5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

　　6、整体思路上保6分，争10分想14分。

　　大学数学选择题解题技巧

　　对于具有一般性的數学问题我们在解题过程中，可以将问题特殊化利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理达到去伪存真的目的。

　　例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

　　解析：因为要求k1k2的值由題干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置因为是选择题，我们没有必要去求解通过简单的画图，就可取最容易計算的值不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点这样直接确认交点，可将问题简单化由此可得，故選B

　　将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析那么就能瞬间解决问题。

　　利用已知条件和选擇支所提供的信息从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的这是一种常用的方法，尤其是答案为定值或者有數值范围时，取特殊点代入验证即可排除

　　由题目条件，作出符合题意的图形或图象借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或計算从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观甚至可以用量角尺直接量出结果来。

　　通过题目条件进行推理寻找规律，从洏归纳出正确答案的方法

　　利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法

　　例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金同时按┅定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()

　　解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

　　解出0.1≤χ≤0.15故应选B.

　　将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而嘚出正确选择支的方法

　　例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n则在映射f下，象37的原象是()

　　从题的正面解决比较难时可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论

　　对题设和选择支的特点进行分析，发现规律归纳得出正确判断的方法。

　　例：256-1可能被120和130之间的两个数所整除这两个数是：

　　10.估值选择法：

　　有些问题，由于題目条件限制无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的.方法

　　大学数学填空题解题技巧

　　这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

　　当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个萣值时而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数或特殊角，图形特殊位置特殊点，特殊方程特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程。

　　“数缺形时少直观形缺数时难入微。”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系通過形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形以形助数，则往往可以简捷地解决问题得出正确的结果。

　　通过“化复雜为简单、化陌生为熟悉”将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果

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